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抽样方法


第十一章 统计与概率
【知识图解】 统计 总体 抽样

分析

估计

简 单 随 机 抽 样

系 统 抽 样

分 层 抽 样

样 本 分 布

样 本 特 征 数

相 关 系 数

总 体 分 布

总 体 特 征 数

相 关 系 数

概率分布 独立性 必然事件 概 率 随机事件 不可能事件 随机变量 数字特征 随机现象

条件概率 事件独立性 高考数学 期望 方 差 古典概型

概 率



用 几何概型

概率

等可能事件

互斥、对立事件

【方法点拨】 1、 准确理解公式和区分各种不同的概念 正确使用概率的加法公式与乘法公式、随机变量的高考数学期望与方差的计算公式.注 意事件的独立性与互斥性是两个不同的概念,古典概型与几何概型都是等可能事件,对 立事件一定是互斥事件,反之却未必成立. 2、 掌握抽象的方法 抽象分为简单的随机抽样、系统抽样、分层抽样.系统抽样适用于总体较多情况,分层 抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的情况. 3、 学会利用样本和样本的特征数去估计总体 会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,并体会它们各自特点, 特别注意频率分布直方图的纵坐标为频率/组距;会计算样本数据平均数、方差(标准 差) ,利用样本的平均数可以估计总体的平均数,利用样本的方差估计总体的稳定程度. 4、 关于线性回归方程的学习 在线性相关程度进行校验的基础上,建立线性回归分析的基本算法步骤.学会利用线性 回归的方法和最小二乘法研究回归现象,得到的线性回归方程(不要求记忆系数公式) 可用于预测和估计,为决策提供依据.

第 1 课 抽样方法
【考点导读】 1. 抽样方法分为简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 2 .系统抽样适用于总体个数较多情况,分层抽样适用于总体由几个差异明显的部分组成的 情况. 【基础练习】 1.为了了解全校 900 名高一学生的身高情况,从中抽取 90 名学生进行测量,下列说法正确 的是 ④ . ①总体是 900 ②个体是每个学生 ③样本是 90 名学生 ④样本容量是 90 2.对总数为 N 的一批零件抽取一个容量为 30 的样本,若每个零件被抽到的概率为 0.25, 则 N 的值为 120 . 3.高三年级有 12 个班,每班 50 人按 1—50 排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为 18 的同学留下进行交流,这里运用的是 系统 抽样法. 4.某校有学生 2000 人,其中高三学生 500 人.为了解学生身体情况,采用按年级分层抽样 的方法,从该校学生中抽取一个 200 人的样本,则样本中高三学生的人数为 50 5.将参加高考数学竞赛的 1000 名学生编号如下:0001,0002,0003,…,1000,打算从中 抽取一个容量为 50 的样本,按系统抽样的方法分成 50 个部分,如果第一部分编号为 0001, 0002, 0003, …, 0020, 第一部分随机抽取一个号码为 0015, 则抽取的第 40 个号码为 0795 .

【范例解析】 例 1:某车间工人加工一种轴 100 件,为了了解这种轴的直径,要从中抽取 10 件轴在同一 条件下测量,如何采用简单随机抽样的方法抽取样本? 分析 简单随机抽样一般采用两种方法:抽签法和随机数表法. 解法 1: (抽签法)将 100 件轴编号为 1,2,…,100,并做好大小、形状相同的号签,分别 写上这 100 个数,将这些号签放在一起,进行均匀搅拌,接着连续抽取 10 个号签,然后测 量这个 10 个号签对应的轴的直径. 解法 2: (随机数表法)将 100 件轴编号为 00,01,…99,在随机数表中选定一个起始位置, 如取第 21 行第 1 个数开始,选取 10 个为 68,34,30,13,70,55,74,77,40,44,这 10 件即为所要抽取的样本. 点评 从以上两种方法可以看出,当总体个数较少时用两种方法都可以,当样本总数较多 时,方法 2 优于方法 1. 例 2、某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生的学习情 况,要按 1:5 的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程. 分析 按 1:5 分段,每段 5 人,共分 59 段,每段抽取一人,关键是确定第 1 段的编号. 解:按照 1:5 的比例,应该抽取的样本容量为 295÷5=59,我们把 259 名同学分成 59 组, 每组 5 人,第一组是编号为 1~5 的 5 名学生,第 2 组是编号为 6~10 的 5 名学生,依次下 去,59 组是编号为 291~295 的 5 名学生.采用简单随机抽样的方法,从第一组 5 名学生中 抽出一名学生, 不妨设编号为 k(1≤k≤5), 那么抽取的学生编号为 k+5L(L=0,1,2,……, 58), 得到 59 个个体作为样本,如当 k=3 时的样本编号为 3,8,13,……,288,293. 点评 系统抽样可按事先规定的规则抽取样本 . 本题采用的规则是第一组随机抽取的学生

