当前位置:首页 >> 数学 >>

2015-2016高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算课时作业 新人教A版选修2-2


课时作业(二十三)
? 2 ?=( 1.? ? ?1+i?
A.2 2 C. 2 )

复数代数形式的乘除运算
A 组 基础巩固

B.2 D.1 2 2?1-i? 2?1-i? 解析: = = =1-i, 1+i ?1-i??1+i? 2 ? 2 ?=|1-i|= 2,选 C. 所以? ? ?1+i? 答案:

C 2 2.复数(1+i) (2+3i)的值为( ) A.6-4i B.-6-4i C.6+4i D.-6+4i 2 解析:(1+i) (2+3i)=2i(2+3i)=-6+4i. 答案:D 5i 3.在复平面内,复数 的对应点位于( ) 2-i A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5i 5i?2+i? 5i?2+i? 解析: = = =-1+2i,对应的点的坐标为(-1,2), 2-i ?2-i??2+i? 5 所以在第二象限. 答案:B 1+ai 4.设 a 是实数,且 ∈R,则实数 a=( ) 1+i A.-1 B.1 C.2 D.-2 1+ai 1+ai 解析:因为 ∈R,所以不妨设 =x,x∈R,则 1+ai=(1+i)x=x+xi, 1+i 1+i 所以有?
?x=1, ? ? ?a=x,

所以 a=1.

答案:B 2 5.若复数 z=2i+ ,其中 i 是虚数单位,则复数 z 的模为( 1+i A. 2 2 B. 2 D.2 )

C. 3

2 2?1-i? 2 2 解析: 由题意, 得 z=2i+ =2i+ =1+i, 复数 z 的模|z|= 1 +1 1+i ?1+i??1-i? = 2. 答案:B 2 3 4 2 013 6.i 是虚数单位,i+i +i +i +…+i =__________. 4n+1 4n+2 4n+3 4n 解析:因为 i +i +i +i =0(n∈Z), 2 2 013 所以 i+i +…+i =i. 答案:i

-1-

2-ai 7.已知复数 =1-bi,其中 a,b∈R,i 是虚数单位,则|a+bi|=__________. i 2-ai 解析:由 =1-bi,得 i 2 2-ai=i(1-bi)=i-bi =b+i, 所以 b=2,-a=1,即 a=-1,b=2, 所以|a+bi|=|-1+2i|= 5. 答案: 5 2 8 .投掷两颗骰子,其向上的点数分别为 m 和 n ,则复数 (m + ni) 为纯虚数的概率为 __________. 2 2 2 2 解析: 设掷两颗骰子共有 36 种结果. 因为(m+ni) =m -n +2mni, 所以要使复数(m+ni) 6 2 2 2 为纯虚数, 则有 m -n =0, 即 m=n, 共有 6 种结果, 所以复数(m+ni) 为纯虚数的概率为 = 36 1 . 6 1 答案: 6 ?i-2??i-1? -3-2i 9.计算: + . ?1+i??i-1?+i 2-3i ?i-2??i-1? 解析:因为 ?1+i??i-1?+i ?i-2??i-1? = 2 i -1+i ?i-2??i-1? = =i-1, -2+i -3-2i ?-3-2i??2+3i? -13i = = =-i, 2-3i ?2-3i??2+3i? 13 ?i-2??i-1? -3-2i 所以 + =i-1+(-i)=-1. ?1+i??i-1?+i 2-3i 10.已知复数 z=3+bi(b∈R),且(1+3i)·z 为纯虚数. (1)求复数 z. (2)若 w= ,求复数 w 的模|w|. 2+i 解析:(1)(1+3i)·(3+bi)=(3-3b)+(9+b)i. 因为(1+3i)·z 为纯虚数, 所以 3-3b=0,且 9+b≠0, 所以 b=1,所以 z=3+i. 3+i ?3+i?·?2-i? 7-i 7 1 (2)w= = = = - i, 2+i ?2+i?·?2-i? 5 5 5 所以|w|=

z

?7?2+?-1?2= 2. ?5? ? 5? ? ? ? ?

