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高二数学必修5解三角形单元测试


高 二 数 学 必 修 5 解三角形单元测试
一. 选择题 1.在△ABC 中, tan A ? sin B ? tan B ? sin A ,那么△ABC 一定是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰三角形或直角三角形 2.在△ABC 中, a ? 4 sin10?, b ? 2 sin 50?, ?C ? 70? ,则 S△ABC=
2

2





( D.A ( D.acosB=bcosA (



A.

1 8

B.

1 4

C.

1 2

3.在△ABC 中,一定成立的等式是 A.asinA=bsinB B.acosA=bcosB 4.若

) )

C.asinB=bsinA

sin A cos B cosC 则△ABC 为 ? ? a b c

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.有一个内角为 30°的直角三角形 D.有一个内角为 30°的等腰三角形 5.边长为 5、7、8 的三角形的最大角与最小角之和的 ( A.90° B.120° C.135° D.150° 6.设 A 是△ABC 中的最小角,且 cos A ? A.a≥3 B.a>-1

) )

a ?1 ,则实数 a 的取值范围是 a ?1
C.-1<a≤3 D.a>0



7.△ABC 中,∠A、 的对边分别为 a,b, ∠B 且∠A=60°, a ? 6 , b ? 4 ,那么满足条件的△ABC A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定 ( ) 8.在△ABC 中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 A.b = 10,A = 45°,B = 70° B.a = 60,c = 48,B = 100° ( ) C.a = 7,b = 5,A = 80° D.a = 14,b = 16,A = 45° 9.已知△ABC 的周长为 9,且 sin A : sin B : sin C ? 3 : 2 : 4 ,则 cosC 的值为 ( )

1 2 2 C. ? D. 4 3 3 10.锐角△ABC 中, sin(A ? B) ? P, sin A ? sin B ? Q, cos A ? cos B ? R ,则
A. ?

1 4

B.





A.Q>R>P

B.P>Q>R

C.R>Q>P

D.Q>P>R

11.在△ABC 中, sin A : sin B : sin C ? 2 : 6 : ( 3 ? 1) ,则三角形最小的内角是 ( ) A.60° B.45° C.30° D.以上都错 12.有一长为 1 公里的斜坡,它的倾斜角为 20°,现要将倾斜角改为 10°,则坡底要伸长 A.1 公里 B.sin10°公里 C.cos10°公里 D.cos20°公里 ( ) 二.填空题 13.在△ABC 中,B=1350,C=150,a=5,则此三角形的最大边长为 14.在△ABC 中,a+c=2b,A-C=60°,则 sinB= 15.在△ABC 中,已知 AB=l,∠C=50°,当∠B= . 时,BC 的长取得最大值. .

16.△ABC 的三个角 A<B<C,且 2B=A+C,最大边为最小边的 2 倍,则三内角之比为 三、解答题: 17.在△ABC 中,a+b=1,A=600,B=450,求 a,b

18.在△ABC 中, S? ABC ? 12 3 , ac ? 48 , a ? c ? 2 ,求 b.

19.已知在Δ ABC 中,2B=A+C ,求 tan

A C A C ? tan ? 3 tan ? tan 的值. 2 2 2 2

20.在△ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ?

7 ,求边 BC 的长. 2

21.如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分∠DAB,∠ABC=600,AC=7,AD=6, S△ADC=

15 3 ,求 AB 的长. 2

D A 2 1

0 B 60

C

21.一缉私艇在岛 B 南 50°东相距 8( 6 ? 2 )n mile 的 A 处,发现一走私船正由岛 B 沿方位角为 10 方向以 8 2 n mile/h 的速度航行,若缉私艇要在 2 小时时后追上走私船, 求其航速和航向.
?


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