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北京二十中学2009年高一数学必修模块一测试题


北京二十中学 2009 年高一数学必修模块一测试题
班级 姓名 总分 一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 4 分, 48 分. 在每小题的 4 个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? { x | x( x ? 2) ? 0} ,那么 ( ) A. 0∈A B. 2 ? A C.-1∈A D. 0 ? A 2. 已知集合 A 到 B

的映射 f : x ? y ? 2 x ? 1 ,那么 A 中元素 2 在 B 中的象是 ( ) A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 3. 下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是 ..
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

4. 下 列 函 数 中 , 与 函 数 y ? x(其中x ? 0) ( ) A. y ?

有相同图象的一个是

x2

B. y ? ( x )2

C. y ? 3 x 3

D. y ?

x2 x

1 5. 在 同 一 坐 标 系 中 , 函 数 y ? 2 x 与 y ? ( ) x 的 图 象 之 间 的 关 系 是 2 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y ? x 对称 6. 函 数 定 义 域 为 f ( x) ? 1 ? x ? l x ?g2) ( 的 ( )

A.?? 2,1? B.?? 2,1? C .?? 2,1? 7. 下列函数中, 在区间(0, +∞)上是减函数的是
A. y ? ? x 2 ? 2 x 8. ( 已 知 函 数 B. y ? x 3

D.?? 2,?1?
D.





C. y ? 2? x ? 1 ,

y ? log2 x
f ( 3)

?2 x ? 1 , x ? 0 f ( x) ? ? x ,x ? 0 ?2

那 么







) A. 8 B. 7 C. 6 2 9. 已 知 函 数 , 那 f ( x) ? x ( ) A. x 2 ? x ? 2 B. x 2 ? 1 C. x 2 ? 2 x ? 2



D. 5 f ( x ? 1) D. x 2 ? 2 x ? 1





10. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 的图象是连续不断 的,且 有如下对应值表: 那么函数 f ( x ) )一定存在零点的区间 是 A. (-∞,1) B. (1,2) C. (2,3)

x 1 2 3 f(x) 6.1 2.9 -3.5

D.

( ) (3,+∞) ( )

11.若偶函数 f ( x ) 在 ?? ?,?1? 上是增函数,则下列关系式中成立的是
3 3 A. f ( 2) ? f ( ? ) ? f ( ?1) B. f ( ?1) ? f ( ? ) ? f ( 2) 2 2 3 3 C. f ( 2) ? f ( ?1) ? f ( ? ) D. f ( ? ) ? f ( ?1) ? f ( 2) 2 2 12.某研究小组在一项实验中获得 一组数据,将其整理得到如图所示 的散点图,下列函数中,最能近似 刻画 y 与 t 之间关系的是( )

A. y ? 2t C. y ? t 3

B. y ? 2t 2 D. y ? log2 t

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上. 13.已知全集 U ? ? a, b, c, d , e? , A ? ? c, d , e? , B ? ? a, b, e? ,则集合 (CU A) ? B ? 14. 试比较 1.70 .2 , log2 .1 0.9, 0.82 .2 的大小关系,并按照从小到大的顺序排列是 . 15. 计算: log3 2(log2 6 ? 1) ? . .

16.二次函数 f ( x ) 满足 f (0) ? 3 ,f (1) ? f (?3) ? 0 , 那么 f ( x ) =

17.如果函数 y ? x2 ? ax ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那么实数 a 的取值范 围是 .
3 2 y

18. 已知 f ( x ) 是定义在 ? ?2, 0 ? ∪ ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0 时,
f ( x ) 的图象如右图所示,那么 f ( x ) 的值域是

.
O 2 x

三、解答题:本大题共 4 小题,共 48 分. 19.计算下列各式的值,写出计算过程
2

(I) 27 3 ? 16

?

1 2

1 8 ? ? ( )? 2 ? ( ) 2 27

2 3

(II) (lg2)2 ? lg20? lg5

20.函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,函数的解析式为 f ( x ) ? (I)求 f ( ?1) 的值; (II)用定义证明 f ( x ) 在 (0,? ?) 上是减函数; (III)求当 x ? 0 时,函数的解析式;

2 ? 1. x

21.某服装厂生产一种服装,每件成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为鼓励 销售商订购,决定当一次定购量超过 100 件时, 每多订购一件, 订购的全部 服装的单价就降低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过 500 件. (I)当一次订购量为 x 件时,求出该服装的出厂单价; (II)当销售商订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?

22.已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ax ( a ∈R). (I)试给出 a 的一个值,并画出此时函数的图象; (II)若函数 f ( x ) 在R上具有单调性,求 a 的取值范围.

