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02-04 “复旦“千分考”


第二部分 分类指导篇
02-04 复旦“千分考”
讲授:张雪明

一、简介
“ 复 旦 大 学 水 平 测 试 ”, 俗 称 “ 千 分 考 ( 因 总 分 ” 1 0 0 0) 。 通 过 “ 千 分 考 ” 的 考 生 取 得 面 试 资 格 , 再 通过面试才能获得预录取以及高考录取优惠政策。 所以复旦水平测试只是一个入门

门槛,通过考试 的人可以获得申请入学的资格。 “复 旦 水 平 测 试 ”是 一 场 文 化 综 合 知 识 的 笔 试 , 测试内容涵盖高中语文、数学、英语、政治、历史、 地 理 、 物 理 、 化 学 、 生 物 和 计 算 机 等 10个 科 目 , 共 计 2 0 0 道 选 择 题 , 满 分 1 0 0 0 分 , 考 试 时 间 为 3小 时 。

这样设置主要基于两个原因:其一,进大学的 学生首先应保质保量完整接受高中教育;其二, 复 旦 大 学 的 人 才 培 养 推 行 “ 通 识 教 育 ”, 要 求 学 生 有较宽广的知识面。 评 卷 采 取 “答 对 题 得 分 , 不 答 题 不 得 分 , 答 错 题 倒 扣 分 ”的 计 分 方 式 。

二、数学学科笔试特点
复旦水平测试更多关注学生是否具有深厚积淀, 命题不超过中学教学范围,以考察基础为主,不设 题 库 。 虽 然 “ 千 分 考 ”的 难 度 不 在 于 一 科 、 一 题 , 而 在于考十门、考综合、考基础,但就数学学科来说, 试题难度确实要高于高考。 数 学 试 题 有 32道 , 一 般 分 布 在 113 ? 144道 位 置 。

参 加 “千 分 考 ”答 题 要 注 意 以 下 几 点 : 1 .注 意 答 题 技 巧 事实证明:特殊值法,排除法,观察法, 数形结合法,归纳法,列举检验法等在解选择题 中都是最有效的方法。比如

? 1 2008 : 设 A ? ? ?2 的矩阵的积A A .2
99 100

1? ? 是 一 个 二 阶 矩 阵 , 则 100个 这 样 2? ? (
100

) A C .3
99

A

B .2

A

D .3

100

A

提 示 : 可 以 通 过 不 完 全 归 纳 快 速 得 到 答 案 C.

2011 : 1 ? 2 ? 3 ? ? ? n ? (
4 4 4

)(四个选择支略)

提 示 : 只 要 取 n的 一 个 特 殊 值 代 入 算 式 以 及 各 选 择 支 , 必可迅速获得正确答案。

2 .控 制 答 题 速 度 从 整 份 试 卷 上 把 握 好 节 奏 , 不要小题大做。比如

2 0 0 9 : 如 果 一 个 函 数 f ( x )在 其 定 义 区 间 内 对 任 意 x, y 都 满 足 f ( x? y 2 )? f (x) ? f ( y) 2
x 3

,则称这个函数

是 下 凸 函 数 , 下 列 函 数 ? 1 ? f ( x ) ? 2 ;2 ? f ( x ) ? x ; ?

?3?

f ( x ) ? lo g 2 x ( x ? 0 ); 4 ? ? )

? x, x ? 0 f (x) ? ? 中 ?2 x, x ? 0 C.?3? ?4? D . ?1? ? 4 ?

是下凸函数的有( A .?1? ? 2 ?

B.? 2? ? 3?

解决这个题目不能将每个函数代入验证代数条件 f( x? y 2 即可。答案:D )? f ( x) ? f ( y) 2 ,这样做叫做小题大做,

会消耗大量时间。只需根据图像特征直接做出判断

? ? 2 0 1 0 : 设 非 零 向 量 a ? ( a 1 , a 2 , a 3 ), b ? ( b1 , b 2 , b 3 ), ? ? ? c ? ( c 1 , c 2 , c 3 )为 共 面 向 量 , ? ( x 1 , x 2 , x 3 ) 是 未 知 向 量 , x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则 满 足 a ? x ? 0 , b ? x ? 0 , c ? x ? 0的 向 量 x的 个 数 为 _ _ _ _ _ . A .1 个 B .无 穷 多 个 C .0 个 D .不 能 确 定

解决这个题目同样不能将每个坐标代入来确定 满足题意的的组数,而是根据垂直向量的数量积的 意义直接判别出结论。事实上,垂直于共面向量的 向 量 有 无 数 个 , 所 以 选 答 案 B。

3 .保 证 答 题 准 确 无论什么方法,一定要保证答案正确才能填写, 因为答错倒扣分的噢! 4 .学 会 放 弃 对没有希望完成的题目要学会放弃,死在一个 小题上不值得!

