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2016届镇海中学高三校模拟考理数试卷


镇海中学 2016 年高考模拟试卷 数学(理科)试卷
考生须知: 1.本卷满分 150 分,考试时间 120 分钟; 2.答题前,在答题卷指定区域填写学校、班级、姓名、试场号、座位号及准考证号 并填涂相应数字。 3.所有答案必须写在答题卷上,写在试卷上无效; 4.考试结束后,只需上交答题卷。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高. 锥体的体积公式:V= Sh,其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高.
3 1

球的表面积公式:S=4πR2 ,其中 R 表示球的半径. 球的体积公式:V= πR3 ,其中 R 表示球的半径.
3 4

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 M = { x | ?1 ≤ x < 2} , N = { x | log 2 x > 0} ,则 M ∪ N =( A. [ ?1, +∞ ) B. (1, +∞ ) C. ( ?1, 2 ) ) D. ( 0, 2 )

2.下列说法正确的是 ( ) 2 A.“若 a > 1 ,则 a > 1 ”的否命题是“若 a > 1 ,则 a 2 ≤ 1 ” B. {a n } 为等比数列,则“ a 1 < a 2 < a 3 ”是“ a 4 < a 5 ”的既不充分也不必要条件

< 4 x 0 成立 π D.“若 tan α ≠ 3 ,则 α ≠ ”是真命题 3 ) 3.设 m, n 是两条不同的直线, α , β 是两个不同的平面,下列命题为真的是( A.若 m ⊥ α , n ⊥ β ,且 α ⊥ β ,则 m ⊥ n B.若 m / /α , n / / β ,且 α / / β ,则 m / / n C.若 m ⊥ α , n ? β ,且 m ⊥ n ,则 α ⊥ β D.若 m ? α , n ? α ,且 m / / β , n / / β ,则 α / / β ? ? ? sin α ? sin α 4.已知 A? ?1, sin (α + 2 β ) ? ? , B? ? sin (α ? 2 β ) ? 2,1? ? ,且 OA ? OB = 0 , sin β ≠ 0 , ? ? ? ? sin α ? k cos β = 0 ,则 k =( )
C. ?x0 ∈ (-∞, 0) ,使 3
x0

A.

2

B. - 2

C. 2 或 - 2

D.以上都不对

?x ? y + 2 ≥ 0 ? 2 2 5. 过平面区域 ? y + 2 ≥ 0 内一点 P 作圆 O : x + y = 1 的两条切线, 切点分别为 A, B , ?x + y + 2 ≤ 0 ?
记 ∠APB = α ,则当 α 最小时 cos α 的值为(
A. )

95 19 9 1 B. C. D. 10 20 10 2 6.在数列 {an } 中,若存在非零整数 T ,使得 am+T = am 对于任意的正整数 m 均成立,那
么 称 数 列 {an } 为 周 期 数 列 , 其 中 T 叫 做 数 列 {an } 的 周 期 . 若 数 列 {xn } 满 足

xn+1 =| xn ? xn?1 | ( n ≥ 2, n ∈ N ) ,如 x1 = 1, x2 = a(a ∈ R, a ≠ 0) ,当数 列 {xn } 的周期
最小时,该数列的前 2016 项的和是( B.673 A.672
2 2

) C.1342

D.1344

7. 在椭圆

x y + 2 = 1(a > b > 0) 上有一点 P,椭圆内一点 Q 在 PF2 的延长线上,满足 2 a b 5 QF1 ⊥ QP ,若 sin ∠F1 PQ = ,则该椭圆离心率取值范围是( ) 13 ?1 5 ? ? 26 ? ?1 2 ? ? 26 2 ? B.? C.? , D.? A.? , ?5 3 ? ? ? 26 ,1? ? ?5 2 ? ? ? 26 , 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ? x>0 ? x ? 2, 8. 已知函数 f ( x ) = ? 的图象上恰有三对点关于原点成中心对称, 则a ? ? ?3 x + a + a , x < 0

B. ? ? A. ? ?

的取值范围是(

? 17 ? , ?2 ? ? 8 ?

? 17 ? , ?2 ? ? 8 ?

C. ?1,

? 17 ? ? ? 16 ?

D. ? 1,

? 17 ? ? ? 16 ?

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、 填空题: 本大题共 7 小题, 多空题每题 6 分,单空题每题 分,单空题每题 4 分, 共 36 分.
9.函数 f ( x ) = A sin(ω x + ? )( A > 0, ω > 0, ? ∈ R ) 的部分图

象如图所示, 则将 y = f ( x) 的图象向右平移

π
个单位后得

6
第 9 题图

到 g ( x ) ,得到的函数图象对称轴为______,函数 g ( x ) 解 析式为_____
10.已知点 P ( a, b) 关于直线 l 的对称点为 P′(b + 1, a ? 1) ,则圆

C : x 2 + y 2 ?6 x ? 2 y = 0 关于直线 l 对称的圆 C ′ 的方程为
的长度为
.

;圆 C 与圆 C ′ 的公共弦

11.已知某几何体的三视图如下图所示,其正视图 为矩形,侧视图为等腰直角三角形,俯视图为直角 梯形.则该几何体的表面积是 ____ ;体积是 ____ .

8

4

? x 2 + 3, x ≥ 0 12.已知函数 f ( x) = ? , 正视图 x ? log | x |, x < 0 侧视图 2 ? 1 则 f ( f ( ? )) = ________,若 f ( x ) = ax ? 1 有三个 2 4 零点,则 a 的取值范围是________. 2 4 13.设 P 是函数 y = x + ( x > 0 )的图像上任意 俯视图 x 一点,过点 P 分别向 直线 y = x 和 y 轴作垂线, 第 11 题图 uuu r uuu r 垂 足分别为 A, B ,则 PA ? PB 的值是 . ? x ? 2 y = z ? 2u 14. 已知方程组 ? , 对此方程组的每一组正实数解 { x, y, z , u ,} , 其中 z ≥ y , ?2 yz = ux z D 都存在正实数 M ,且满足 M ≤ ,则 M 的最大值是 . y G 15.如图,在平面四边形 ABCD 中,已知 E , F , G , H 分 H
别是棱 AB, BC , CD, DA 的中点, 若 EG ? HF
2 2

= 1,
F A E B

C

设 AD = x, BC = y, AB = z, CD = 1 ,则 大值是_______.

2x + y 的最 z2 + 8

第 15 题图

三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题满分 14 分) 在 ?ABC 中,边 a , b, c 的对角分别为 A, B , C ,且 A, B, C 成等差数列. (1)求

a+c 7 的取值范围; (2)若 AC 边上的中线长为 a ,求角 A 的值. b 2

17. (本题满分 15 分) 如图 ?ABC 为正三角形,且 BC = CD = 2 , CD ⊥ BC ,将 ?ABC 沿 BC 翻折 (1)若点 A 的射影在 BD 上,求 AD 的长; (2)若点 A 的射影在 ?BCD 内,且 AB 与

面 ACD 所成的角的正弦值为

2 22 ,求 11
第 17 题图

AD 的长. 18. (本题满分 15 分)
已知函数 f ( x) = x 2 ? 1 ? ax ? 1 ( a ∈ R ). (Ⅰ)若关于 x 的方程 f ( x ) + x 2 + 1 = 0 在区间 ( 0, 2 ] 上有两个不同的解 x1 , x2 . (ⅰ)求 a 的取值范围; (ⅱ)若 x1 < x2 ,求

(Ⅱ)设函数 f ( x ) 在区间 [ 0, 2] 上的最大值和最小值分别为 M (a ), m ( a ) , 求 g ( a ) = M ( a ) ? m ( a ) 的表达式.

1 1 + 的取值范围; x1 x2

19. (本题满分 15 分)

已 知 抛 物 线 x 2 = 4 y 的 焦 点 为 F , A, B 是 抛 物 线 上 的 两 个 动 点 , 且

uuu r uuu r AF = λ FB ( λ > 0 ).过 A, B 两点分别作抛物线的切线,设其交点为 M 。
(1) 证明: FM ? AB 为定值; (2) 设 ?ABM 的面积为 S ,求 S 的最小值.

uuuu r uuu r

20. (本题满分 15 分)

已知数列 {an } 满足 a1 =

1 1 3 2 ,都有 an +1 = an + an , n ∈ N * . 2 3 3 1 2 n?1 1 3 n ?1 ? ( ) ≤ an ≤ ? ( ) , n ∈ N * ; (Ⅰ)求证: 2 3 2 4 * (Ⅱ) 求证:当 n ∈ N 时, 1 ? a2 1 ? a3 1 ? a4 1 ? an +1 a2 a3 a4 a 11 ? ? + + +L + ≥ + + + L + n +1 + 6 ?1 ? ( ) n ? . 1 ? a1 1 ? a2 1 ? a3 1 ? an a1 a2 a3 an 12 ? ?


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