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河北省衡水中学2017届高三下学期第1周周测数学(文)试题 Word版含答案


河北省衡水中学 2017 届高三下学期第 1 周周测 数学(文)试题
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、已知集合 A ? {x | ?1 ? x ? 3}, B ? {x | ?1 ? x ? 2} ,则 A ? B ? A. (1, 2) 2、 B. (?1, 2) C. (1,3) D. (?1,3)

3?i 的虚部为 1? i
B. ?2 C. ? 2i D. 2i

A. 2

3、已知向量 a ? (2, ?1), b ? (0,1) ,则 a ? 2b ? A. 2 2 B. 5 C. 2 D. 4

?

?

?

?

4、一组数据发别为 12,16, 20, 23, 20,15, 23 ,则这组数据的中位数是 A.19 B.20 C.21.5 D.23

? 2 x ? 4, x ? 0 5、已知函数 f ? x ? ? ? ,则 f [ f (1)] ? ? 2 x, x ? 0
A.2 B.0 C. ?4 D. ? 6

6、已知 sin( A. ?1

?
6

? ? ) ? cos(

?

B.0

6 1 C. 2

? ?) ,则 tan ? ?
D. 1

7、执行如图所示的程序框图,在输出的 S ? A.21 B.34 C.55 D.89

8、 ?ABC 中, c 为内角 C 的对边 c ? 3, A ? 750 , B ? 450 , 则 ?ABC 的外接圆面积为 A.

? 4

B. ?

C. 2?

D. 4?

P 是线段 CD 的中点,则三棱锥 P ? A1B1 A 的侧面积为 9、如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,

1

10、将函数 f ? x ? ? sin(2 x ? ? )( ? ?

?
2

) 的图象向右平移

? f ? x ? 在 [0, ] 上的最小值为 2
A.0 B. ?1 C. ?

? 个单位后的图象关于 y 轴对称,则函数 12

1 2

D. ?

3 2

x2 y 2 11、已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点为 F,以 F 为圆心且和双曲线的渐近线相切的 a b
圆与双曲线的一个交点为 M,若 MF 与双曲线的实轴垂直,则双曲线 C 的离心率为 A. 2 B. 3 C.2 D. 5

1 f (ln x) ? f (ln ) x ? f ?1? , 12、 已知函数 f ? x ? 是定义在 R 上的奇函数, 且在区间 [0, ??) 上单调递减, 若 2
则 x 的取值范围是 A. (0, )

1 e

B. (0, e)

C. ( , e)

1 e

D. (e, ??)

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、已知 x, y 满足约束条件 ?

?1 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值为 ? x ? 0, y ? 0

14、 F1 , F2 分别为椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的左右焦点,A 为椭圆上一点, 36 27

2

且 OB ?

??? ?

? ???? ???? 1 ??? ? ???? ? ??? ? ???? 1 ??? (OA ? OF1 ), OC ? (OA ? OF2 ) ,则 OB ? OC ? 2 2

15、设集合 S , T 满足 ? ? S ? T ,若 S 满足下面的条件:(Ⅰ) ?a, b ? S 都有 a ? b ? S ,且 ab ?S ; (Ⅱ)对于 ?r ? S , n ? t ,都有 nr ? S ,则称 S 是 T 的一个理想,记作 S ?T ,现给出下列集合对: ① S ? ?0? , T ? R ;② S ? { 偶数 }, T ? Z ;③ S ? R, T ? C (C 为复数集) ,其中满足 S ?T 的集合 对的序号是 16、已知底面为正三角形的三棱柱内接于半径为 1 的球,则此三棱柱的体积的最大值为 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 12 分) 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 满足 S4 ? 4(a3 ? 1),3a3 ? 5a4 ,数列 ?bn ? 是等比数列, 且 b2b1 ? b3 , 2b1 ? a5 (1)分别求数列 ?an ? , ?bn ? 的通项公式; (2)求数列 an 的前 n 项和 Tn .

? ?

18、 (本小题满分 12 分) 为迎接校运动会的到来,某校团委在高一年级招募了 12 名男志愿者和 18 名女志愿者(18 名女志 愿者中有 6 人喜欢运动) (1) 如果用分层抽样的方法从男、 女志愿者中共抽取 10 人组成服务队, 求女志愿者被抽到的人数; (2)如果从喜欢运动的 6 名女志愿者中(其中恰有 4 人懂得的医疗救护) ,任意抽取 2 名志愿者负 责医疗救护工作,则抽出的志愿者中 2 人能胜任医疗救护工作的概率是多少?

