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8数学广角——找次品


数学广角——找次品

一、复习导入
同学们,大家会使用天平吗?如果天平 平衡说明什么?

二、探究新知
有3瓶钙片,其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗?
我用手掂了掂, 掂不出来。

可以用天平 称一称。

二、探究新知
有3瓶钙片,其中1瓶少了3片。 你能设法把它找出来吗?
你能想办法把用天平找次品的过 程,清楚地表示出来吗?

我用

表示钙片。

可以这样 记录。 需要称

平衡,
1 次。

是次品。

不平衡,轻的是次品。

变式训练:

现在有5瓶钙片,其中1瓶少了3片。

假如要采用天平称,至少要称几 次就一定能找到次品?

二、探究新知
8个零件里有1个是次品(次品重一些)。假如用天平称,至少称 几次就保证一定能找出次品?

你们打算怎样表示找次品的过程?
“至少称几次 就保证??” 用 表示零件。 是什么意思? 是指肯定能找出次 品的最少次数吧。 可以这样记录。

平衡,再各放?? 不平衡,重的??

二、探究新知
8个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称
几次就保证一定能找出次品?

将探索的情况填入下表。

每次每边放 每次每边放 的个数 的个数

分成的份数 分成的份数

每份的数量 每份的数量

要称的次数 要称的次数

1 2 3

8 4 3

8(1,1,1,1,1, 1 ,1 ,1 ) 8(2,2,2,2) 8 (3 ,3 ,2 )

4 3 2

4

2

8 (4 ,4 )

3

二、探究新知
9个零件里有1个是次品(次品重一些),假如用天平称,至少称 几次就保证一定能找出次品? 观察完成的表格,你发现了什么?

每次每边放 的个数

分成的份数

每份的数量

要称的次数

2
2 4 3

5
4 3 3

9(2,2,2,2,1)
9(2,2,2,3) 9 (4 ,4 ,1 ) 9 (3 ,3 ,3 )

3
3 3 2

(1)“分成的份数”、分的方法与找出次品 所要称的次数有什么关系?

(2)怎样分找出次品需要称的次数最少?

找次品的最优策略:

利用天平找次品的时候,把待分的物品 分成3份,能够平均分的平均分成3份。 如 9 ( 3 , 3 , 3)
不能平均分的,也应使多的与少的一份 只差1,如7(2,2,3)。这样不但能保 证找出次品,而且称的次数一定最少。

用你发现的方法找出10个、11个零件中的1个次 品(次品重一些),看看是不是保证找出次品的次 数也是最少的。

物品数量

分成的份数

3
5 8 9

3( 1, 1 , 1)
5( 2, 2 , 1) 8( 3, 3 , 2) 9( 3, 3 , 3)

至少称几次就一 定能找到次品 1 2 2 2

10
11

10(3,3,4)
11(4,4,3)

3
3

规律总结:

天平称重找次品时,所测物品的数目与至少测试的次数 有以下关系:(只含一个次品,已知次品比正品轻或重)

物品数量 2——3
4——9 10——27

物品数量 1 2——3
3 +1——3 3 +1——3
2 3 4 1 2 3 4 5

至少称的次数 1
2 3

28——81
82——243 .......

3 +1——3
3 +1——3 .......

4
5 .......

三、知识运用

有28瓶水,其中27瓶质量相同,另有1瓶是 盐水,比其他的水略重一些。至少称几次能保 证找出这瓶盐水?(4次)

四、布置作业
作业:第113页练习二十七,第1题、第2题、

第4题。
第114页练习二十七,第5题、第6题。


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