B 组 能力提升 3 ?-1+ 3i? -2+i 11.计算 + 的值是( ) 6 ?1+i? 1+2i A.0 B.1 C.i D.2i 3 3 ?-1+ 3i? ?-2+i??1-2i? ?-1+ 3i? -2+4i+i+2 解析:原式= = + 2 3 + 3 [?1+i? ] ?1+2i??1-2i? ?2i? 5

-2-



3 ?3 ? 1 ?- + i? ? 2 2 ? -i 答案:D

1 i +i= +i= +i=2i. -i ?-i?i 1+7i =a+bi(a,b∈R),则乘积 ab 的值是( 2-i )

12.已知 i 是虚数单位,若

A.-15 B.-3 C.3 D.15 1+7i ?1+7i??2+i? 解析:∵ = =-1+3i=a+bi,∴a=-1,b=3,∴ab=-3, 2-i 5 故选 B. 答案:B 2 13.已知 x=1+2i 是方程 x -mx+2n=0 的一个根(m,n∈R),则 m+n=________. 2 2 解析:把 x=1+2i 代入 x -mx+2n=0 中,得(1+2i) -m(1+2i)+2n=0,即 1-4+4i -m-2mi+2n=0,∴(2n-m-3)+(4-2m)i=0, 根据复数相等的充要条件,
?-3-m+2n=0, ? 得? ?4-2m=0, ?

5 ? ?n= , 即? 2 ? ?m=2,

5 9 ∴m+n= +2= . 2 2 9 答案: 2 2 14.设 a,b 为共轭复数,且(a+b) -3abi=4-6i,求 a 和 b. 2 2 解析: 设 a=x+yi, b=x-yi(x, y∈R), 则(a+b) -3abi=(x+yi+x-yi) -3(x+yi)(x 2 2 2 -yi)i=4x -3i(x +y )=4-6i.
? ?x =1, ∴? 2 2 ?x +y =2, ?
2

解得? 或? 或?

? ?x=±1, ?y=±1, ?

∴?

?a=1+i, ? ? ?b=1-i

?a=1-i, ? ? ?b=1+i ?a=-1-i, ? ? ?b=-1+i.



?a=-1+i, ? ? ? ?b=-1-i

15.是否存在实数 x,使得(x+ 3i) =log 在,请说明理由. 解析:∵(x+ 3i) =log ∴
3 2 4

3

2 4

1 成立?如果存在,求出 x 的值;如果不存 2

1 ?x+ 3i?3 =-8,∴? ? =1, 2 ? -2 ?

x+ 3i
-2

=1 或

x+ 3i
-2

=ω 或

x+ 3i
-2

1 3 ? ? = ω ?其中ω =- + i?. 2 2 ? ?

若 x+ 3i=-2,则 x?R. 若 x+ 3i=-2ω =1- 3i,则 x?R. 若 x+ 3i=-2 ω =1+ 3i,则 x=1. 综上可知,存在满足题意的实数 x 且 x=1.

-3-


相关文章:
2015-2016高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算课时作业 新人教A版选修2-2
2015-2016高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算课时作业 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十三) ? 2 ?=( 1.? ? ?1+i? A.2 ...
2015-2016高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算课时作业3 新人教A版选修2-2
2015-2016高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算课时作业3 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。课时作业(二十一) 复数的几何意义 A 组 基础巩固 1. ...
2015-2016高中数学 3.2复数代数形式的四则运算练习 新人教A版选修1-2
2015-2016高中数学 3.2复数代数形式的四则运算练习 新人教A版选修1-2_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 高中数学 3.2 复数代数形式的四则运算练习 新人教 ...
2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课后习题 新人教A版选修2-2
2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算课后习题 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 复数代数形式的乘除运算课时演练·促提升 A...
【金版学案】2015-2016高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算学案 新人教A版选修2-2
【金版学案】2015-2016高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算学案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。3.2 3.2.2 复数代数形式的四则运算 复数代数...
2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2
2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式的乘除运算练习 新人教A版选修2-2...=2-i 成立,则点 1+i z P(a,b)在( ) B.第二象限 D.第四象限 A....
2015-2016学年湖南新田一中高二数学同步:3.1《复数代数形式的四则运算》(新人教B版选修2-2)
2015-2016学年湖南新田一中高二数学同步:3.1《复数代数形式的四则运算》(新人教B版选修2-2)_资格考试/认证_教育专区。湖南省新田县第一中学高中数学 第三章 3.1...
2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式 的乘除运算教案 新人教A版选修2-2
2015-2016学年高中数学 3.2.2复数代数形式 的乘除运算教案 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。3.2.2 复数代数形式 的乘除运算教学建议 1.教材分析 ...
2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后习题 新人教A版选修2-2
2015-2016学年高中数学 3.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义课后习题 新人教A版选修2-2_数学_高中教育_教育专区。3.2.1 课时演练·促提升 复数代数...
更多相关标签:
复数的四则运算 | 复数四则运算 | 数据结构复数四则运算 | c语言复数四则运算 | c语言复数的四则运算 | c 复数四则运算 | c 复数的四则运算 | 复数四则运算java |