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必修5数学第一单元习题


仁荣中学高二数学训练课三
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分) 1.已知△ABC 中,a=4,b=4 3 ,∠A=30°,则∠B 等于( A.30° C.60° ) B.30°或 150° D.60°或 120° )

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 9.一船以每小时 15km 的速度向东航行,船在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 6 0 ? ,行驶4h 后,船 到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东 1 5 ? ,这时船与灯塔的距离为 10.在△ABC 中,若 AB= 5 ,AC=5,且 cosC= 11. ? 中,若 b=2a , B=A+60°,则 A= ABC km.

9 ,则 BC=________. 10
.

2.在△ABC 中,若 sin B A与 B的大小关系为( Asin ? ,则 A. A B ? B. A B ? C. A≥ B

12. 在△ABC 中, ∠C=60°, b、 分别为∠A、 a、 c ∠B、 的对边, .C 则

D. A、 B的大小关系不能确定 )

a b =________. ? b?c a?c
.

3.已知△ABC 中,AB=6,∠A=30°,∠B=120°,则△ABC 的面积为( A.9 B.18 C.9 3 D.18 3 )
1 4

13.已知 e 为单位向量, | a | =4, a与e 的夹角为 ? ,则 a在e 方向上的投影为 14.已知△ ABC 中, AB ? a , AC ? b , a ? b ? 0 , S ?ABC ?

??? ?
.

?

????

?

? ?

2 3

? 15 ? , a ? 3, b ? 5 ,则 4

4.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,则 cosC 的值为(
2 3 2 3 1 4

?BAC ?

15、(本大题共 3 小题,每小题 8 分,共 24 分) (1). 已知 tan ? ? ?3 ,且 ? 是第二象限的角,求 sin ? 和 cos ? ; (2). 在 ? 中,设 ABC

A.

B.-

C.

D.-

5.△ABC 中,

1?cos A a ? ,则△ABC 一定是( 1?cos B b
B. 直角三角形

tan 2 ? A c b ? ,,求 A 的值。 tan B b



(3). 在 ?ABC 中,已知 a ? 20 cm,b=30 cm,∠A=30°,解三角形

A. 等腰三角形

C. 锐角三角形

D. 钝角三角形 ( )

6. 设 ? 角属于第二象限,且 cos A.第一象限

?
2

? ? cos

?
2

,则

? 角属于 2
D.第四象限 ) D. a ? 2b ? 0

B.第二象限

C.第三象限

7.若三点 A(2,3), B(3, a), C(4, b) 共线,则有( A. a ? 3, b ? ?5 B. a ? b ? 1 ? 0

C. 2a ? b ? 3

8. 已知 sinα cosα = 3 A.± 4

1 ,则 cosα -sinα 的值等于 8





B.±

3 2

C.

3 2

D.-

3 2

16. (本题 14 分)在 ?ABC 中, sin A ? cos A ?

2 , AC ? 2 , AB ? 3,求 tan A 的值和 2

?ABC 的面积。

19. (本小题 14 分) (2009 辽宁卷理)如图,A,B,C,D 都在同一 个与水平面垂直的平面内,B,D 为两岛上的两座灯塔的塔 顶。 测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ,
0

17、 (本题 14 分)已知 sin ? ,cos ? 是方程 25 x ? 5(2t ? 1) x ? t ? t ? 0 的两根,且 ? 为锐角。⑴
2 2

1 1 求 t 的值;⑵求以 为两根的一元二次方程。 , sin ? cos ?

300 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 600 ,
AC=0.1km。试探究图中 B,D 间距离与另外哪两点间距离 相等,然后求 B,D 的距离(计算结果精确到 0.01km,

2 ? 1.414, 6 ? 2.449)

18、 (本小题 14 分)在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, (1)求证: A1C ? 面 BDC1 (2)求二面角 C1 ? BD ? C 的正切值
A1

D1

C1

B1

D

C

A

B


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