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6.1.1 直线与平面垂直的判定 (第1课时)


科目:数学

模块:必修 2

课时编号:61

主编人:曹世鹏

参与者:高一数学备课组组

审核人:惠永琪 邹党明 王利民

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学生姓名:

评价:

使用日期

课题:

§6.1.1 直线与平面垂直的判定 学习目标: 知识与技能:理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理,并能运用判定定理证明 一些空间位置关系的简单命题. 理解直线与平面所成的角的定义及求法. 过程与方法:培养几何直观能力,使他们在直观感知,操作确认的基础上学会归纳、概括结论. 情感态度与价值观:亲身经历数学研究的过程,体验探索的乐趣,增强学习数学的兴趣,同时培养从“感 性认识”到“理性认识”过程中获取新知的能力. 学习重点:掌握直线与平面垂直的定义和判定定理. 学习难点:掌握直线与平面垂直的判定定理及初步运用. 学法指导: 1、限定 45 分钟完成,注意逐字逐句仔细审题,认真思考、独立规范作答,不会的先绕过,做好记号. 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理在解题本,多复习记忆. 预习案 直线与平面平行的性质定理:一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直 线平行. 平面与平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行. 我的疑惑: 探究案 合作探究 一、直线与平面垂直的判定 1、线面垂直的定义 问题 1、结合对下列问题的思考,试着给出直线和平面垂直的定义. (1)阳光下,直立于地面的旗杆 AB 与它在地面上的影子 BC 所成的角度是多少? (2)随着太阳的移动,影子 BC 的位置也会移动,而旗杆 AB 与影子 BC 所成的角度是否会发生改变? (3)旗杆 AB 与地面上任意一条不过点 B 的直线 B1C1 的位置关系如何?依据是什么? 问题 2、直线与平面垂直的定义 如果直线 l 与平面α 内的任意一条直线都垂直,我们就说直线 l 与平面α 互相垂直,记作:l⊥α . 直线 l 叫做平面α 的垂线,平面α 叫做直线 l 的垂面.直线与平面垂直时,它们唯一的公共点 P 叫做垂足. 符号语言: 图形语言:

(2) 如果一条直线垂直于一个平面, 那么这条直线是否垂直于这个平面内的所有直线?即若 l ? ? , a ? ? , 则l ? a . 2、直线与平面垂直的判定定理 问题 3、请同学们拿出一块三角形纸片,我们一起做一个试验:过三角形的顶点 A 翻折纸片,得到折痕 AD (如图 1) ,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上(BD、DC 与桌面接触). A B B D (图 1) C C (图 2) D A

(1)折痕 AD 与桌面垂直吗? (2)如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在的平面垂直?

问题 4、直线与平面垂直的判定定理. 定理:一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直. 符号语言: 图形语言:

思想: 直线与直线垂直 ? 直线与平面垂直 达标训练 下列各种说法正确吗?为什么? (1) 如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直; (2) 如果一条直线和一个平面内的任何两条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直; (3) 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直. 我的收获:

思想: 直线与平面垂直 ? 直线与平面垂直. 思考: (1)如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线,那么这条直线是否与这个平面垂直?


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