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中学生物理竞赛1-32力学试题分类汇编


力学 (32-3)如图,一个半径为 R 的固定的光滑绝缘圆环,位于竖直平面内;环上有两个相同的 带电小球 a 和 b(可视为质点) ,只能在环上移动,静止时距离为 R。现用外力缓慢推小球 a 至圆环最低点 c,然后撤出外力,下列说法正确的是() 。 A. 在左球 a 到达 c 点的过程中,圆环对 b 球的支持力变大。 B. 在左球 a 到达 c 点的过程中,外力做正功,电势能增加

。 C. 在左球 a 到达 c 点的过程中,a、b 两球的重力势能之和不变. D. 撤出外力后,a、b 两球在运动的过程中系统的能量守恒。 (32-4)如图,O 点时小球平抛运动抛出点;在 O 点有一个频闪点 光源,闪光频率为 30Hz;在抛出点的正前方,竖直放一块毛玻璃,小球初速度与毛玻璃平 面垂直,小球在抛出后,点光源开始闪光。当点光源开始闪光时,毛玻璃上有小球的一个投 影点。已知 O 点与毛玻璃水平距离 L=1.20m,测得第一、二个投影之间的距离为 0.05m,取 重力加速度 g= 10 m

s2

,则下列正确的是( ) 。 。

A. 小球平抛运动的初速度为 4 m

s

B. 小球在平抛运动的过程中,在相等的时间内动量变化不相等。 C. 小球投影点的速度在相等的时间内变化量越来越大。 D. 小球第二、三个投影点之间的距离为 0.15m。 (32-6)水平力 F 方向确定,大小随时间变化如图 a 所示;用力 F 拉 静止在桌面上小木块, 在 F 从 0 开始逐渐增大的过程中, 物块的加速度 a 随时间变化的图像 如图 b 所示。重力加速度大小为 10 m

s2

,由图可知,木块与水平桌面之间的最大静摩擦力

为___________;木块与水平桌面间的动摩擦因数为___________;在 0~4s 的时间内,合外 力对木块做的功为______________。

(32-7)如图,物块 A、C 置于光滑水平面上,通过轻质滑轮和细绳悬挂物块 B。物块 A、 B 的质量均为 2kg,物块 C 的质量为 1kg,重 力加速度大小为 10 m

s2



(1) 若固定物块 C,释放物块 A、B,则 A、 B 的加速度之比为____________; 细绳的张力 为______________。 (2) 若三个物块同时静止释放,则 A、B 和 C 的加速度之比为______________。 (32-11)某机场候机楼外景如图 a 所示。该机楼结构简化如图 b 所示;候机楼侧壁是倾斜 的,用钢索将两边斜壁系住,在钢索上有许多竖直短钢棒将屋面支撑在钢索上。假设每边斜 壁的质量为 m,质量分布均匀:钢索与屋面(包括短钢棒)的总质量为

m ,在地面处用铰 2

链与水平地面连接,钢索固定于斜壁上端以支撑整个屋面,钢索上端与斜壁的夹角为 30°; 整个系统左右对称。求 (1)斜壁对钢索的拉力大小; (2)斜壁与地面的夹角。

(32-12)从左至右在同一水平面上依次有三个质点 a、b、c,且三者共线,a 与 b 相距 L1, b 与 c 相距 L2。现同时将他们从初始位置抛出,已知质点 b 以初速度 V0 竖直上抛,质点 c 以某一初速度竖直上抛。设在这三个质点的运动过程中,a 能碰到质点 b 和 c ;并假设 a 的 质量远大于 b 质量,且 a 与 b 的碰撞时间极短,求质点 c 的初速度以及质点 a 的初速度所满 足的条件,所求的结果均用题中的已知量表示出来。

