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实验高中2013-2014学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案


容城中学 2013-2014 学年高一上学期第一次月考 数学试题
说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷第 1 页至第 2 页, 第Ⅱ卷第 3 页至第 6 页.考试时间为 120 分钟,满分为 150 分.

第Ⅰ卷(选择题,共 60 分)
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)

>1.如果 A= {x | x ? ?1} ,那么 A. 0 ? A B. {0} ? A C. ? ? A ( D. {0} ? A ⑤ ? ?{ 0 } )

2.下列六个关系式:① ?a, b? ? ?b, a? ⑥? ?{0} ,其中正确的个数为( A.6 个 3. f ( x) ? B.5 个

② ?a, b? ? ?b, a? ) C. 4 个

③{ 0 } ? ? ④ 0 ? {0}

D. 少于 4 个 ( )

x

1? 1? x A 、 (??, 1]

的定义域是 B、 (??,0) ? (0,1) C、 (??, 0)( ? 0, 1]

D 、 [1 , ? ?) )

4.已知 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? ?x | mx ? 1 ? 0?,且 A∪B=A,则 m 的取值范围为(
2

?

?

A. ? , ?

?1 1 ? ?3 2 ?

B. ?0,? ,? ?

? ?

1 3

1? 2?

C. ?0, ,? ?

? 1 ? 3

1? 2?

D. ??

? 1 1? ,? ? ? 3 2?


5. 若集合 A ? {x | 1 ? x ? 2}, B ? {x | x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的集合(

A . {a | a ? 2}

B . {a | a ? 1}

C . {a | a ? 1}


D . {a | 1 ? a ? 2}

6.下列从集合 A 到集合 B 的对应 f 是映射的是(

第 1 页 共 7 页

7.下列各组函数中是同一函数的是
A. f ( x) ? x C. f ( x) ? ?
0

( B. f ( x) ?
2



?1 |t | , g (t ) ? t ?? x ( x ? 0)

g ( x) ? 1 ( x ? 0)

x ? 1 ? x ? 1 g ( x) ? x ? 1
2

D. f ( x) ?| x | .g (t ) ? t ) C. 5

8. 已知函数 f ? 2 x ? 1? ? 3x ? 2 ,则 f ?1? 的值等于( A.2 B. 11

D. ?1 ( )

9.给定映射 f : ( x, y) ? ( x ? 2 y, 2 x ? y) ,在映射 f 下与(4,3)对应的(x,y)为 A.(2,1) B.(4,3) C. (3,4)

D. (10,5) ( ) D.0 ) D.

10.已知集合 A ? a ? 2, (a ? 1) , a ? 3a ? 3 , 若1 ? A, 则 a 的值为
2 2

?

?

A. ?1 或 ?2 11.函数 f ( x) ? A. 3

B.0 或 ?2

C.0 或 ?1 或 ?2

cx 3 , ( x ? ? ) 满足 f [ f ( x)] ? x, 则常数 c 等于( 2x ? 3 2 B. ? 3 C. 3或 ? 3

5或 ? 3


12.已知函数 y 定义域是 [? 的定义域是( 2, 3 ],则 y ?f( x ? 1 ) ? f( 2 x ? 1 ) A. [ 0 ,

5 ] 2

B. [? 1 , 4]

C. [? 5, 5 ]

D. [? 3 , 7]

第Ⅱ卷(非选择题共 90 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
13.已知集合 A ? ?( x, y ) | y ? 2 x ? 1?, B ? {( x, y) | y ? x ? 3} 则 A ? B = .

1 ?1? ,则 f ?x ? ? ?? ? x ? x ?1 ? x ? 1,( x ? 0) 15.若函数 f ( x) ? ? ,则 f (?3) = ? f ( x ? 2), ? x ? 0 ?
14.若 f ?
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. .

16.若 f ( x) 是一次函数, f [ f ( x)] ? 4 x ? 1 ,则 f ( x) ?

.

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题 10 分)全集 U=R,若集合 A ? ? x | 3 ? x ? 10? , B (1)求 A ? B , A ? B ,

? ? x | 2 ? x ? 7? ,则

(CU A) ? (CU B) ;

(2)若集合 C= {x | x ? a} , A ? C ,求 a 的取值范围.

