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等差数列的求和公式














课题:等差数列的前 n 项和公式
【教学目标】 〖知识目标〗
1、使全体学生掌握等差数列的求和公式

〖技能目标〗
2、 每一个学生会直接应用求和公式计算, 学会简单的变形应用



〖德育目标〗
3、 培养学生分析问题的能力和解决实际问题的能力, 有特殊到

一般的认知规

【教材分析】 〖教学重点〗
等差数列的前 n 项和公式

〖教学难点〗
等差数列的前 n 项和公式的变形使用

〖教学关键〗
从具体例子引入,使学生感知、推导出等差数列的求和公式。

【课 型】 新授课 【教 法】 讲练结合法、讨论法、 【教学过程】 〖组织教学〗 (略) 〖引入课题〗
引言:P119 著名的数学家 高斯(德国 1777-1855)十
教师通过 一个小故

岁时计算 1+2+3+…+100 的故事 100 项和 2 . 高 斯 的 解 法 是 : 前 100 项 和 100 ? (1 ? 100 ) S100 ? 2 即 Sn ?
共 4页 第 1 页

故事结束:归结为 1.这是求等差数列 1,2,3,…,100 前 事引入前 n
项和公式

n(a1 ? a n ) 2

〖讲授新课〗
一、提出课题:等差数列的前 n 项和 1.证明公式 1: S n ? 证明:

n(a1 ? a n ) 2
① ② :
学生归纳 教师系统

S n ? a1 ? a2 ? a3 ? ? ? an?1 ? an S n ? an ? an?1 ? an?2 ? ? ? a2 ? a1



+



2S n ? (a1 ? an ) ? (a2 ? an?1 ) ? (a3 ? an?2 ) ? ? ? (an ? an )
∵ a1 ? an ? a2 ? an?1 ? a3 ? an?2 ? ?? ∴

2S n ? n(a1 ? an )
n(a1 ? a n ) 2








师生共同 分析推导

Sn ?

从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。 2.推导公式 2 用上述公式要求 S n 必须具备三个条件: n, a1 , an 但 an ? a1 ? (n ? 1)d
S n ? na1 ?

代 入 公 式

1

即 得 :

n(n ? 1)d 2 结合图形 此公式要求 S n 必须具备三个条件:n, a1 , d (有时比较有用) 分析

总之:两个公式都表明要求 S n 必须已知 n, a1 , d , an 中三个 3.例题讲解 例一 (P141 例 7) :用公式 1 求 S n 一个堆放铅笔的 V 形架的最下面一层放一支铅笔,往上 每一层都比上一层多放一支,最上面的放 120 支,这个 V 形架上共放多少支笔? 解:由题意可知,这个 V 形架上共放 120 支铅笔,且自下上
共 4页 第 2 页 师生共同 做,规范步 骤。

各层的铅笔数组成一个等差数列,其中,a1=1,d=1,a120=120 教师分析, n=120.根据等差数列的求和公式,得 120 ? (1 ? 120) s120= =7260 2 答;V 形架上共放着 7260 支铅笔. 例二 (P141 例 8) 在小于 100 的正整数的集合中,有多少个数是 7 的倍数? 并求他们的和. 在小于 100 的正整数集合中,以下各数是 7 的倍数: 7,7 ? 2,7 ? 3,7 ? 4,·· ? 14 ·,7 n=14,于是 a14=98 14 ? (7 ? 98) ? 735 s14= 2
学生板练 得 出 结 论 :定义 域对应的 区间关于 原点对称

〖学生看书〗 〖小 结〗学生口述一节课的收获。 〖检 测〗 1、 等差数列的求和公式———— 2、 等差数列的通项公式———— 3、 求正整数数列中前 500 个偶数的和 〖作 业〗A——2,3 【板书设计】 略) ( 一、 等差数列的求和公式 s n= 三、例题 例1 例2
师生共同 完成

【教 后 记】 前 n 项和公式对于学生来说是一个重要的公式,学 生结合例题,在运用中掌握,加强练习,提高了教学 效果。
共 4页 第 3 页

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