(31-2)按如下原理制作一杆可直接测量液体密度的秤,称为密度秤。其外形跟普通的杆秤 差不多,装秤钩的地方吊着一体积为 1 cm 的较重 的合金块,杆上有表示液体密度数值刻度,当秤放 在 Q 点处时秤恰好平衡,如图所示,当合金块完全 浸没在待测密度的液体中时,移动秤砣的悬挂点, 直至秤杆恰好重新平衡, 便可直接从秤杆上读出待测液体的密度。 下列说法中错误的是 ( ) 。 A. 密度秤的 0 点刻度在 Q 点。 B. 秤杆上密度读数较大的刻度在密度较小的刻度的左边。 C. 密度秤的刻度都在 Q 点的右侧。 D. 密度秤的刻度都在 Q 点的左侧。
3

(31-3)一列简谐横波在均匀的介质中沿 z 轴正向传播,两质点 P1、P2 的平衡位置在 x 轴 上,他们相距 60cm。当 P1 质点在平衡位置向上运动

时,P2 质点处在波谷位置。若波的传播速度为 24 m s , 则该波的频率可能为( ) A. 50Hz B. 60Hz C. 400Hz D. 410Hz

(31-5)质量为 m a 的 a 球,以某一速度沿光滑水平面向静止的 b 球运动,并与 b 球发生弹 性正碰。假设 b 求的质量 m b 可选取不同的值,则( ) A. 当 m b = m a 时,碰撞后,b 球的速度最大。 B. 当 m b = m a 时,碰撞后,b 球的动能最大。 C. 当保持 m b > m a 的情况下, m b 越小,碰后 b 球的速度越大、 D. 当保持 m b < m a 的情况下, m b 越大,碰后 b 球的动量越大。

(31-7)为了缓解城市交通拥堵问题,杭州交通部门在禁止行人步行的十字路口增设“直行 待区” (行人可从天桥或地下过道过马路) ,如图所示,当其他车道的车辆右拐时,直行车道

上的车辆可以提前进入“直行待行区” ;当直行 绿灯亮起时,可从“直行待行区”直行通过十字 路口。假设某十字路口限速 50 km h , “直行待 行区” 的长度为 12m, 从提示进入 “直行待行区” 到直行绿灯亮起的时间为 4s。如果某汽车司机 看到上述提示时立即从停车线由静止开始匀加 速直线运动,运动到“直行待行区”的前端虚线 处正好直行绿灯亮起,汽车总质量为 1.5t,汽车 运动中受到的阻力恒为车重的 0.1 倍,则该汽车的行驶加速度为______; 在这 4s 内汽车发动机所做的功为________(重力加速度大小取 10 m s 2 ).

(31-16)一圈盘沿顺时针方向绕过圈盘中心 O 并与盘面垂直的固定水平转轴以匀角速度

? ? 4.43rad s 转动。圆盘半径 r=1.00m,圆盘正上方有一水平天花板。设圆盘边缘各处始
终有水滴被甩出,现发现天花板上只有一点处有水。取重力加速度大小为 g ? 9.80 m s 2 。 求 (1)天花板相对于圈盘中心轴 O 点的高度; (2)天花板上有水的那一点的位置坐标。

(30-7)质量为 m1 的小滑块,沿一倾角为θ 的光滑斜面滑下,斜面质量为 m2,置于光滑的 水平桌面上.设重力加速度为 g,斜面在水平桌面 上 运 动 的 加 速 度 的 大 小 为

______________________________

(30-9)如图所示,A 为放在水平光滑桌面上的长方形物块,在它上面放有物块 B 和 C.A、 B、C 的质量分别为 m、5m、m .B、C 与 A 之间的静摩擦系数和滑动摩擦系 数皆为 0.10,K 为轻滑轮,绕过轻滑 轮连接 B 和 C 的轻细绳都处于水平位

置.现用水平方向的恒定外力 F 拉滑轮, 使 A 的加速度等于 0.20g, g 为重力加速度.在这种情 况时,B、A 之间沿水平方向的作用力的大小等于_____________,C、A 之间沿水平方向的 作用力的大小等于_____________,外力 F 的大小等于_______________.