北京二十中学 2009 年高一数学必修模块一测试题 答案
一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 4 分, 48 分. 在每小题的 4 个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ={x | x ( x -1) = 0},那么 A. 0∈A B. 1 ? A C.-1∈A D. 0 ? A 答案:A 说明:考查元素与集合的关系. A 版课本习题 1.1-A 组-5-(2)改编. 2. 已知集合 A 到 B 的映射 f:x→y = 2x + 1,那么集合 A 中元素 2 在 B 中的象 是 A. 2 B. 5 C. 6 D. 8 答案:B. 说明:考查映射的概念. B 版课本 2.1.1 练习题-3 改编. 3. 下列四个图形中,不是以 x 为自变量的函数的图象是 ..
y y y y

O

x

O

x

O

x

O

x

A

B

C

D

答案:C 说明:考查函数的图象及函数的概念. 4. 下列函数中,与函数 y = x (x≥0)有相同图象的一个是 A. C.

y = x2 y = 3 x3

B. D.

y = ( x )2 y =
x2 x

答案:B. 说明:考查函数的基本概念.

A 版课本 1.2.1 例 2 改编. 1 5. 在同一坐标系中,函数 y = 2x 与 y = ( ) x 的图象之间的关系是 2 A. 关于 y 轴对称 B. 关于 x 轴对称 C. 关于原点对称 D. 关于直线 y = x 对称 答案:A. 说明:考查指数函数的图象. A 版课本 2.12“思考”改编.

6.函数 f ( x) ? 1 ? x ? lg( x ? 2) 的定义域为

( B

)

A.?? 2,1?

B.?? 2,1?

C.?? 2,1?

D.?? 2,?1?

7. 下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是 A. y = - x2+2x B. y = x3 -x C. y = 2 +1 D. y = log2x 答案:C. 说明:考查基本初等函数的单调性. 2005 年夏季会考说明中示例题改编.

?2 x ? 1, x ? 0, 8. 已知函数 f (x) = ? x 那么 f (3)的值是 , x ? 0, ?2
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 答案:A. 说明:考查函数的表示,对分段函数的理解,2004 年夏季会考题改编. 9. 已知函数 f (x) = x2,那么 f (x+1)等于 A. x2 + x + 2 B. x2 + 1 C. x2 + 2x +2 D. x2 +2x +1 答案:D. 说明:考查函数的概念即函数的计算. B 版课本 2.1.1 练习 5 改编. 10. 已知定义在 R 上的函数 f (x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表: x 1 2 3 f (x) 6.1 2.9 -3.5 那么函数 f (x)一定存在零点的区间是 A. (-∞,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,+ ∞) 答案:C. 说明:考查函数零点的概念及求法. A 版课本习题 3.1-A 组-2 改编. 11 . 若 偶 函 数 f (x) 在 ?? ?,?1? 上 是 增 函 数 , 则 下 列 关 系 式 中 成 立 的 是 ( )
3 A. f (2) ? f (? ) ? f (?1) 2 3 C. f (2) ? f (?1) ? f (? ) 2 3 B. f (?1) ? f (? ) ? f (2) 2 3 D. f (? ) ? f (?1) ? f (2) 2

答案:A

考查函数单调性、奇偶性及其应用。

12.某研究小组在一项实验中获得一组数据,将其整理得到如图所示的散点图, 下列函数中, 最能近似刻画 y 与 t 之 间关系的是 A. y ? 2t B. y ? 2t 2

C. y ? t 3 D. y ? log2 t 答案:D. 说明:通过对散点图和所给函数的分析,考查指数函数等函数的性质与图象,数 形结合的思想方法. 指数函数是一类重要的函数模型, 让学生从直观上了解指数函数模型所刻画的数 量关系, 体会函数在数学和其他学科中的重要性,初步运用函数思想理解和处理 现实生活和社会中的简单问题是本题设计的基本意图. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.将答案填在题中横线上. 13.已知全集 U ? ?a, b, c, d , e?, A ? ?c, d , e?, B ? ?a, b, e?,则集合 (CU A) ? B ? 14. 试比较 1.70.2 、log2.10.9 与 0.82.1 的大小关系,并按照从小到大的顺序排 列 . 15. 计算: log3 2(log2 6 ? 1) ? .