18. (本小题 12 分)设 A={x|x2-ax+a2-19=0} ,B={x|x2-5x+6=0} ,C={x|x2+2x -8=0} .? (1)若 A=B,求 a 的值; (2)若 ? A∩B,A∩C= ? ,求 a 的值.

19 . (本小题 12 分) 设 A ? {x x ? 4 x ? 0}, B ? {x x ? 2( a ? 1) x ? a ? 1 ? 0} , 其中 x ? R, 若
2 2 2

A ? B=B,求实数 a 的取值范围.

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? x ? 1, x ? ?2 ? 20. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? ? x 2 ? 2 x, ?2 ? x ? 2 ?2 x ? 1, x ? 2 ?

若 f(a)=3, 则 a 为何值?

21. ( 本 小 题 12 分 ) 已 知 二 次 函 数 f ?x ? ? ax ? bx ( a, b 为 常 数 , 且 a ? 0 ) ,满足条件
2

f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ,且方程 f ?x ? ? x 有等根.
x ? ?1,2? 时,求 f ? x ? 的值域;

(1)求 f ? x ? 的解析式;

(2)当

22. (本小题 12 分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少煤气或燃煤) ,采用分段计费的方 法计算电费,每月用电量不超过 100 度时,按每度 0.57 元计算,每月用电量超过 100 度时,其中 的 100 度仍按原标准收费,超过的部分每度按 0.5 元计算。 (1)设月用电 x 度时,应交电费 y 元,写出 y 关于 x 的函数关系式。 (2)小明家第一季度缴纳电费情况如下: 月份 缴费金额 1月 76 元 2月 63 元 3月 45.6 元 合计 184.6 元

问小明家第一季度共用电多少度?
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参考答案

18.解:由题知 B ? ?2,3? , C ? ??4, 2? . (1)若 A ? B ,则 2,3 是方程 x ? ax ? a ? 19 ? 0 的两个实数根,
2 2

由根与系数的关系可知

?a ? 2 ? 3 ,解得 a ? 5 . ? 2 ?a ? 19 ? 2 ? 3
(2)∵ ? A∩B ,∴ A ? B ? ? ,则 2,3 至少有一个元素在 A 中, 又∵ A ? C ? ? ,∴ 2 ? A , 3 ? A ,即 9 ? 3a ? a ? 19 ? 0 ,得 a ? 5或 ? 2
2

而 a ? 5时,A ? B与 A ? C ? ? 矛盾,∴ a ? ?2 19、解:A={0,-4},又 A ? B=B,所以 B ? A. (i)B= ? 时, ? ? 4(a+1)2-4(a2-1)<0,得 a<-1; (ii)B={0}或 B={-4}时, ? ? 0 (iii)B={0,-4}, ?
2 ?a ? 1 ? 0

得 a=-1; 解得 a=1.

?? 2(a ? 1) ? ?4

综上所述实数 a=1 或 a ? -1. 20.a=1或2
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21. 解:(1) ∵

f ?1 ? x ? ? f ?1 ? x ? ,∴ ?
2

b ? 1, 2a

又方程 f ?x ? ? x 有等根 ? ax ? ?b ? 1?x ? 0 有等根, ∴ △ = ?b ? 1? ? 0 ? b ? 1 ? a ? ?
2

1 , 2

1 2 x ? x. 2 1 1 2 (2) 由(1)知 f ? x ? ? ? ? x ? 1? ? . 2 2
∴ f ?x ? ? ? 显然函数 f ? x ? 在 ?1, 2 ?上是减函数,? x ? 1时, y max ?

1 , x ? 2 时, y min ? 0 , 2

? 1? ? x ? ?1,2? 时,函数的值域是 ?0, ? . ? 2?
22.由题意当

0 ? x ? 100时,y ? 0.57 x; 1 1 x ? 100时,y ? 57 ? ( x ? 100) ? x ? 7 2 2 ?0.57 x, 0 ? x ? 100 ? 所以y ? ? 1 x ? 7, x ? 100 ? ?2
(2)1 月用电:

1 x+7=76 得 x=138 2 1 2 月用电: x+7=63 得 x=112 2

3 月用电:0.57x=45.6 得 x=80 所以第一季度共用电 330 度

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