三、模拟试题
1 1 3 .已 知 函 数 f ( x ) ? 的 定 义 域 是 B, 则 ( A.A ? B ? B C.A ? B 1? x 1? x ) B.A ? B ? D.A ? B ? B 的 定 义 域 为 A, 函 数 f

?

f ( x )?

答案:D

1 1 4 .若 不 等 式 3 x - lo g a x ? 0当 x ? ( 0 ,
2

1 3

)时 恒 成 立 ,

则 实 数 a的 范 围 是 ( A .( 1 27 C .( 0 , 1 27 ] , 1)

) B .[ 1 27 D .( 0 , 1 27 ) , 1)

答案:B

1 1 5“ a ? { y | y ? x , x ? R }” 是 .
2 2

“ a ? { y | y ? x ? 4 x , x ? R }” 的 ( A .充 分 非 必 要 条 件 C .充 要 条 件

)

B .必 要 非 充 分 条 件 D .既 不 充 分 也 不 必 要 条 件

答案:A

1 1 6 .直 线 2 a x - ( a ? 1) y ? 3 ? 0的 倾 斜 角 的 取 值 范 围
2

是( A .[ 0 , C .[

)

?
4

] )?(

B .[

? ?
, 4 2

] D .[ 0 ,

? ?
, 4 2

?
2

,

3? 4

]

?
4

]?[

3? 4

,? )

答案:D

1 1 7 .下 列 对 于 一 个 代 数 式 的 取 值 范 围 的 判 断 正 确 的 是(
2

) 1 x ?2
2

A. x ? 2 ? C. x ? 1 x ? 2

? 2

B.x ?

1 x

? 2

D .以 上 均 不 对

答案:C

1 1 8 .等 差 数 列 { a n }中 , a 1 ? -5, 它 的 前 1 1 项 的 平 均 值 是 5, 若 从 中 抽 取 1 项 , 余 下 的 1 0 项 的 平 均 值 是 4, 则抽取的是( A .a 1 1 B .a 1 0 ) C .a 9 D .a 8

答案:A

1 1 9 .教 室 内 有 一 直 尺 , 无 论 如 何 放 置 , 地 面 总 有 直 线 与 直 尺 所 在 直 线( A .平 行 C .相 交 ) B .垂 直 D .异 面

答案:B

1 2 0 .下 列 可 作 为 数 列 1,,,,,, 的 通 项 公 式 的 是 ( 01010 ? A .a n ? C .a n ? 1 ? ( ? 1) 2 1 ? co s n ? 2
n

)

B . a n ? co s D .a n ?

2

n? 2
n

1 ? ( ? 1) 2

? ( n ? 1)( n ? 2 )

答案:C

1 2 1 .已 知 f ( n ) ? 1 ? 2 ? 3 ? ... ? n ( n ? N ), 则
*

lim

f (n ) [ f ( n )]
2

2

n? ?

等于(

) B .1 D .不 存 在

A .2 C .0

答案:A

1 2 2 .若 x ? 2

1 2

?
3

3 2

i, y ? 3

1 2

-

3 2

i ,, 给 出 下 列 四 个 式 子 : 1 x ? 1 y ? - 1。 其 中

① x ? y; ② x ? y ? 2; ③ x y ? 1; ④ 不正确的个数是( A .0 C .2 ) B .1 D .3

答案:A

1 2 3 .已 知 ? 、 ? ? ( 0 , 的是( )

?
2

), 则 下 列 不 等 式 一 定 成 立

A . sin ( ? ? ? ) ? sin ? ? sin ? B . sin ( ? ? ? ) ? sin ? ? sin ? C . co s( ? ? ? ) ? co s ? ? co s ? D . co s( ? ? ? ) ? sin ? ? sin ?

