当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:统计案例]


专题 统计案例 课后练习
主讲教师:纪荣强 北京四中数学教师 题一:为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关,现随机抽取 50 名学生,得到如下 2× 2 列联表: 理科 男 女 合计 根据表中数据,得到 χ2= 能性约为________. 题二:在研究吸烟与患肺癌的关系中,通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关” 的结论,并且在犯错误概率不超过 0.01

的前提下认为这个结论是成立的,则下列说法中正确 的是( ) 13 7 20 文科 10 20 30 合计 23 27 50

(13×20-10×7) 2 ≈4.844,则认为选修文科与性别有关系出错的可 23×27×20×30

A.100 个吸烟者中至少有 99 人患有肺癌 B.1 个人吸烟,那么这人有 99%的概率患有肺癌 C.在 100 个吸烟者中一定有患肺癌的人 D.在 100 个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有 题三:在一次对性别与说谎是否相关的调查中,得到如下数据: 说谎 男 女 合计 6 8 14 不说谎 7 9 16 合计 13 17 30

根据表中数据,得到如下结论中正确的一项是(

)

A.在此次调查中有 95%的把握认为是否说谎与性别有关 B.在此次调查中有 99%的把握认为是否说谎与性别有关 C.在此次调查中有 99.5%的把握认为是否说谎与性别有关 D.在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关 题四:通过随机询问 110 名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表: 男 爱好 不爱好 40 20 女 20 30 合计 60 50

合计 n (n11n22-n12n21) 2 由χ = 算得, n1+n2+n+1n+2
2

60

50

110

110×( - χ2= 60×50×60×50

)2 ≈7.8. )

根据具体数据算出的 χ2,得到的正确结论是(

A.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过 0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” C.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有 99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ^ ^ ^ 题五:已知数组(x1,y1),(x2,y2),…,(x10,y10)满足线性回归方程y=bx+a,则“(x0,y0)满足 ^ ^ ^ 线性回归方程y=bx+a”是“x0= A.充分不必要条件 C.充要条件

y1 ? y2 ? …+ y10 10

,y0=

x1 ? x2 ? …+ x10 10

”的(

)

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

题六:某考察团对全国 10 大城市的居民人均工资收入 x(万元/年)与居民人均消费 y(万元/年) ^ 进行统计调查, 发现 y 与 x 具有相关关系, 且 y 对 x 的回归方程为y=0.66x+1.562.若某城市居 民人均消费为 7.675(万元/年),估计该城市人均消费占人均工资收入的百分比约为________. 题七:某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与 某医院抄录了 1 至 6 月份每月 10 号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数, 得到如下资料:

该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取 2 组,用剩下的 4 组数据求线性 回归方程,再用被选取的 2 组数据进行检验. (1)求选取的 2 组数据恰好是相邻两个月的概率; (2)若选取的是 1 月与 6 月的两组数据,请根据 2 至 5 月份的数据,求出 y 关于 x 的线性 ^ 回归方程y=bx+a; (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人,则认为 得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想.

参考公式: b

?b?

i ?1 n

? xi yi ? nx y
i ?1

n

?x

2 i

? nx

2

?

i ?1

? ( x ? x)( y ? y)
i i i ?1

n

? (x
3 2

n

, a ? y ? bx

2 i

? x)

2

题八:已知 x,y 的一组数据如下表: x y 1 1 6 3 7 4 8 5

(1)从 x,y 中各取一个数,求 x+y≥10 的概率; 1 1 1 (2)对于表中数据, 甲、 乙两同学给出的拟合直线分别为 y= x+1 与 y= x+ , 试利用“最 3 2 2 小平方法(也称最小二乘法)”判断哪条直线拟合程度更好. 题九:已知 x,y 之间的数据如表所示,则回归直线过点________. x y 1 1.2 2 1.8 3 2.5 4 3.2 5 3.8

题十:在一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥2,x1,x2,…,xn 不全相等)的散点 1 图中,若所有样本点(xi,yi)(i=1,2,…,n)都在直线 y= x+1 上,则这组样本数据的样本相 2 关系数为( A.-1 1 C. 2 ) B.0 D.1

题十一: 有甲、乙两个班级进行数学考试,按照大于等于 85 分为优秀,85 分以下为非优秀 统计成绩,得到如下所示的列联表: 优秀 甲班 乙班 总计 10 c 非优秀 b 30 105 ) 总计

