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专题讲解:整体法和隔离法的综合应用


整体法和隔离法的综合应用 1.涉及隔离法与整体法的具体问题类型 (1)涉及滑轮的问题。 若要求绳的拉力,一般都必须采用隔离法。本例中,绳跨过定滑轮,连接的两物体虽然 加速度大小相同但方向不同,故采用隔离法。 (2)水平面上的连接体问题。 ①这类问题一般多是连接体(系统)各物体保持相对静止, 即具有相同的加速度。 解题时, 一般采用先整体、后隔离的方法。 ②建立坐标系时也要考虑矢量

正交分解越少越好的原则, 或者正交分解力, 或者正交分 解加速度。 (3)斜面体与上面物体组成的连接体的问题。 当物体具有沿斜面方向的加速度, 而斜面体相对于地面静止时, 解题时一般采用隔离法 分析。 2.解决这类问题的关键 正确地选取研究对象是解题的首要环节, 弄清各个物体之间哪些属于连接体, 哪些物体 应该单独分析,分别确定出它们的加速度,然后根据牛顿运动定律列方程求解。 选择研究对象是解决物理问题的首要环节。 若一个系统中涉及两个或者两个以上物体的平衡 问题,在选取研究对象时,要灵活运用整体法和隔离法。对于多物体问题,如果不求物体间 的相互作用力,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少,未知量少,方程少,求解简 便;很多情况下,通常采用整体法和隔离法相结合的方法。 一,平衡问题 [典例 1] 如图 2-9 所示,放置在水平地面上的质量为 M 的直角劈上有一个质量为 m 的物体,若物体在直角劈上匀速下滑,直角劈仍保持静止,那么下列说法正确的是( )

图 2-9 A.直角劈对地面的压力等于(M+m)g B.直角劈对地面的压力大于(M+m)g C.地面对直角劈没有摩擦力 D.地面对直角劈有向左的摩擦力 [解析] 方法一:隔离法 先隔离物体,物体受重力 mg、斜面对它的支持力 FN、沿斜面向上的摩擦力 Ff,因物体 沿斜面匀速下滑,所以支持力 FN 和沿斜面向上的摩擦力 Ff 可根据平衡条件求出。再隔离直

角劈, 直角劈受竖直向下的重力 Mg、 地面对它竖直向上的支持力 FN 地, 由牛顿第三定律得, 物体对直角劈有垂直斜面向下的压力 FN′和沿斜面向下的摩擦力 Ff′,直角劈相对地面有 没有运动趋势,关键看 Ff′和 FN′在水平方向上的分量是否相等,若二者相等,则直角劈 相对地面无运动趋势,若二者不相等,则直角劈相对地面有运动趋势,而摩擦力方向应根据 具体的相对运动趋势的方向确定。 对物体进行受力分析,建立坐标系如图 2-10 甲所示,因物体沿斜面匀速下滑,由平衡 条件得:支持力 FN=mgcos θ,摩擦力 Ff=mgsin θ。

图 2-10 对直角劈进行受力分析,建立坐标系如图乙所示,由牛顿第三定律得 FN=FN′,Ff= Ff′,在水平方向上,压力 FN′的水平分量 FN′sin θ=mgcos θsin θ,摩擦力 Ff′的水平分 量 Ff′cos θ=mgsin θcos θ, 可见 Ff′cos θ=FN′sin θ, 所以直角劈相对地面没有运动趋势, 所以地面对直角劈没有摩擦力。 在竖直方向上,直角劈受力平衡,由平衡条件得:FN 地=Ff′sin θ+FN′cos θ+Mg= mg+Mg。 方法二:整体法 直角劈对地面的压力和地面对直角劈的支持力是一对作用力和反作用力, 大小相等、 方 向相反。而地面对直角劈的支持力、地面对直角劈的摩擦力是直角劈和物体整体的外力,所 以要讨论这两个问题,可以以整体为研究对象。整体在竖直方向上受到重力和支持力,因物 体在斜面上匀速下滑、直角劈静止不动,即整体处于平衡状态,所以竖直方向上地面对直角 劈的支持力等于物体和直角劈整体的重力。 水平方向上地面若对直角劈有摩擦力, 无论摩擦 力的方向向左还是向右, 水平方向上整体都不能处于平衡状态, 所以整体在水平方向上不受 摩擦力,整体受力如图丙所示。 [答案] AC (2012· 湖北调考)如图 2 所示,100 个大小相同、质量均为 m 且光滑的小球,静止放置于 L 形光滑木板上。木板斜面 AB 与水平面的夹角为 30° 。则第 2 个小球对第 3 个小球的作用 力大小为( )