(30-11)在水平地面某处,以相同的速率 v0 用不同的抛射角分别抛射两个小球 A 和 B,它 们的射程相同.已知小球 A 在空中运行的时间为 TA,求小球 B 在空中运行的时间 TB.重力加 速度大小为 g,不考虑空气阻力.

(29-4)一轻质弹簧,一端固定在墙上,另一端连一小物块,小物块放在摩擦系数为 μ 的水 平面上,弹簧处在自然状态,小物块位于 O 处.现 用手将小物块向右移到 a 处,然后从静止释放小物 块,发现小物块开始向左移动. A.小物块可能停在 O 点. B.小物块停止以后所受的摩擦力必不为 0 C.小物块无论停在 O 点的左边还是右边,停前所受的摩擦力的方向和停后所受摩擦力的方 向两者既可能相同,也可能相反. D.小物块在通过 O 点后向右运动直到最远处的过程中,速度的大小总是减小;小物块在由 右边最远处回到 O 点的过程中,速度的大小总是增大.

(29-5)如图所示,一内壁光滑的圆锥面,轴线 OO’是竖直的,顶点 O 在下方,锥角为 2α, 若有两个相同的小珠(均视为质点)在圆锥的内壁上沿不同的圆轨道运 动,则有: A.它们的动能相同. B.它们运动的周期相同. C.锥壁对它们的支撑力相同. D.它们的动能与势能之比相同,设 O 点为势能零点.
2?
O?

O

(29-9)图中所示两物块叠放在一起,下面物块位于光滑水平桌面上,其质量为 m,上面物 块的质量为 M,两物块之间的静摩擦系数为 μ.现从静止 出发对下面物块施以随时间 t 变化的水平推力 F=γt,γ 为 一常量,则从力开始作用到两物块刚发生相对运动所经过 的时间等于 ,此时物块的速度等于 .

M

m

F

(29-11)如图所示,一根跨越一固定的水平光滑细杆的柔软、不可伸长的轻绳,两端各系 一个质量相等的小球 A 和 B,球 A 刚好接触地面,球 B 被拉到与 细杆同样高度的水平位置,当球 B 到细杆的距离为 L 时,绳刚好 拉直.在绳被拉直时释放球 B,使球 B 从静止开始向下摆动.求 球 A 刚要离开地面时球 B 与其初始位置的高度差.

(29-13)电荷量分别为 q 和 Q 的两个带异号电荷的小球 A 和 B(均可视为点电荷) ,质量 分别为 m 和 M.初始时刻,B 的速度为 0,A 在 B 的右方,且与 B 相距 L0 ,A 具有向右的 初速度 v0 ,并还受到一向右的作用力 f 使其保持匀速运动,某一时刻,两球之间可以达到 一最大距离. (1)求此最大距离. (2)求从开始到两球间距离达到最大的过程中 f 所做的功.

(28-5)一圆弧形的槽,槽底放在水平地面上,槽的两侧与光滑斜坡 aa’、bb’相切,相切处 a、b 位于同一水平面内,槽与斜坡在竖直平面内的 截面如图所示.一小物块从斜坡 aa’上距水平面 ab 的高度为 Zh 处沿斜坡自由滑下, 并自 a 处进人槽内, 到达 b 后沿斜坡 bb’向上滑行, 已知到达的最高处距 水平面 ab 的高度为 h;接着小物块沿斜坡 bb’滑下 并从 b 处进人槽内反向运动,若不考虑空气阻力, 则()

A.小物块再运动到 a 处时速度变为零 B.小物块尚未运动到 a 处时,速度已变为零 C.小物块不仅能再运动到 a 处,并能沿斜坡 aa’向上滑行,上升的最大高度为 2h D.小物块不仅能再运动到 a 处,并能沿斜坡 aa’向上滑行,上升的最大高度小于 h