答案:B

1 2 4 .已 知 A B C D 是 等 腰 梯 形 , A D , B C 是 腰 , A B ? 2 C D , ??? ? ? ???? ? ???? 若 A B ? a, C ? b, 则 A D 等 于 ( B ) ? ? A .2 a ? b 1 ? ? C. a ? b 2 1 ? ? B. a ? b 2 ? ? D .b ? 2 a

答案:B

1 2 5 .若 曲 线 C 上 的 点 的 坐 标 都 是 方 程 F ( x , y ) ? 0的 解 , 则下列结论中正确的是( A .方 程 F ( x , y ) ? 0的 曲 线 是 C B .方 程 F ( x , y ) ? 0的 曲 线 不 是 C C .曲 线 C 上 的 点 都 在 方 程 F ( x , y ) ? 0的 曲 线 上 D .以 方 程 F ( x , y ) ? 0的 解 为 坐 标 的 点 都 在 曲 线 C 上 )

答案:C

1 2 6 . 有 一 张 长 为 8, 宽 为 4 的 矩 形 纸 片 A B C D , 按 图 示 方 法 进 行 折 叠 , 使 每 次 折 叠 后 点 B都 在 AD 上 , 此 时 将 B 记 为 B( 注 : 图 中 的 E F 为 折 痕 , 点 F 也 可 落 在 C D 1 边 上 ) , 过 B 1 作 B 1T / / C D , 交 E F 于 点 T , 则 点 T 的 轨迹为( A .椭 圆 C .抛 物 线 ) B .双 曲 线 D .圆

答案:C

1 2 7 .在 极 坐 标 系 中 , 与 圆 ? ? 4 sin ? 相 切 的 一 条 直线方程为( A . ? sin ? ? 2 C . ? co s ? ? 4 ) B . ? co s ? ? 2 D . ? co s ? ? ? 4

答案:B

1 2 8 .一 个 二 面 角 的 两 个 面 分 别 垂 直 于 另 一 个 二 面 角 的两个面,那么这两个二面角大小关系是( A .相 等 C .相 等 或 互 补 B .互 补 D .无 法 确 定 )

答案:D

1 2 9 .如 图 , 有 一 圆 柱 形 的 开 口 容 器 ( 下 表 面 密 封 ) , 其 轴 截 面 是 边 长 为 2的 正 方 形 , P 是 B C 中 点 , 现 有 一 只 蚂 蚁 位 于 外 壁 A处 , 内 壁 P 处 有 一 米 粒 , 若 这 只 蚂 蚁 要 先 爬 到 上 口 边 沿 再 爬 到 P点 处 取 得 米 粒 , 则它所需经过的最短路程为( A . 4? C. ?
2 2

)

?9

B .2 2 D .无 法 确 定

?9

答案:C

( C 13 ) C 48 ( C 13 ) C 13 1 3 0 .下 列 四 个 结 果 中 : ( 1) ; ( 2) ; 5 5 C 52 C 52
1 4 1 2 1 3

1

4

1

1

4

2

( C 13 ) C 48 2 C 13 ( C 13 ) ( 3) ; ( 4) 。其中,正确表示从 5 5 2 C 52 C 52 5 2张 扑 克 牌 中 任 取 5张 , 恰 好 四 种 花 色 全 有 的 概 率 的 个数是( A .0 个 C .2 个 ) B .1 个 D .3 个

答案:A

1 3 1 .下 图 是 一 个 图 形 序 列 : 其 中 F 1 是 由 一 个 正 方 形 和 一个直角三角形对接成的,直角三角形的斜边长等于 正 方 形 的 边 长 , F 1的 面 积 为 S 。 现 构 造 与 F 1 相 似 的 两个图形,使它们包含的正方形边长恰好分别等于 F 1中 的 直 角 三 角 形 的 两 条 直 角 边 的 长 , 并 按 图 示 与 F 1 对 接 起 来 得 到 图 形 F 2, , 把 这 样 的 迭 代 进 行 下 去 ? 依 次 再 得 到 图 形 F 3, F 4, , F n, 我 们 不 妨 把 这 种 图 形 ? 称 为 “ 勾 股 树 ”, 并 把 其 中 的 正 方 形 和 三 角 形 叫 做 勾 股 树 的 “ 枝 叶 ”, 则 “ 勾 股 树 ” F n的 所 有 “ 枝 叶 ” 总面积是( A .S C .4 S ) B .2 S D .n S

答 案 : D.

