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3.1.1《随机事件的概率》课件


3.1.1 随机事件的概率
莘县职业中专 李文生

学习目标
? 1.了解随机事件、必然事件、不可能事件的 概念. ? 2.正确理解事件A出现的频率的意义. ? 3.正确理解概率的概念,明确事件A发生的频 率f(A)与事件A发生的概率P(A)的区别与联 系.

思考 :这些事件发生与否,各有什么特点呢?
(

1)“地球不停地转动” (2)“木柴燃烧,产生能量” (3)“在常温下,石头风化” 必然发生

必然发生
不可能发生

(4)“某人射击一次,中靶”

可能发生也可能不发生

(5)“掷一枚硬币,出现正面” 可能发生也可能不发生

(6)“在标准大气压下且温度低于0℃时,冰雪融化”
不可能发生

定义1:在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件。
例如:①木柴燃烧,产生热量; 条件:木柴燃烧;结果:产生热量 ②抛一石块,下落. 条件:抛一石块;结果:下落

定义2:在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
例如:③在常温下,焊锡熔化; 条件:常温下;结果:焊锡熔化 ④在标准大气压下,且温度低于0℃时,冰融化. 条件:标准大气压下且温度低于0oC; 结果:冰融化

定义3:在一定条件下可能发生也可能不发生的事件
条件:抛一枚硬币;结果:正面朝上 例如: ⑤抛一枚硬币,正面朝上; ⑥某人射击一次,中靶.等等. 条件:射击一次;结果:中靶

叫随机事件。

例1 指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是 随机事件:
(1)某地明年1月1日刮西北风; (2)当x是实数时, 随机事件 必然事件 不可能事件

x ? 0;
2

(3) 手电筒的电池没电,灯泡发亮;

(4)一个电影院某天的上座率超过50%。 随机事件 (5)从分别标有1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的 的10张号签中任取一张,得到4号签。 随机事件

1、下列事件: (1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机 地摸出一枚是壹角。

(2)在标准大气压下,水在90℃沸腾。
(3)射击运动员射击一次命中10环。

(4)同时掷两颗骰子,出现的点数之和不超过12。
其中是随机事件的有 A、 (1) B、(1)(2) C、(1)(3) ( C ) D、(2)(4)

2、下列事件:

(1)如果a、b∈R, 则a+b=b+a。
(2)如果a<b<0,则
1 a

>

1 b



(3)我班有一位同学的年龄小于18且大于20。
(4)没有水份,黄豆能发芽。 其中是必然事件的有 A、(1)(2) B、(1) C、(2) ( A ) D、(2)(3)

3、下列事件: (1)a,b∈R且a<b,则a?b∈R。 (2)抛一石块,石块飞出地球。 (3)掷一枚硬币,正面向上。 (4)掷一颗骰子出现点8。 其中是不可能事件的是 A、(1)(2) B、(2)(3) ( C ) C、(2)(4) D、(1)(4)

4、下面四个事件: (1)在地球上观看:太阳升于西方,而落于东方。 (2)明天是晴天。 (3)下午刮6级阵风。 (4)地球不停地转动。 其中随机事件有 A、(1)(2) B、(2)(3) ( B C、(3)(4) )

D、(1)(4)

例如,历史上曾有人做过抛掷硬币的大量重复试验,结果如
下表 : 抛掷次数(n) 2048 4040 12000 正面向上次数 (频数m) 1061 2048 6019

m 频率( ) n
0.5181 0.5069 0.5016

24000
30000 72088

12012
14984 36124

05005
0.4996 0.5011

当抛掷硬币的次数很多时,出现正面的频率值是稳定的,接 近于常数0.5,在它左右摆动

某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表:
每批粒数(n)
发芽粒数(m)

2
2

5
4

10
9

70
60

130 310
116 282

700 1500 2000 3000
639 1339 1806 2715
0.913 0.893 0.903 0.905

m 发芽频率( n ) 1 0.8

0.9 0.857 0.892 0.910

m 当试验的油菜籽的粒数很多时,油菜籽发芽的频率 接近 n 于常数0.9,在它附近摆动。

m 在大量重复进行同一试验时,事件A发生的频率 总是接近于 n 某个常数,在它附近摆动,这时就把这个常数叫做事件A的概率,
记做P(A)

注: (1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验; (2)只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率; (3)概率是频率的稳定值,而频率是概率的近似值; (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小; (5)必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.因此0?P(A)?1

例2.指出下列事件中,哪些是不可能事件?哪些是必然事件?哪 些是随机事件? (1)若a、b、c都是实数,则a(bc)=(ab)c; (2)没有空气,动物也能生存下去;

必然事件

不可能事件 (3)在标准大气压下,水在温度90?C时沸腾; 不可能事件 (4)直线y=k(x+1)过定点(?1,0); 必然事件 (5)某一天内电话收到的呼叫次数为0; 随机事件 (6)一个袋内装有形状大小相同的一个白球和一个黑球,从中任意 摸出1个球则为白球 随机事件

例3.对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如下: 抽取台数 50 100 200 300 500 1000

优等品数

40

92

192

285

478

954

(1)计算表中优等品的各个频率; (2)该厂生产的电视机优等品的概率是多少?

解:(1)各次优等品的频率为 0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954 (2)优等品的概率是0.95

练习:

1、指出下列事件是必然事件,不可能事件, 还是随机事件? (1)如果a,b都是实数,那么a+b=b+a; 必然事件 (2)从分别标有号数1,2,3,4,5,6,7, 8,9,10的10张号签中任取一张,得到4号签;

(3)没有水份,种籽发芽; (4)某电话总机在60秒内接到至少15次呼唤; 随机事件 (5)在标准大气压下,水的温度达到50℃,
不可能事件 沸腾; (6)同性电荷,相互排斥。 必然事件

随机事件 不可能事件

2、一个地区从某年起几年之内的新生儿数及 其中的男婴数如下: 时间范围 新生婴儿数 男婴数 男婴出生频率 1年内 5544 2883 0.520 2年内 9607 4970 0.517 3年内 13520 6994 0.517 4年内 17190 8892 0.517

(1)填写上表中的男婴出生频率(如果用 计算器计算,结果保留到小数点后第3位); (2)这一地区男婴出生的概率约为多少?
0.517

小结
1、相关概念
随机事件 必然事件 不可能事件 确定事件

2、频率与概率的定义,它们之间的区别与联系

作业
教材 第117页 1, 2, 3,


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