图2 mg A. 2 C.49mg B.48mg D.98mg

解析:选 C 以第 3 个到第 100 个这 98 个小球整体为研究对象,受到三个力的作用, 即重力、斜面 AB 的支持力和第 2 个小球对第 3 个小球的作用力,由于整体处于平衡状态, 沿斜面 AB 方向的受力应平衡,所以有 F23=98mgsin 30° =49mg,所以选项 C 正确。

二,非平衡问题 [例 2] (2012· 江苏高考)如图 3-3-5 所示, 一夹子夹住木块, 在力 F 作用下向上提升。 夹子和木块的质量分别为 m、 夹子与木块两侧间的最大静摩擦力均为 f。 M, 若木块不滑动, 力 F 的最大值是( A )

图 3-3-5 2f?m+M? A. M 2f?m+M? B. m 2f?m+M? C. -(m+M)g M 2f?m+M? D. +(m+M)g m 例 2 如图 2-12,m 和 M 保持相对静止,一起沿倾角为 θ 的光滑斜面下滑,则 M 和 m 间的摩擦力大小是多少?(f=mgsinθ ·cosθ 方向沿水平方向 m 受向左的摩擦力,M 受向右的摩擦力。) 【分析解答】因为 m 和 M 保持相对静止,所以可以将(m+M)整体视为研究对象。受力,如 图 2-14,受重力(M 十 m)g、支持力 N′如图建立坐标,根据牛顿第二定律列方程 x:(M+n)gsinθ =(M+m)a ① 解得 a=gsinθ 沿斜面向下。因为要求 m 和 M 间的相互作用力,再以 m 为研究对象,受力如图 2-15。 根据牛顿第二定律列方程

因为 m,M 的加速度是沿斜面方向。需将其分解为水平方向和竖直方向如图 2-16。

由式②,③,④,⑤解得

【评析】 此题可以视为连接件问题。连接件问题对在解题过程中选取研究对象很重要。有 时以整体为研究对象, 有时以单个物体为研究对象。 整体作为研究对象可以将不知道的相互 作用力去掉, 单个物体作研究对象主要解决相互作用力。 单个物体的选取应以它接触的物体 最少为最好。如 m 只和 M 接触,而 M 和 m 还和斜面接触。 另外需指出的是,在应用牛顿第二定律解题时,有时需要分解力,有时需要分解加速度,具 体情况分析,不要形成只分解力的认识。 1 一斜劈,在力 F 推动下在光滑的水平面上向左做匀加速直线运动,且斜劈上有一木块 与斜面保持相对静止,如图 3-3-2 所示,已知斜劈的质量为 M,木块的质量为 m,求斜 面对木块作用力的大小。

图 3-3-2 2.如图 3-3-3 所示,在光滑水平面上有甲、乙两木块,质量分别为 m1 和 m2,中间 用一原长为 L、劲度系数为 k 的轻质弹簧连接起来,现用一水平力 F 向左推木块乙,当两木 块一起匀加速运动时,两木块之间的距离是( B )

图 3-3-3 Fm2 A.L+ ?m1+m2?k Fm1 B.L- ?m1+m2?k

Fm1 C.L- m2k

Fm2 D.L+ m1k

.如图 5 所示,在光滑水平地面上,水平外力 F 拉动小车和木块一起做无相对滑动的加 速运动。小车质量为 M,木块质量为 m,加速度大小为 a,木块和小车之间的动摩擦因数为 μ,则在这个过程中,木块受到的摩擦力大小是( BD )

图5 A.μmg C.μ(M+m)g mF B. M+m D.ma

(2012· 豫南九校联考)如图 7 所示,质量为 M 的劈体 ABDC 放在水平地面上,表面 AB、 AC 均光滑,且 AB∥CD,BD⊥CD,AC 与水平面成角 θ。质量为 m 的物体(上表面为半球形) 以水平速度 v0 冲上 BA 后沿 AC 面下滑,在整个运动的过程中,劈体 M 始终不动,P 为固定 的弧形光滑挡板,挡板与轨道间的宽度略大于半球形物体 m 的半径,不计转弯处的能量损 失,则下列说法中正确的是( D )

图7 A.水平地面对劈体 M 的摩擦力始终为零 B.水平地面对劈体 M 的摩擦力先为零后向右 C.劈体 M 对水平地面的压力大小始终为(M+m)g D.劈体 M 对水平地面的压力大小先等于(M+m)g,后小于(M+m)g .如图 5 所示,一个人坐在小车的水平台面上,用水平力拉绕过定滑轮的细绳,使人和 车以相同的加速度向右运动。水平地面光滑,则( BC )