(28-12)某同学选了一个倾角为 θ 的斜坡,他骑在自行车上刚好能在不踩踏板的情况下让 自行车沿斜坡匀速向下行驶, 现在他想估测沿此斜坡向上匀速行驶时的功率, 为此他数出在 上坡过程中某一只脚蹬踩踏板 的圈数 N(设不间断的匀速 蹬) ,并测得所用的时间 t,再测 得下列相关数据: 自行车和人的 总质量 m, 轮盘半径 Rl, 飞轮半 径 R2,车后轮半径 R3.试导出 估测功率的表达式.己知上、下坡过程中斜坡及空气作用于自行车的阻力大小相等,不论是 在上坡还是下坡过程中, 车轮与坡面接触处都无滑动. 不计自行车内部各部件之间因相对运 动而消耗的能量.

(28-14)如图所示,一木块位于光滑的水平桌面上,木块上固连一支架,木块与支架的总 质量为 M.一摆球挂于支架上,摆球的质量为 m, m ?

1 M摆 2

线的质量不计.初始时,整个装置处于静止状态.一质量为 m 的子弹以大小为 v0、方向垂直于图面向里的速度射人摆球并立 即停留在球内,摆球和子弹便一起开始运动.已知摆线最大的 偏转角小于 900,在小球往返运动过程中摆线始终是拉直的,木 块未发生转动. (1).求摆球上升的最大高度. (2).求木块的最大速率. (3).求摆球在最低处时速度的大小和方向.

(28-16)在海面上有三艘轮船,船 A 以速度 u 向正东方向航行,船 B 以速度 2u 向正北方

向航行,船 C 以速度 2 2 u 向东偏北 450 方向航行.在某一时刻,船 B 和 C 恰好同时经过 船 A 的航线并位于船 A 的前方,船 B 到船 A 的距离为 a,船 C 到船 A 的距离为 2a.若以 此时刻作为计算时间的零点,求在 t 时刻 B、C 两船间距离的中点 M 到船 A 的连线 MA 绕 M 点转动的角速度.

(27-01) 若质点做直线运动的速度 v 随时间 t 变化的图线如图 1 所示, 则该质点的位移 s (从 t=0 开始)随时间 t 变化的图线可能是图 2 中的哪一个?(
v s s s


s

0

T/2 图1

T t

0

T/2 T t 0 (A )

T/2 T t 0 (B) 图2

T/2 T t (C)

0

T/2 (D)

T t

(27-15)一劲度系数为 k 的轻质弹簧,上端固定,下端连一质量为 m 的物块 A,A 放在托 盘 B 上,以 N 表示 B 对 A 的作用力,x 表示弹簧的伸长量。初始时全都 静止,弹簧处于自然状态,x=0。现设法控制 B 的运动,使 A 匀加速下 降,以 a 表示其加速度,考察能保持 A 匀加速下降的整个过程。 (1)试求 N 随 x 的变化关系式,并画出当 a 趋近于 0 和 a 等于 g/2 时 N 随 x 变化的图线(g 为重力加速度) 。 (2)求各种能量在所考察的整个过程中的终态值和初态值之差。

(27-18)超声波流量计是利用液体流速对超声波传播速度的影响来测量液体流速,再通过 流速来确定流量的仪器。一种超声波流量计的原理示意图如图所示。在充满流动液体(管道 横截面上各点流速相同)管道两侧外表面上 P1 和 P2 处(与管道轴 线在同一平面内) ,各置一超声波脉冲发射器 T1、T2 和接收器 R1、 R2。位于 P1 处的超声波脉冲发射器 T1 向被测液体发射超声脉冲, 当位于 P2 处的接收器 R2 接收到超声脉冲时,发射器 T2 立即向被测液体发射超声脉冲。如 果知道了超声脉冲从 P1 传播到 P2 所经历的时间 t1 和超声脉冲从 P2 传播到 P1 所经历的时间 t2,又知道了 P1、P2 两点间的距离 l 以及 l 沿管道轴线的投影 b,管道中液体的流速便可求 得 u。试求 u。