2 已知在全部 105 人中随机抽取 1 人,成绩优秀的概率为 ,则下列说法正确的是( 7 A.列联表中 c 的值为 30,b 的值为 35 B.列联表中 c 的值为 15,b 的值为 50 C.根据列联表中的数据,若按 95%的可靠性要求,能认为“成绩与班级有关系” D.根据列联表中的数据,若按 95%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”

题十二: 某网站就“民众是否支持加大修建城市地下排水设施的资金投入”进行投票. 按照北 京暴雨前后两个时间收集有效投票,暴雨后的投票收集了 50 份,暴雨前的投票也收集了 50 份,所得统计结果如下表:

支持 北京暴雨后 北京暴雨前 总计 x 20 A

不支持 y 30 B

总计 50 50 100

2 已知工作人员从所有投票中任取一个,取到“不支持投入”的投票的概率为 . 5 (1)求列联表中的数据 x,y,A,B 的值; (2)绘制条形统计图,通过图形判断本次暴雨是否影响到民众对加大修建城市地下排水设 施的投入的态度?

(3)能够有多大把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有 关? n(ad-bc)2 附:K = (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
2

P(K2≤k) k

0.15 2.072

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

0.001 10.828

题十三: 在研究色盲与性别的关系调查中,调查了男性 480 人,其中有 38 人患色盲,调查 的 520 名女性中,有 6 人患色盲. (1)根据以上数据建立一个 2× 2 列联表; (2)若认为“性别与患色盲有关系”,求出错的概率. 题十四: 某班主任对全班 50 名学生进行了作业量多少的调查.数据如下表: 认为作业多 喜欢玩游戏 不喜欢玩游戏 总计 (1)请完善上表中所缺的有关数据; (2)试通过计算说明能否认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系? 18 8 认为作业不多 9 15 总计

n (n11n22-n12n21 )2 附:χ2= . n1+n2+n+1n+2 题十五:某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用茎叶图表示 30 人的饮食指 数.(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉 类为主.)

(1)根据茎叶图,帮助这位学生说明其亲属 30 人的饮食习惯; (2)根据以上数据完成下列 2× 2 的列联表: 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 (3)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关,并写出简要分析. 题十六: 通过随机询问某校 110 名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联 表: 男 看营养说明 不看营养说明 总计 50 10 60 女 30 20 50 总计 80 30 110 主食肉类 合计

(1)从这 50 名女生中按是否看营养说明采取分层抽样的方法抽取一个容量为 5 的样本,则 样本中看与不看营养说明的女生各有多少名? (2)从(1)中的 5 名女生样本中随机选取两名作深度访谈,求选到看与不看营养说明的女生 各一名的概率; (3)根据以上列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关? 参考公式:K2= 参考数据: (a+b n (ad-bc )2 )(c+d )(a+c )(b+d ) ,其中 n=a+b+c+d.

P(K2≥k0) k0

0.10 2.706

0.05 3.841

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879

题十七:某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析,所得数据如下表: x y 则 y 对 x 的线性回归直线方程为( ^ A.y=2.3x-0.7 ^ C.y=0.7x-2.3 6 2 ) 8 3 10 5 12 6

^ B.y=2.3x+0.7 ^ D.y=0.7x+2.3

题十八:某种产品的广告费支出 x 与销售额 y(单位:万元)之间有如下对应数据: x y (1)求回归直线方程; (2)试预测广告费支出为 10 万元时,销售额多大? (3)在已有的五组数据中任意抽取两组,求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对
2 值不超过 5 的概率.( 参考数据: ?x2 i =145, ?yi =13 500, ?xiyi=1 380 i=1 i=1 i=1 5 5 5

2 30

4 40

5 60

6 50

8 70

)

专题 统计案例
课后练习参考答案
题一: 5% 详解: 因为 χ2=4.844>3.841,所以有 95%的把握认为选修文科与性别有关系. 故认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为 5%. 题二: D. 详解: 统计的结果只是说明事件发生可能性的大小,具体到一个个体不一定发生. 题三: D. 详解: 由于 K2= 选 D. 题四: C. 详解: 根据独立性检验的定义,由 χ ≈7.8>6.635 可知我们在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下,即有 99%以上的把 握认为“爱好该项运动与性别有关”,故选 C. 题五: B. ^ ^ ^ 详解: x0,y0 为这 10 组数据的平均值,又因为线性回归方程y=bx+a必过样本中心点( x , y ),因此( x , y )一定满足线性回归方程,但满足线性回归方程的除了( x , y )外,可能还有其他样本点. 题六: 83%. 7.675-1.562 ^ 详解:因为当y=7.675 时,x= ≈9.262, 0.66 7.675 则9.262≈0.829≈83%. 1 题七: (1) 3. ^ 18 30 (2) y= 7 x- 7 . (3)该小组所得线性回归方程是理想的.
2