19、 (本小题满分 12 分) 已知等腰梯形 ABCD 如图(1)所示,其中 AB / /CD, E, F 分别为 AB, CD 的中点, 且 AB ? EF ? 2, CD ? 6 , M 为 CE 的中点,现将梯形 ABCD 按 EF 所在直线折起, 使平面 EFCB ? 平面 EFDA ,如图(2)所示, N 是 CD 的中点.

3

(1)证明: MN / / 平面 EFDA ; (2)求四棱锥 M ? EFDA 的体积.

20、 (本小题满分 12 分)

A 为曲线 y ? ?

( x ? 4) 2 上任意一点,点 B(2, 0) 为线段 AC 的中点. 4

(1)求动点 C 的轨迹 E 的方程; (2)过轨迹 E 的焦点 F 作直线交轨迹 E 于 M , N 两点,在圆 x 2 ? y 2 ? 1上是否存在一点 P , 使得 PM , PN 分别为轨迹 E 的切线?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由.

21、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ln x ? x (1)判断函数 f ? x ? 的单调性; (2)函数 g ? x ? ? f ? x ? ? x ?

1 ? m 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 ? x2 ,求证: x1 ? x2 ? 1 . 2x

22、 (本小题满分 10 分)选修 4-4 坐标系与参数方程

? 2 t ?x ? m ? ? 2 已知直线 l 的参数方程 ? , 以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐 (t 是参数) 2 ?y ? t ? ? 2
标系,曲线 C 的极坐标方程为 ? cos
2 2

? ? 3? 2 sin 2 ? ? 12 ,曲线 C 的左焦点 F 在直线 l 上.
4

(1)若直线 l 与曲线 C 交于 A, B 零点,求 FA ? FB 的值; (2)求曲线 C 的内接矩形的周长的最大值.

23、 (本小题满分 10 分)选修 4-5 不等式选讲 已知 ?x0 ? R 使得关于 x 的不等式 x ?1 ? x ? 2 ? t 成立. (1)求满足套件的实数 t 的集合 T ; (2)若 m ? 1, n ? 1 ,且对于 ?t ? T ,不等式 log3 m log3 n ? t 恒成立,试求 m ? n 的最小值.

24、附加题 已知动员 P 过定点 A(?2 2,0) ,且内切于定圆 B : ( x ? 2 2)2 ? y2 ? 36 . (1)求动圆圆心 P 的轨迹 C 的方程; (2)在(1)的条件下,记轨迹 C 被 y ? x ? m 所截得的弦长为 f ? m? , 求 f ? m? 的解+析式及其最大值.

答案:BABBC

ACBDD

AC

5

11.

6

7

8

9

10

附加题: 【答案】 (Ⅰ) 点 P 的轨迹是以 A 、B 为两焦点, 长半轴为 3 的椭圆, 方程为

x2 6 5 ? y 2 ? 1; (Ⅱ) . 9 5

试题详细分析: (Ⅰ)设动圆圆心 P ? x, y ? ,动圆 P 半径为 r , B 2 2, 0 , 则 PB ? 6 ? r ,且 PA ? r ,则 PA ? PB ? 6 ,2 分
11

?

?

即动圆圆心 P 到两定点 A(?2 2,0) 和 B(2 2,0) 的距离之和恰好等于定圆半径 6, 又 AB ? 4 2 ,? PA ? PB ? AB , 所以点 P 的轨迹是以 A 、 B 为两焦点,长半轴为 3 的椭圆.4 分 则b ?

a 2 ? c 2 ? 32 ? 2 2

?

?

2

? 1,故求点的轨迹方程为:

x2 ? y 2 ? 1.6 分 9

? x2 ? 9 y 2 ? 9 (Ⅱ)联立方程组 ? ,消去 y ,整理得 10 x 2 ? 18mx ? 9m 2 ? 9 ? 0 5 分 y ? x ? m ?

设交点坐标为 ? x1 , y1 ? , ? x2 , y2 ? , x1 ? x2 ? ?
2

9m 2 ? 9 9m , x1 x2 ? 5 10
6分

则 ? ? ?18m? ? 40 ? 9(m2 ? 1) ? 0 ,解得 m 2 ? 10 ,解得 ? 10 ? m ? 10
9m ? x1 ? x2 ? ? ? 5 ? 且? 7分 2 9 m ? x ? x ? ? ? 1? 1 2 ? 10 ?

故 f ? m? ?

x ?1 ? k ? ? ??
2

?1

? x2 ?

2

? ?18m ?2 36 ? m2 ? 1? ? 3 2 ?? ? 4 x1 x2 ? ? 2 ? ? 10 ? m 2 10 分 ? 100 10 5 ? ? ? ?

当 m ? 0 时,弦长取得最大值为

6 5 .12 分 5

12



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