编号为 k,那么第 m 组抽取的学生编号为 k+5(m-1). 例 3:一个地区共有 5 个乡镇,人口 3 万人,其中人口比例为 3:2:5:2:3,从 3 万人中 抽取一个 300 人的样本, 分析某种疾病的发病率, 已知这种疾病与不同的地理位置及水土有 关,问应采取什么样的方法?并写出具体过程. 分析 采用分层抽样的方法. 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而采用分 层抽样的方法,具体过程如下: (1)将 3 万人分为 5 层,其中一个乡镇为一层. (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本. 300×3/15=60(人) ,300×2/15=40(人) ,300×5/15=100(人) ,300×2/15=40(人) ,300 ×3/15=60(人) ,因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人. (3)将 300 人组到一起,即得到一个样本. 点评 分层抽样在日常生活中应用广泛, 其抽取样本的步骤尤为重要, 应牢记按照相应的比 例去抽取. 【反馈演练】 1. 一个总体中共有 200 个个体, 用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为 20 的样本, 则 某一特定个体被抽到的可能性是 0.1 . 2.为了了解参加运动会的 2000 名运动员的年龄情况,从中抽取 100 名运动员;就这个问 题,下列说法中正确的有 2 个.

①2000 名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的 100 名运动员是一个样本; ④样本容量为 100;⑤这个抽样方法可采用按年龄进行分层抽样;⑥每个运动员被抽到的概 率相等. 3.对于简单随机抽样,下列说法中正确的命题为 ①②③④ . ①它要求被抽取样本的总体的个数有限,以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析;② 它是从总体中逐个地进行抽取,以便在抽取实践中进行操作;③它是一种不放回抽样;④ 它是一种等概率抽样,不仅每次从总体中抽取一个个体时,各个个体被抽取的概率相等, 而且在整个抽样过程中,各个个体被抽取的概率也相等,从而保证了这种方法抽样的公平 性. 4.某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有 150 个、120 个、180 个、150 个销售点.公司为 了调查销售的情况, 需从这 600 个销售点中抽取一个容量为 100 的样本, 记这项调查为①; 在丙地区中有 20 个特大型销售点, 要从中抽取 7 个调查其收入和售后服务等情况, 记这项 调查为②.则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是 分层抽样法,简单随机 抽样法 . 5.下列抽样中不是系统抽样的是 ③ . ①.从标有 1~15 号的 15 个球中,任选三个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点 i0 , 以后 i0 ? 5 , i0 ? 10 (超过 15 则从 1 再数起)号入样; ②.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽 一件产品进行检验; ③.搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到调查到事先规定的 人数为止; ④.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相同)座位号为 14 的观众留下座谈. 6. 为了解初一学生的身体发育情况, 打算在初一年级 10 个班的某两个班按男女生比例抽取 样本,正确的 抽样方法是 ③ . ①随机抽样 ②分层抽样 ③先用抽签法,再用分层抽样 ④先用分层抽样,再用随机 数表法 7.写出下列各题的抽样过程 (1)请从拥有 500 个分数的总体中用简单随机抽样方法抽取一个容量为 30 的样本. (2)某车间有 189 名职工,现在要按 1:21 的比例选派质量检查员,采用系统抽样的方式进 行. (3)一个电视台在因特网上就观众对某一节目喜爱的程度进行调查,参加调查的总人数为 12000 人,其中持各种态度的人数如下: 很喜爱 喜爱 一般 不喜爱 2435 4567 3926 1072 打算从中抽取 60 人进行详细调查,如何抽取? 解:(1)①将总体的 500 个分数从 001 开始编号,一直到 500 号; ②从随机数表第 1 页第 0 行第 2 至第 4 列的 758 号开始使用该表; ③抄录入样号码如下:335、044、386、446、027、420、045、094、382、5215、342、148、 407、349、322、027、002、323、141、052、177、001、456、491、261、036、240、115、 143、402 ④按以上编号从总体至将相应的分数提取出来组成样本,抽样完毕 (2)采取系统抽样 189÷21=9,所以将 189 人分成 9 组,每组 21 人,在每一组中随机抽 取 1 人,这 9 人组成样本 (3)采取分层抽样 总人数为 12000 人,12000÷60=200,
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

2345 4567 3926 1072 ? 11?145人, =22?167人, = 19?余126 , =5?余72人 200 200 200 200
所以从很喜爱的人中剔除 145 人,再抽取 11 人;从喜爱的人中剔除 167 人,再抽取 22 人; 从一般喜爱 的人中剔除 126 人,再抽取 19 人;从不喜爱的人中剔除 72 人,再抽取 5 人
王新敞
奎屯 新疆


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