(6× 9- )2 ≈0.0024, 由于 K2 很小, 因此, 在此次调查中没有充分的证据显示说谎与性别有关. 故 13× 17× 14× 16

详解: (1)设抽到相邻两个月的数据为事件 A.因为从 6 组数据中选取 2 组数据共有 15 种情况,每种情况都是 5 1 等可能出现的,其中抽到相邻两个月的数据的情况有 5 种,所以 P(A)= = . 15 3 (2)由数据求得 x =11, y =24, 18 30 由公式求得 b= ,再由 a= y -b x =- , 7 7 ^ 18 30 得 y 关于 x 的线性回归方程为y= x- . 7 7 ^ 150 150 (3)当 x=10 时,y= ,| -22|<2; 7 7 ^ 78 78 同样,当 x=6 时,y= ,| -12|<2, 7 7

所以,该小组所得线性回归方程是理想的. 题八: (1) 9 . 25 1 1 (2) y= x+ 的拟合程度更好. 2 2

详解:(1)从 x,y 中各取一个数组成数对(x,y),共有 25 对,其中满足 x+y≥10 的有(6,4),(6,5),(7,3),(7,4), 9 (7,5),(8,2),(8,3),(8,4),(8,5),共 9 对.故所求概率 P= . 25 4 1 (2)用 y= x+1 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S1= 3-1 3 11 7 -4) +( -5) = . (10 3 3 3
2 2

( ) +(2-2) +(3-3) +
2 2 2

7 1 1 用 y= x+ 作为拟合直线时,所得 y 值与 y 的实际值的差的平方和为 S2=(1-1)2+(2-2)2+ 2-3 2 2 9 4)2+ 2-5 . ( ) =1 2
2

( ) +(4-
2

1 1 ∵S2<S1,∴直线 y=2x+2的拟合程度更好. 题九: (3,2.5). 详解: x =3, y =2.5, ∴样本点中心为(3,2.5),回归直线过样本点中心. 题十: D. 详解:因为所有的点都在直线上,所以它就是确定的函数关系,所以相关系数为 1. 题十一: C. 详解: 由题意知,成绩优秀的学生数是 30,成绩非优秀的学生数是 75,所以 c=20,b=45,选项 A、B 错 误.根据列联表中的数据,得到 K2= 级有关系”. 题十二: (1) y=10,B=40,x=40,A=60. (2)由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度. (10× 30- 55× 50× 30× 75 )2 ≈6.109>3.841,因此有 95%的把握认为“成绩与班

(3)至少有 99.9%的把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关. 详解:(1)设“从所有投票中抽取一个,取到不支持投入的投票”为事件 A, y+30 2 由已知得 P(A)= = ,所以 y=10,B=40,x=40,A=60. 100 5

40 4 (2)由(1)知北京暴雨后支持率为 = , 50 5 4 1 不支持率为 1- = , 5 5 北京暴雨前支持率为 20 2 = , 50 5

2 3 不支持率为 1- = . 5 5 条形统计图如图所示,由图可以看出暴雨影响到民众对加大修建城市地下排水设施的投入的态度.

100( - )2 1000 000 50 (3)K2= = = ≈16.78>10.828. 50× 50× 40× 60 50× 20× 60 3 故至少有 99.9%的把握认为北京暴雨对民众是否赞成加大对修建城市地下排水设施的投入有关. 题十三: (1)2×2 列联表如下: 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1 000

(2) 0.1%. 详解:(1)2× 2 列联表如下: 患色盲 男 女 总计 38 6 44 不患色盲 442 514 956 总计 480 520 1 000

1 000× ( - )2 (2)假设 H0:“性别与患色盲没有关系”,根据(1)中 2× 2 列联表中数据,可求得 K2= 480× 520× 44× 956 ≈27.14,又 P(K2≥10.828)=0.001,即 H0 成立的概率不超过 0.001,故若认为“性别与患色盲有关系”,则出错的 概率为 0.1%. 题十四: (1) 认为作业多 喜欢玩游戏 不喜欢玩游戏 总计 18 8 26 认为作业不多 9 15 24 总计 27 23 50

(2)有 95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系.