1 3 2. 新 区 新 建 有 5 个 住 宅 小 区 ( A 、 B 、 C 、 D 、 E ) , 现要铺设连通各小区的自来水管道,如果它们两两 之 间 的 线 路 长 如 下 表 ( 距 离 单 位 : k m ): 请 问 最 短 的 管线长为( A .1 3 C .1 5 ) B .1 4 D .1 7

答案:B

1 3 3. 下 图 是 2 0 0 8 年 北 京 奥 运 会 的 会 徽 图 案 ?“ 中 国 印” , 它 由 四 个 色 块 构 成 , 可 以 用 线 段 在 不 穿 越 其 他 色块的条件下将其中任意两块相联结(如同架桥)。 现在要求只用三条线段将四个色块联成一体,不同 的连接方案共有( A .4 种 ) B .1 2 种

C .1 6 种 D .2 4 种 解析:在四个点之间共可以架设

6座 桥 ” 我 们 从 中 选 择 3座 , 可 以 “ , 得 到 种 建 “桥 ”方 案 , 其 中 有 4种 不 合 题 意 ( 不 成 整 体 ), 所 以 符 合 要 求 的 方 案 数 有 C 6 ? 4 ? 16种 , 所 以 选 择 答 案 C .
3

1 3 4 .平 面 内 有 一 个 大 圆 和 一 个 小 圆 , 大 圆 半 径 是 小 圆 半 径 的 n倍 , 大 圆 固 定 在 平 面 内 , 小 圆 保 持 与 大 圆

内 切 , 并 沿 着 大 圆 的 圆 周 从 A点 出 发 滚 动 一 周 回 到 A点 , 则小圆滚动的周数为( A .n ? 1 C .n ? 1 B .n D .n ? 2 )

答案:A

1 3 5 .与 正 方 体 三 条 两 两 异 面 的 棱 所 在 直 线 均 相 交 的 直线有几条?( A .0 C .有 限 条 ) B .1 D .无 数 条

答案:D

1 3 6 .到 互 相 垂 直 的 的 异 面 直 线 的 距 离 相 等 的 点 有几个?( A .0 C .有 限 个 ) B .1 D .无 数 个

答案:D

1 3 7 .一 张 长 、 宽 分 别 为 7 米 、 1 米 的 矩 形 台 球 桌 面 , 1 水平放置,其四角各有一个球洞,在一角位置 有一小球,用杆向桌面内击之,打击方向与 台 球 桌 边 沿 成 45 角 , 小 球 在 台 面 上 直 线 滚 动 , 并经边沿多次撞击(入射角等于反射角)后落入 某一球洞,则撞击次数是( A .1 4 C .1 6 B .1 5 D .1 7 )
?

答案:C

1 3 8 .若 a n ? (1 ? A .a 2 0 1 2 ? a 2 0 1 1 C .a 2 0 1 2 ? a 2 0 1 1

1 n

) ( n ? N ), 则 (
n *

)

B .a 2 0 1 2 ? a 2 0 1 1 D .2 0 1 1 ? a 2 0 1 2 ? 2 0 1 2 ? a 2 0 1 1

答案:A

139. 2 3 2 3 2 3 ? A . 24 C .6
5

3

3

3

?(

)

B. 6 D .无 穷 大

5

答案:A

1 4 0 .判 断 方 程 lo g A .1 C .3

1 16

x ?( B .2 D .4

1 16

) 根的个数(

x

)

答案:C

1 4 1 .以 x 1、 x 2、 x 3、 x 4、 x 5 为 未 知 数 的 五 元 一 次 不 定 方 程 x 1 ? x 2 ? x 3 ? x 4 ? x 5 ? 9的 非 负 整 数 解 的 组 数 ( A .2 5 C .7 1 5 B .6 2 5 D .无 穷 组 )

答案:C

1 4 2 .在 主 街 道 A B C D 上 择 一 地 点 P 建 立 供 货 站 , 使 位 于 沿 街 各 支 线 ( 有 共 线 现 象 )末 端 的 店 铺 ( 那 些 带 ☆ 的 位 置 ) 到 此 供 货 站 的 距 离 之 和 为 最 小 , 则 P的 位 置 ( ) A .只 能 是 B B .只 能 是 C C .可 以 取 B C 之 间 任 意 一 点 ( 含 B 、 C ) D .可 以 取 C D 之 间 任 意 一 点 ( 含 C 、 D )

答案:D

1 4 3 .五 刀 最 多 可 以 将 一 个 西 瓜 切 成 ( A .1 5 C .3 7 B .2 6 D .1 2 5

)块。

答案:B

1 4 4 .用 4 种 不 同 颜 色 给 一 个 六 棱 锥 的 各 个 面 ( 包 括 底面)染色,要求相邻的面颜色不同,不同的染色 方案有( A .4 ? 6 6 C .4 ? 3
6

) B .7! D .4 ? 3
5

答案:A


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