(26-04)一块足够长的白板,位于水平桌面上,处于静止状态。一石墨块(可视为质点) 静止在白板上。石墨块与白板间有磨擦,滑动磨擦系数为μ 。突然,使白板以恒定的速度做 匀速直线运动,石墨块将在板上划下黑色痕迹。经过某一时间 t,令白板突然停下,以后不 再运动。 在最后石墨块也不再运动时, 白板上黑色痕迹的长度可能是 (已知重力加速度为 g, 不计石墨与板磨擦划痕过程中损失的质量) 。[ A.
2 v0 2 ?g

]

B. v0 t
2 v0 ?g

C。v0 t—

1 μ gt2 2

D。

(25-01)如图所示,两块固连在一起的物块 a 和 b,质量分别为 ma 和 mb,放在水平的光滑 桌面上。现同时施给它们方向如图所示的推力 Fa 和拉力 Fb,已知 Fa>Fb,则 a 对 b 的作用 力 A. 必为推力 C. 可能为推力,也可能为拉力 B. 必为拉力 D. 可能为零

(25-08)在一条笔直的公路上依次设置三盏交通信号灯 L1、L2 和 L3,L2 与 L1 相距 80m, L3 与 L1 相距 120m。 每盏信号灯显示绿色的时间间隔都是 20s, 显示红色的时间间隔都是 40s。 L1 与 L3 同时显示绿色,L2 则在 L1 显示红色经历了 10s 时开始显示绿色。规定车辆通过三盏 信号灯经历的时间不得超过 150s。若有一辆匀速向前行驶的汽车通过 L1 的时刻正好是 L1 刚开始显示绿色的时刻,则此汽车能不停顿地通过三盏信号灯的最大速率______m/s。若一 辆匀速向前行驶的自行车通过 L1 的时刻是 L1 显示绿色经历了 10s 的时刻,则此自行车能不 停顿地通过三盏信号灯的最小速率是________________m/s。

(25-09)位于水平光滑桌面上的 n 个完全相同的小物块,沿一条直线排列,相邻小物块间 都存在一定的距离。自左向右起,第 1 个小物块标记为 P1,第 2 个小物块标记为 P2,第 3 个小物块标记为 P3,……,最后一个小物块即最右边的小物块标记为 Pn。现设法同时给每 个小物块一个方向都向右但大小各不相同的速度, 其中最大的速度记作 v1, 最小的速度记作 vn,介于最大速度和最小速度间的各速度由大到小依次记为 v2、v3、…、vn?1。若当小物块 发生碰撞时,碰撞都是弹性正碰,且碰撞时间极短,则最终小物块 P1、P2、P3、…、Pn。速 度的大小依次为___________________________________________。

(25-12)一座平顶房屋,顶的面积 S=40m2。第一次连续下了 t=24 小时的雨,雨滴沿竖直 方向以 v=5.0m/s 的速度落到屋顶,假定雨滴撞击屋顶的时间极短且不反弹,并立即流走。 第二次气温在摄氏零下若干度,而且是下冻雨,也下了 24 小时,全部冻雨落到屋顶便都结 成冰并留在屋顶上,测得冰层的厚度 d=25mm。已知两次下雨的雨量相等,冰的密度为 9× 102kg/m3。 由以上数据可估算得第二次下的冻雨结成的冰对屋顶的压力为_______N, 第一 次下雨过程中,雨对屋顶的撞击使整个屋顶受到的压力为_______N。

(25-15)为训练宇航员能在失重状态下工作和生活,需要创造一种失重的环境。在地球表 面附近, 当飞机模拟某些在重力作用下的运动时, 就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失 重状态。现要求一架飞机在速率为 v1=500m/s 时进入失重状态试验,在速率为 v2=1000m/s 时退出失重状态试验。重力加速度 g=10m/s2。试问: (1)在上述给定的速率要求下,该飞机需要模拟何种运动,方可在一定范围内任意选择失 重时间的长短?试定量讨论影响失重时间长短的因素。 (2)飞机模拟这种运动时,可选择的失重状态的时间范围是多少?

