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哈二十四中2010


哈二十四中 2010----2011 年度上学期高一数学期末试题
一选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)
1 .已知集合 A ?0, 1? ? A ? tan 45 , 270 sin B ?? 1, 1?

?

?

?

?, B ? ?x x
D ?0 ?

2

? x ? 0 ,则 A ? B 为(

?



C ?? 1?

2 .一圆内切于中心角为 A 3: 4 B 2: 3 C 1: 2

?
3

,半径为 D 1: 3

R 的扇形,则该圆的面积

与该扇形的面积之比为





3 .已知点 P ( tan ? , ? )在第三象限,则 cos

tan

?
2

等于(



A tan

?
2

B ? tan

?
2

C ? tan

?
2

D

tan ? 2

4 .函数 y ? A

15 sin(

1 2

x ? 3? )的最小正周期是( D 4?



?
2

B?
3

C 2?

5 .函数 f ( x ) ? x ? sin x ? 1, 若 f ( a ) ? 2 , 则 f ( ? a )的值为 ( A.3 B .0 C.?1 D ? 2

)

? ? ? x ? ), ? sin( 6设 f ( x ) ? ? 2 4 ? f ( x ? 4) ?
A. ? 1 B 2 C ? 2 2

x ? 2007 x ? 2007 D2

, 则 f ( 2006 ) ? f ( 2007 ) ? f ( 2008 ) ? (

)

7 .设 e 1, 2 是两个不共线的向量, e 充要条件是(
?

则 a ? e 1 ? ? e( ? ? R )与向量 2 B .? ? ? 1
?

b ? ? e 1 ? 2 e 2)共线的 (

) A .? ? 0

C .? ? 2
( ) D. ?
2

D .? ? ? 2

8 .记 cos( ? 80 ) ? k ,那么 tan 100 A. 1? k k
2

? k 1? k

B ?

1? k k

2

C.

k 1? k
2

9 .函数 y ? sin x 的一个单调增区间是( ? ? ? ? A .? ? , ? ? 4 4 ? ? ? 3? ? B .? , ? ? 4 4 ? 3? ? ? C ?? , ? 2 ? ?

) ? 3? ? D? ,2? ? ? 2 ?

10 .在矩形 ABCD 中, AE ? a , 的值为 ( b

1 2

AB , ? BF

1 2

BC ,设 AB ? ? a , ?, 0 AD ? ? 0, b ?.当 EF ? DE 时

) A. 2

B

3

C2

D3

11 .为了得到函数

? ? ? y ? sin ? 2 x ? ?的图象,只需把函数 3 ? ?
B 向右平移 D 向右平移

? ? ? y ? sin ? 2 x ? ?的图象 6 ? ?

A .向左平移

?
4

个长度单位

?
4

个长度单位

C 向 左平移

?
2

个长度单位

?
2

个长度单位

12. 已知函数 2 3

f ? x ? ? sin ? x ( ? ? 0 ) 在区间 3 2

? ? ? ? , ? 3 4 ?

? 上的最小值是 ? ?

- 2, 则 ? 的最小值

A.

B.

C.2

D.3

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)
13. 已知 sin( ? ?

?
12

) ?

1

7? ? ,则 cos ? ? ? 3 12 ?

? ?的值等于 ?
P ? x ?, ?成中心对称,若 0 ? ? ? x ? ? ? , ,则 x ? 0 ? 2 ? ? ?

14. 设函数 y ? sin( 2 x ?

?
3

)的图象关于点

15. 已知向量

? , ? , ? ? 1, ? ? 2, ? ? ? - 2 ? , 则 2 ? ? ? 的值是
? 4? 0, ? 3 ? ? ?? ? ? 4? ? 上单调 , 且 f ? ? ? 0, f ? ? ? 2 , 则函数的最 ? ? ? 3 ? ? 3 ?

?

?

16. 已知函数 小正周期为

y ? 2 sin( ? x ? ? )在区间

三解答题(共 6 小题)
17 .( 本题共两小题共 10 分 )( 1 )已知角 ? 的终边经过点 P ? - 3cos ? , 4cos ? ?,

? ? ? 其中 ? ? ? 2 k ? ? , 2 k ? ? ? ?, k ? Z ,求角 ? 的各三角函数值 2 ? ?
sin( ? ? ? ) cos( 2 ? ? ? ) ( 2)设 f ?? 1 tan( ? ? 5 ? )

?? ?

1 tan( ? ? ? ? )

sin( ? ? ? ? )

(1)化简 f ??

( 2)若 ? 是第三象限角,且

3? ? 1 ? cos ? ? ? ? ? ,求 f ?? ?的值 2 ? 5 ?
3 2 , 最小值为 ? 1 2 , 求 (1 ) a , b 的值

18. ( 本小题 12 分 )已知 y ? a ? b cos x 的最大值为 ( 2)函数 y ? 2 a sin( ? 3 bx )的最小正周期和振幅

19 .本小题 12 分)已知函数 ( ? 17 ? x ? ? ?, 12 ? ? ,将函数 ? ?

f ( t )?

1?t 1? t

, g ( x )? cos x ? f ( sin x )? sin x ? f ( cos x ),

g ( x )化简

20. 在 ? ABC 中 , 设 BC ? CA , ? CA ? AB, (1) 求证 : ? ABC 为等腰三角形 , (2) 若 , BA ? BC ? 2 , 且 B ? ? ? 2? , ?3 3 ? ? , 求 BA ? BC 的取值范围 ? ?

21 .( 本小题 12 分)已知函数 为偶函数,且函数 ?? ? (1 ) 求 f ? ?的值 ? 8 ?

f ? x ? ? 2 sin( ? x ? ? ?

?
6

)( 0 ? ? ? ? , ? ? 0 ) 的距离为

y ? f ( x )的图象的两相邻对称轴

?
2

( 2 ) 将函数 y ? f ? x ?的图象向右平移 伸长到原来的 4 倍 , 纵坐标不变

?
6

个单位后

, 再将的到的图象上各点

的横坐标 .

, 得到函数

y ? g ( x )图象 , 求 g ( x )的单调递减区间

22 .( 本小题 12 分)已知 x ? a? t (
2

a ? ( 3, 1), ? ? b (

1 2



3 2

),且存在实数
2

k 和 t ,使得

? 3), ? ? k a ? t b,且 x ? y,试求 b y

k ?t t

的最小值

答题卡

13

14

15

16

三.解答题 17 题(1)

(2)

18 题

19 题(1)

20 题

21 题

22 题


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