图5 A.若人的质量大于车的质量,车对人的摩擦力为 0 B.若人的质量小于车的质量,车对人的摩擦力方向向左 C.若人的质量等于车的质量,车对人的摩擦力为 0 D.不管人、车质量关系如何,车对人的摩擦力都为 0 (2013· 江西联考)如图 6 所示,动物园的水平地面上放着一只质量为 M 的笼子,笼内有

一只质量为 m 的猴子,当猴子以某一加速度沿竖直柱子加速向上爬时,笼子对地面的压力 为 F1;当猴子以同样大小的加速度沿竖直柱子加速下滑时,笼子对地面的压力为 F2。关于 F1 和 F2 的大小,下列判断中正确的是(BC )

图6 A.F1=F2 B.F1>(M+m)g,F2<(M+m)g C.F1+F2=2(M+m)g D.F1-F2=2(M+m)g .(2012· 福州模拟)如图 9 所示,质量为 m1 和 m2 的两个物体用细线相连,在大小恒定的 拉力 F 作用下,先沿光滑水平面,再沿粗糙的水平面运动,则在这两个阶段的运动中,细 线上张力的大小情况是( C )

图9 A.由大变小 C.始终不变 B.由小变大 D.由大变小再变大

10.质量为 M 的光滑圆槽放在光滑水平面上, 一水平恒力 F 作用在其上促使质量为 m 的 小球静止在圆槽上,如图 10 所示,则( C )

图 10 MF A.小球对圆槽的压力为 m+M mF B.小球对圆槽的压力为 m+M C.水平恒力 F 变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力增加 D.水平恒力 F 变大后,如果小球仍静止在圆槽上,小球对圆槽的压力减小 (2013· 长沙模拟)如图 5 所示, 光滑水平面上放置质量分别为 m、 和 3m 的三个木块, 2m 其中质量为 2m 和 3m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连,轻绳能承受的最大拉力为 FT。现 用水平拉力 F 拉质量为 3m 的木块,使三个木块以同一加速度运动,则以下说法正确的是 ( C )

图5 A.质量为 2m 的木块受到四个力的作用 B.当 F 逐渐增大到 FT 时,轻绳刚好被拉断 C.当 F 逐渐增大到 1.5 FT 时,轻绳还不会被拉断 2 D.轻绳刚要被拉断时,质量为 m 和 2m 的木块间的摩擦力为 FT 3

12.如图 11 所示,固定在水平面上的斜面倾角 θ=37° ,长方体木块 A 的 MN 面上钉着 一颗小钉子,质量 m=1.5 kg 的小球 B 通过一细线与小钉子相连接,细线与斜面垂直,木块 与斜面间的动摩擦因数 μ=0.50。现将木块由静止释放,木块将沿斜面下滑。

图 11 求在木块下滑的过程中小球对木块 MN 面的压力。 g=10 m/s2, 37° (取 sin =0.6, 37° cos =0.8) 答案:6.0 N,方向沿斜面向下 5.如图 6 所示,质量为 80 kg 的物体放在安装在小车上的水平磅秤上,小车在平行于斜 面的拉力 F 作用下沿斜面无摩擦地向上运动,现观察到物体在磅秤上读数为 1 000 N。已知 斜面倾角 θ=30° ,小车与磅秤的总质量为 20 kg。(g=10 m/s2)

图6 (1)拉力 F 为多少? (2)物体对磅秤的静摩擦力为多少? 解析: (1)选物体为研究对象,受力分析如图甲所示。

甲 将加速度 a 沿水平和竖直方向分解,则有: FN1-mg=masin θ 解得 a=5 m/s2

取小车、物体、磅秤这个整体为研究对象,受力分析如图乙所示。

乙 F-(M+m)gsin θ=(M+m)a 所以 F=(M+m)gsin θ+(M+m)a=1 000 N (2)对物体有 Ff 静=macos θ=200 3 N 根据牛顿第三定律得,物体对磅秤的静摩擦 力大小为 200 3 N,方向水平向左。 答案:(1)1 000 N (2)200 3 N 方向水平向左 16.(14 分)静止在水平面上的 A、 两个物体通过一根拉直的轻绳相连,如图 18 所示, B 轻绳长 L=1 m,承受的最大拉力为 8 N,A 的质量 m1=2 kg,B 的质量 m2=8 kg,A、B 与 水平面间的动摩擦因数 μ=0.2, 现用一逐渐增大的水平力 F 作用在 B 上, A、 向右运动, 使 B 当 F 增大到某一值时,轻绳刚好被拉断(g=10 m/s2)。

图 18 (1)求绳刚被拉断时 F 的大小; (2)若绳刚被拉断时,A、B 的速度为 2 m/s,保持此时的 F 大小不变,当 A 静止时,A、 B 间的距离为多少? 答案:(1)40 N (2)3.5 m


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