(25-17)如图所示,1 和 2 是放在水平地面上的两个小物块(可视为质点) ,与地面的滑动 摩擦系数相同,两物块间的距离 d=170.00m,它们的质 量分别为 m1=2.00kg、m2=3.00kg。现令它们分别以初速 度 v1=10.00m/s 和 v2=2.00m/s 迎 向 运 动 , 经 过 时 间 t=20.0s,两物块相碰,碰撞时间极短,碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程 中损失的机械能。

(25-18)磅秤由底座、载物平台 Q、杠杆系统及硅码组成,图示为其等效的在竖直平面内 的截面图。Q 是一块水平放置的铁板,通过两侧的竖直铁板 H 和 K 压在 E、 B 处的刀口上。 杠杆系统由横杆 DEF、 ABCP 和竖杆 CF、MP 以及横梁 MON 组成,另有两个位于 A、D 处的刀口分别压在磅秤的底座上(Q、K、H、E、B、A、D 沿垂直于纸面的方向都有一定的长度,图中为其断面) 。C、 F、M、N、O、P 都是转轴,其中 O 被位于顶部并与磅秤底 座固连的支架 OL 吊住,所以转轴 O 不能发生移动,磅秤设计时,已做到当载物平台上不放 任何待秤物品、游码 S 位于左侧零刻度处、砝码挂钩上砝码为零时,横梁 MON 处于水平状 态,这时横杆 DEF、ABCP 亦是水平的,而竖杆 CF、MP 则是竖直的。

当重为 W 的待秤物品放在载物平台 Q 上时,用 W1 表示 B 处刀口增加的压力,W2 表示 E 处 刀口增加的压力,由于杠杆系统的调节,横梁 MON 失去平衡,偏离水平位置。适当增加砝 码 G 或移动游码 S 的位置,可使横梁 MON 恢复平衡,回到水平位置。待秤物品的重量(质 量) 可由砝码数值及游码的位置确定。 为了保证待秤物品放在载物台上不同位置时磅秤都能 显示出相同的结果,在设计时,AB、DE、AC、DF 之间应满足怎样的关系?

(24-06)如图所示,一块光滑的平板能绕水平固定轴 HH’调节其与水平面所成的倾角.板 上一根长为 l= l .00m 的轻细绳,它的一端系住一质量为 m 的小球 P ,另一端固定在 HH’ 轴上的 O 点. 当平板的倾角固定在 a 时, 先将轻绳沿水平轴 HH’ 拉直 (绳与 HH’ 重合) , 然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度 v0=5. 0m/s .若小球能保持在板面内作圆周 运动,问倾角 a 的值应在什么范围内(取图中 a 处箭头所示方向为 a 的正方向) .取重力 加速度 g=10m/s2.

(24-12)如图所示,有一固定的、半径为 a 、内壁光滑的半球形碗(碗口处于水平位置), O 为球心. 碗内搁置一质量为 m 、 边长为 a 的等边三角形均匀薄板 ABC. 板的顶点 A 位 于碗内最低点, 碗的最低点处对 A 有某种约束使顶点 A 不能滑动 (板只能绕 A 点转动) . 1 .当三角形薄板达到平衡时,求出碗对顶点 A 、 B 、 C 的作用力的大小各为多少. 2. 当板处于上述平衡状态时,若解除对 A 点的约 束,让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动, 求此后三角形薄板可能具有的最大动能.