16. 已知二次函数 y=f (x), f (0) ? 3 , f (1) ? f (?3) ? 0 ,那么这个函数的解析 式为 .
y 3 2

17.如果函数 y ? x2 ? ax ? 2 在区间(-∞,4]上是减函数,那 么实数 a 的取值范围是( ) 18. 已知 f (x)是定义在 ? ?2, 0 ? ∪ ? 0, 2? 上的奇函数,当 x ? 0

时,f (x)的图象如右图所示,那么 f (x)的值域是 {x| -3 O 2 x ≤x<-2}∪{x| 2<x≤3} . 答案:{x| -3≤x<-2}∪{x| 2<x≤3}. 说明: 考查函数的奇偶性及图象的对称性, 函数的值域以及数形结合的思想方法. 通过对函数的概念、 函数性质及图象的考查,使学生进一步了解函数及其图 象之间的对应关系,局部与整体之间的内在联系,体会不同事物之间相互联系、 相互转化的辨证唯物主义观点. 三、解答题:本大题共 4 小题,共 48 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 19. (本小题满分 8 分) 计算下列各式的值,写出计算过程
1 8 ? (1) 27 ? 16 ? ( )? 2 ? ( ) 3 (2) (lg 2)2 ? lg 20? lg 5 2 27
? 2 3 1 2 2

20. .函数 f ( x ) 是 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,函数的解析式为 f ( x ) ? (1)求 f ( ?1) 的值; (2)用定义证明 f ( x ) 在 (0,? ?) 上是减函数;

2 ? 1. x

(3)求当 x ? 0 时,函数的解析式; 解答: (1).因为 f ( x ) 是偶函数,所以 f (?1) ? f (1) ? 2 ? 1 ? 1 ; (2)设 x ? 0, 则 ? x ? 0 ,所以 f ( ? x ) ?
f ( x ) = f (? x ) ?
2 ? 1 ,又 f ( x ) 为偶函数,所以 ?x

2 ?1. ?x (3) 设 x1,x2 是(0,+∞)上的两个任意实数,且 x1 < x2,

则 ? x= x1- x2<0, ? y = f (x1)- f (x2) =

1 1 1 1 x ?x -2- ( -2) = - = 2 1 . x1 x2 x1 x2 x1 x2

因为 x2- x1 = - ? x >0,x1x2 >0 , 所以 ? y >0. 1 因此 f (x) = -2 是(0,+∞)上的减函数. . x 21.某服装厂生产一种服装,每件成本为 40 元,出厂单价定为 60 元.该厂为 鼓励销售商订购,决定当一次定购量超过 100 件时,订购的全部服装的单价就降 低 0.02 元.根据市场调查,销售商一次的订购量不超过 500 件. (1)当一次订购量为 x 件时,求出该服装的单价; (2)当销售商订购了 450 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? 解: (1)当订购量为 x 件时,单价为

?60, ? p?? x ?62 ? , 50 ?

0 ? x ? 100且x ? N * 100 ? x ? 500且x ? N *

(2)设订购量为 x 件时,服装厂获得的利润为 y ,则有

?20x , ? y?? x2 22 ? , ? 50 ?

0 ? x ? 100且x ? N * 100 ? x ? 500且x ? N *
y 4

所以当 x ? 100 时, y ? 5850元. 答:略. 22.(本小题满分 10 分) 已知函数 f ( x) ? x ? 1 ? ax ( a ∈R).

3 2 1 -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 x

(1)试给出 a 的一个值,并画出此时函数的图象; (2)若函数 f (x) 在R上具有单调性,求 a 的取值范围. (1)解:略 (2)解:

------------------------- 4 分

?(a ? 1) x ? 1 , x ? ?1, 化简 f ( x) ? ? ? (a ? 1) x ? 1 , x ? ?1.-

① a >1 时, 当 x ≥-1 时, f ( x) ? (a ? 1) x ? 1 是增函数,且 f ( x) 協f (?1) ? ?a ;当 x < -1 时, f ( x) ? (a ? 1) x ? 1是增函数,且 f ( x) ? f (?1) ? ?a . 所以,当 a >1 时,函数 f (x)在 R 上是增函数. 同理可知,当 a <-1 时,函数 f (x)在 R 上是减函数. ② a =1 或-1 时,易知,不合题意. 2 2 2 ③ -1< a <1 时, x = 0, f (0) =1, x = 取 得 取 , 由 <-1, f ( 知 ) a ?1 a ?1 a ?1 =1, 所以 f (0) = f (
2 ).所以函数 f (x)在 R 上不具有单调性. a ?1

综 上 可 知 , a

的 取 值 范 围 是

(?? , ? 1) ? (1, ? ?)

.

------------------------10 分 以一次函数为载体, 改变设问方式, 设置开放性问题, 分层设问, 由易到难, 让不同的学生在各自的平台上,展示各自的思维水平。主要考查由特殊到一般, 分类与整合,数形结合等数学思想方法,检测学生初步分析问题、解决问题的能 力。


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