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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练17


新课标 A 版·数学·必修 1

高中同步学习方略

双基限时练(十七)
1.下列叙述正确的是( ) ①对数式 logaN=b(a>0,a≠1)与指数式 ab=N(a>0,a≠1)是同 一个关系式的两种不同的表达形式; ②当 a>0,a≠1 时,logaN=b 与 ab=N 可以相互转化; ③若 ab=N(a&g

t;0,a≠1),则 alogaN=N 成立; ④若 M=N,则 lgM=lgN. A.①② C.①②③④ 答案 B ) B.2 D.-2 B.①②③ D.②④

2.lg4+2lg5 等于( A.1 C.-1

解析 lg4+2lg5=lg4+lg52 =lg(4×52)=lg100=2. 答案 B
? ? ? ?

? x? ? y? 3.若 lgx-lgy=a,则 lg?2?3-lg?2?3 等于(

)

A.3a C.3a-2
? x? ? y? 解析 lg?2?3-lg?2?3 ? ? ? ?

3 B.2a D.a

y? ? x =3?lg2-lg2?
? ?

=3[(lgx-lg2)-(lgy-lg2)]=3(lgx-lgy)=3a. 答案 A
1

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4.若 P=log23· log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1 则正确的是 ( ) A.P=Q C.M=N B.Q=M D.N=P
2

log24 解析 因为 P=log23· log34=log23· log 3=log24=2 Q=lg2+lg 5=lg 10=1, M=e0=1, N=ln1=0, 所以 Q=M. 答案 B ) B.x-y=0 D.xy=-1

5.若 lgx 与 lgy 互为相反数,则( A.x+y=0 C.xy=1

解析 lgx+lgy=0,即 lgxy=0,∴xy=1. 答案 C )

6.已知 a=log32,则 log38-2log36 的值是( A.a-2 C.3a-(1+a)2 解析 -2. 答案 A B.5a-2 D.3a-a2-1

log38-2log36=3log32-2(log32+log33)=3a-2(a+1)=a

1 7.4lg2+3lg5-lg5的值为________. 解析 原式=4lg2+3lg5-(lg1-lg5) =4lg2+4lg5=4(lg2+lg5)=4lg10=4.
2

新课标 A 版·数学·必修 1 答案 4 23x-2-3x 8.设 x=log23,则 x =________. 2 -2-x 1 2 -2 解析 法一: 由 x=log23 得 2x=3,2-x=3, x = 2 -2-x 23x-2-3x ?2x-2-x??22x+1+2-2x? 法二: x = 2 -2-x 2x-2-x 1 91 =22x+1+2-2x=32+1+32= 9 . 答案 91 9
3x
-3x

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?1? 33-?3?3 ? ?

91 = 1 9. 3-3

9.方程 log3(x2-10)=1+log3x 的解是________. 解析 原方程可化为 log3(x2-10)=log33x. ∴x2-10=3x,解得 x=-2,或 x=5. 检验知,方程的解为 x=5. 答案 x=5

10.求下列各式的值: (1)lg25+lg4; (2)log1 27-log1 9;
3 3

(3)log2(log216); (4)log 解
2-1(3+2

2).

(1)lg25+lg4=lg(25×4)=lg100=2.

3

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11.已知 lg2=0.3010,lg3=0.4771. 求 lg72,lg4.5 的值. 解 lg72=lg(23×32)=3lg2+2lg3

=3×0.3010+2×0.4771=1.8572. 9 lg4.5=lg2=lg9-lg2=2lg3-lg2 =2×0.4771-0.3010=0.6532. 12.已知 loga(x2+4)+loga(y2+1)=loga5+loga(2xy-1)(a>0,且 y a≠1),求 log8x的值. 解 由对数的运算法则,可将等式化为 loga[(x2+4)· (y2+1)]=loga[5(2xy-1)], ∴(x2+4)(y2+1)=5(2xy-1). 整理,得 x2y2+x2+4y2-10xy+9=0, 配方,得(xy-3)2+(x-2y)2=0,
?xy=3, ? y 1 ∴? ∴x=2. ?x=2y. ?

y 1 ∴log8x=log82=log232-1
4

新课标 A 版·数学·必修 1 1 1 =-3log22=-3.

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