(23-1)如图所示,弹簧 S1 的上端固定在天花板上,下端连一小球 A,球 A 与球 B 之 间用线相连。球 B 与球 C 之间用弹簧 S2 相连。A、B、C 的质量分别为 mA、mB、mC, 弹簧与线的质量均可不计。开始时它们都处在静止状态。现将 A、B 间的线突然剪断,求 线刚剪断时 A、B、C 的加速度。

(23-2)两个相同的条形磁铁,放在平板 AB 上,磁铁的 N、S 极如图所示,开始时平板及 磁铁皆处于水平位置,且静止不动。 (ⅰ)现将 AB 突然竖直向下平移(磁铁与平板间始 终相互接触) ,并使之停在 A ?B? 处,结果发现两个 条形磁铁碰在一起。 (ⅱ)如果将 AB 从原位置突然竖直向上平移,并使 之停在 A ??B?? 位置,结果发现两条形磁铁也碰在一 起。 试定性地解释上述现象。

(23-11)图中正方形 ABCD 是水平放置的固定梁的横截面,AB 是水平的,截面的边长都是 l 。一根长为 2l 的柔软的轻细绳,一端固定在 A 点,另一端 系一质量为 m 的小球,初始时,手持小球,将绳拉直,绕过 B 点使小球处于 C 点。现给小球一竖直向下的初速度 v0,使小
2 球与 CB 边无接触地向下运动,当 v0 分别取下列两值时,小球

将打到梁上的何处?
2 1. v0

? 2(6 2 ? 3 3 ?1) gl

2.

2 v0 ? 2(3 3 ?11) gl

设绳的伸长量可不计而且是非弹性的。

(22-5)一质量为 m 的小滑块 A 沿斜坡由静止开始下滑,与一质量为 km 的静止在水平地面 上的小滑块 B 发生正碰撞,如图所示.设碰撞是弹 性的,且一切摩擦不计.为使二者能且只能发生两 次碰撞,则 k 的值应满足什么条件? A

B

(22-8)如图所示,一根长为 l 的细刚性轻杆的两端分别连结小球 a 和 b ,它们的质量分别为 ma 和 mb. 杆可绕距 a 球为

1 l 处的水平定轴 O 在竖直平面内转动.初始时杆处于竖直位 4

置.小球 b 几乎接触桌面.在杆的右边水平桌面上,紧挨着细杆放着一个质量为 m 的立方 体匀质物块,图中 ABCD 为过立方体中心且与细杆共面 的截面.现用一水平恒力 F 作用于 a 球上,使之绕 O 轴 逆时针转动,求当 a 转过??角时小球 b 速度的大小.设 在此过程中立方体物块没有发生转动,且小球 b 与立方 体物块始终接触没有分离.不计一切摩擦. O a F

B

C

b

A

D

(21-2)质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连结,绳跨过位于倾角? =30?的光滑斜面 顶端的轻滑轮,滑轮与转轴之间的磨擦不计,斜面固 定在水平桌面上,如图所示。第一次,m1悬空, m2 放在斜面上, 用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至 斜面顶端所需的时间。第二次,将m1和m2位置互换, 使m2悬空,m1放在斜面上,发现m1自斜面底端由静

止开始运动至斜面顶端所需的时间为t/3。求ml与m2之比。

(21-7)如图所示,B 是质量为 mB、半径为 R 的光滑半球形碗,放在光滑的水平桌面上。A 是质为 mA 的细长直杆,被固定的光滑套管 C 约束在竖直方向,A 可自由上下运动。碗和杆 的质量关系为:mB=2mA。初始时,A 杆被握住,使其下端正好 与碗的半球面的上边缘接触(如图)。然后从静止开始释放 A, A、B 便开始运动。设 A 杆的位置用? 表示,? 为碗面的球心 O 至 A 杆下端与球面接触点的连线方向和竖直方向之间的夹角。 求 A 与 B 速度的大小(表示成? 的函数)。