详解:(1) 认为作业多 喜欢玩游戏 不喜欢玩游戏 总计 (2)将表中的数据代入公式 χ= χ=
2 2

认为作业不多 9 15 24

总计 27 23 50

18 8 26

n (n11n22-n12n21 ) 得到 n1+n2+n+1n+2 (18×15-8×9) ≈5.059>3.841, 26×24×27×23
2

2

所以有 95%把握认为喜欢玩游戏与作业量的多少有关系. 题十五: (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主,50 岁以下的人多以食肉为主. (2) 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计 4 16 20 主食肉类 8 2 10 合计 12 18 30

(3)有 99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关. 详解: (1)30 位亲属中 50 岁以上的人多以食蔬菜为主,50 岁以下的人多以食肉为主. (2) 主食蔬菜 50 岁以下 50 岁以上 合计
2

主食肉类 8 2 10

合计 12 18 30

4 16 20

30( -128) 30× 120× 120 (3)K2= = =10>6.635,有 99%的把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关. 12× 18× 20× 10 12× 18× 20× 10 题十六: (1)看营养说明的女生有 3 名,样本中不看营养说明的女生 2 名. (3)有 99%的把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有关. 5 5 详解:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有50×30=3 名,样本中不看营养说明的女生有50×20 =2 名. (2)记样本中看营养说明的 3 名女生为 a1,a2,a3,不看营养说明的 2 名女生为 b1,b2,从这 5 名女生中 随机选取 2 名,共有 10 个等可能的基本事件:a1,a2;a1,a3;a1,b1;a1,b2;a2,a3;a2,b1;a2,b2;a3, b1;a3,b2;b1,b2. 其中事件 A“选到看与不看营养说明的女生各一名”包含了 6 个基本事件:a1,b1;a1,b2;a2,b1;a2,b2; a3,b1;a3,b2. 6 3 所以所求的概率为 P(A)= = . 10 5 110× ( - (3)根据题中的列联表得 K2= 80× 30× 60× 50
2 2

3 (2) 5.

)2



539 ≈7.486. 72

由 P(K ≥6.635)=0.010,P(K ≥7.879)=0.005 可知,有 99%的把握认为“性别与在购买食物时是否看营养说明”有

关. 题十七: C. 详解:∵ ?xiyi=6× 2+8× 3+10× 5+12× 6=158,
i=1 4

x =

6+8+10+12 2+3+5+6 =9, y = =4. 4 4 158-4× 9× 4 =0.7, 36+64+100+144-4× 81

^ ∴b=

^ a=4-0.7× 9=-2.3. ^ 故线性回归直线方程为y =0.7x-2.3. ^ 题十八: (1)回归直线方程为 y=6.5x+17.5. 详解:(1) x = y = 2+4+5+6+8 25 = =5, 5 5 (2) 82.5 万元. 9 (3) 10.

30+40+60+50+70 250 = =50, 5 5
5 5

又已知 ?x2 i =145, ?xiyi=1 380,
i=1 i=1

^ 于是可得:b=

i=1

?xiyi-5 x ?x2 i -5 x
5 2

5

y = 1380-5× 5× 50 =6.5, 145-5× 5× 5

i=1

^ ^ a= y -b x =50-6.5× 5=17.5, ^ 因此,所求回归直线方程为y=6.5x+17.5. ^ (2)根据上面求得的回归直线方程,当广告费支出为 10 万元时,y=6.5× 10+17.5=82.5(万元), 即这种产品的销售收入大约为 82.5 万元. (3) x y ^ y 2 30 30.5 4 40 43.5 5 60 50 6 50 56.5 8 70 69.5

基本事件:(30,40),(30,60),(30,50),(30,70),(40,60),(40,50),(40,70),(60,50),(60,70),(50,70)共 10 个. 两组数据其预测值与实际值之差的绝对值都超过 5 有(60,50), 1 9 所以至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过 5 的概率为 1- = . 10 10


相关文章:
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:离散型随机变量的期望与方差]_数学_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:排列与组合综合(二)]_数学_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:排列与组合综合(一)]_数学_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:二项式定理]_其它课程_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:模块综合问题选讲(一)]_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:排列与组合综合(三)_数学_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:离散型随机变量及其分布列(二)]_数学_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:离散型随机变量及其分布列(三)]_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课后练习:两个基本原理二]_其它课程_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3课...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导...
【北京特级教师】2014-2015学年人教A版数学选修2-3辅导讲义:离散型随机变量及其分布列(一)——超几何分布]_数学_高中教育_教育专区。【北京特级教师】2014-2015学...
更多相关标签: