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2014年北京春季会考高中数学试题


2014 年北京市春季普通高中会考 数
考 生 须 知







1. 考生要认真填写考场号和座位序号。 2. 本试卷共 5 页,分为两个部分,第一部分为选择题, 20 个小题(共 60 分) ; 第二部分为非选择题,二道大题(共 40 分) 。 3.试题所有答案必须填涂或书写在答

题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必 须用 2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。 4.考试结束后,考生应将试卷、答题卡放在桌面上,待监考员收回。

第一部分

选择题(每小题 3 分,共 60 分)
) D.

一.在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。 1.已知几个 A ? ?0,1,3? , B ? ?0,1,2? ,那么 A ? B 等于( A.

?0,1?

B.

?0,1, 2?
4 的最小值为( m

C.

?3?


?0,1,2,3?

2.如果 m ? 0 ,那么 m ? A. 2
2

B. 2 2 )

C. 4

D. 8

3.不等式 x ? x ? 0 的解集为( A.

? x x ? 0?
3 4

B.

? x x ? ?1?
4 3

C.

? x ?1 ? x ? 0?
3 5

D. ) D.

? x x ? ?1或x ? 0?
4 5


4 已知点 A(3, 4) 是角 a 终边上的一点,那么 sin a 等于( A. B. C.

5 过点 (1, 0) 且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线的方程是( A. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

6.在等比数列 ?an ? 中, 那么 a1 ? a2 ? a3 ? a4 等于 ( a2 ? 4, a3 ? 8 , A. 30 B. 28 C. 24 D. 15 )



7.函数 f ( x) ? 2sin 3x ? cos3x 的最小正周期为( A.

?

B.

? 2

C.

? 3

D.

? 6

1

8.盒子里装有大小完全相同且分别标有数字 1, 2,3, 4 的四个小球, 从盒子里随机摸出两个小球, 那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为 5”的概率是( A. ) D. )

1 6

B.

1 3

C.

1 2

2 3

9.某程序框图如下图所示,该程序运行后输出 n 的值是( A. 13 B. 40 C. 121 D. 364 10.函数 y ? e2 , y ? lg x, y ? cos x, y ? x ?1 中,奇函数是( A. y ? cos x B. y ? e x C. y ? lg x D. y ? x ?1



11.已知函数 f ( x ) ? ? A. 2

?2 x , x ? 0 ? ?2 x, x ? 0

,如果 f ( x0 ) ? 4 ,那么实数 x0 的值为( C. 2 或 ?2 D. 1 或 ?2 )



B. 0

12.已知平面向量 a ? (?1, 2), b ? (2, x) ,且 a ? b ? 0 ,那么 b 等于( A. 2 5 B.

5

C. 20

D. 5 )

13.已知某三棱锥的三视图如右图所示,那么三棱锥的体积是(

1 3 3 C. 2
A.

B. 1 D.

9 2


? 2x ? y ? 0 ? y?0 14.当 x, y 满足条件 ? 时,目标函数 z ? x ? y 的最大值是( ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
A. 3 B. 2 C.1 D.0

15.在边长为 2 的正方形 ABCD 内随机取一点 P, 那么点 P 到顶点 A 的距离大于 1 的概率是 (



A.

? 16

B. 1 ?

?
16

C.

? 4

D. 1 ?

? 4


16.在△ABC 中, 角 A、 B、 C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a ? 1, b ? 7, B ? 60 , 那么 c 等于 ( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) D. (4,5)

17.函数 f ( x) ? 2 x ? 5 ? ln x 的零点所在的区间是( A. (1, 2) B. (2, 3)

C. (3, 4)

18.国际能源署研究发现, 在 2000 年开始的未来三十年内, 非水利的可再生能源的年发电量将 比其他任何燃料的年发电量增长都要快,其年平均增长率可达 6% ,设 2013 年某地区非水利 的可再生能源年发电量为 a 度,那么经过 12 年后,该地区非水利的可再生能源年发电量度数
2

约为( A. 2 a

) ( 1.06 ?
6

2)
C. 4 a D. 6 a

B. 3a

19.设 m, n 是两条不同的直线, ? , ? 是两个不同的平面,给出下列四个命题: ①如果 m / /? , n ? ? ,那么 m / / n ;②如果 m ? ? , m ? ? ,那么 ? / / ? ; ③如果 ? ? ? , m ? ? ,那么 m / / ? ;④如果 ? ? ? , ? ? ? ? m, m ? n ,那么

n?? .
其中正确的命题是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ )

20.如图, 在圆 O 中。 已知弦 AB ? 4 , 弦 AC ? 6 , 那么 AO ? BC 的值为 ( A. 10 二.填空题 21.计算 cos 43 cos13 ?sin 43 sin13 的值等于______ B. 2 13 C.

10

D. ?10

22.校园歌手大奖赛中,甲、乙两组同学(每组 5 人)的成绩用茎叶图表示如下图所示。如果 用 s甲,s乙 分别表示两组同学的成绩的标准差,那么 s甲 ___ s乙 (填<,>,=) 。 23.已知点 A 的坐标为 (2,1) ,点 B 的坐标为 (3, 3) ,且 AC ? 2 AB , 那么点 C 的坐标为____________。
n?1 24. 已知数列 ?an ? 满足 an?1 =(-1) n ? 2an (n ? N ? ) 且 a1 ? a7 ,那

么 a1 ? a2 ? a3 ? a4 ? a5 ? a6 =__________。 三、解答题 25.(本小题满分 7 分) 已知函数 f ( x) ? cos? 3sin(? ? x) 。 (1)求 f ( ) 的值;

?

3

(2)求函数 f ( x ) 在区间 ? ?

? ? ?? 上的最大值和最小值。 , ? 2 2? ?

3

26.(本小题满分 7 分) 如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E , F 分别为 AD, AB 的中点。 (1)求证: EF / /平面CB1D1 (2)求证:平面 CAAC 1 1 ? 平面CB 1D 1。

27.(本小题满分 7 分) 已知圆 C : ( x ? a)2 ? y 2 ? r 2 与直线 y ? x ? 1 交于 A, B 两点,点 P 为线段 AB 的中点, O 为坐标原点。 (Ⅰ)如果直线 OP 的斜率为 (Ⅱ)如果 AB ?

1 ,求实数 a 的值; 3

20 ,且 OA ? OB ,求圆 C 的方程。

28.(本小题满分 7 分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 2 ,且函数 f ( x ? 2) 是偶数。

(Ⅰ)求实数 a 的值 (Ⅱ)设函数 y ? g ( x) ,集合 M ? {x g ( x) ? x ? 0}, N ? {x g ( g ( x)) ? x ? 0} 。 (i)证明 M ? N ; (ii)如果 g ( x) ? f ( x ) ,集合 P ? {x g ( g ( x )) ? x ? 0, 且 x ? 2} 那么集合 P 中的元素个数 为________。

4


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