(21-9)如图所示,定滑轮B、C与动滑轮D组成一滑轮组,各滑轮与转轴间的摩擦、滑轮的 质量均不计。在动滑轮D上,悬挂有砝码托盘A,跨过滑轮组 的不可伸长的轻线的两端各挂有砝码2和3。 一根用轻线 (图中 穿过弹簧的那条坚直线) 拴住的压缩轻弹簧竖直放置在托盘底 上, 弹簧的下端与托盘底固连, 上端放有砝码1 (两者未粘连) 。 已加三个砝码和砝码托盘的质量都是m,弹簧的劲度系数为k, 压缩量为l0,整个系统处在静止状态。现突然烧断栓住弹簧的 轻线,弹簧便伸长,并推动砝码1向上运动,直到砝码1与弹簧 分离。 假设砝码1在以后的运动过程中不会与托盘的顶部相碰。 求砝码1从与弹簧分离至再次接触经历的时间。

(20-5)有一个摆长为 l 的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计) ,在过悬挂点的竖直线上 距悬挂点 O 的距离为 x 处(x<l)的 C 点有一固定的钉子,如图 所示,当摆摆动时,摆线会受到钉子的阻挡.当 l 一定而 x 取不同 值时,阻挡后摆球的运动情况将不同.现将摆拉到位于竖直线的 左方(摆球的高度不超过 O 点) ,然后放手,令其自由摆动,如果 摆线被钉子阻挡后,摆球恰巧能够击中钉子,试求 x 的最小值.

(20-6)质量为 M 的运动员手持一质量为 m 的物块,以速率 v0 沿与水平面成 a 角的方向向前 跳跃(如图) .为了能跳得更远一点,运动员可在跳远全过程中的某一位置处,沿某一方向 把物块抛出.物块抛出时相对运动员的速度的大小 u 是给定的,物块抛出后,物块和运动员 都在同一竖直平面内运动. (1) 若运动员在跳远的全过程中的某 时刻 to 把物块沿与 x 轴负方向成某 θ 角的 方向抛出,求运动员从起跳到落地所经历 的时间. (2)在跳远的全过程中,运动员在何处 把物块沿与 x 轴负方向成 θ 角的方向抛出, 能使自己跳得更远?若 v0 和 u 一定,在什么条件下可跳得最远?并求出运动员跳的最大距 离. v0

(19-1)今年 3 月我国北方地区遭遇了近 10 年来最严重的沙尘暴天气.现把沙尘上扬后的情 况简化为如下情景: v 为竖直向上的风速,沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中(不动) .这时风 对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度 v 竖直向下运动时所受的阻力. 此阻力可用下 式表达

f ? ?? Av 2
其中 ? 为一系数, A 为沙尘颗粒的截面积, ? 为空气密度. (1)若沙粒的密度 ?S ? 2.8 ?103 kg ? m-3 ,沙尘颗粒为球形,半径 r ? 2.5 ?10-4 m ,地球 表面处空气密度 ?0 ? 1.25 kg ? m-3 , ? ? 0.45 ,试估算在地面附近,上述 v 的最小值 v1 . (2) 假定空气密度 ? 随高度 h 的变化关系为 ? ? ?0 (1 ? Ch) , 其中 ?0 为 h ? 0 处的空气密度,

C 为一常量, C ? 1.18 ?10?4 m-1 ,试估算当 v ? 9.0 m ? s-1 时扬沙的最大高度. (不考虑重
力加速度随高度的变化)

(19-7)如图预 19-7 所示,在长为 l ? 1.0 m、质量为 mB ? 30.0 kg 的车厢 B 内的右壁处,放

一质量 mA ? 20.0 kg 的小物块 A(可视为质点) ,向右的水平拉力 F ? 120.0 N 作用于车厢, 使之从静止开始运动,测得车厢 B 在最初 2.0 s 内移动的距离 s ? 5.0 m ,且在这段时间内小 物块未与车厢壁发生过碰撞. 假定车厢与地面间的摩擦忽略不计, 小物块与车厢壁之间的碰 撞是弹性的.求车厢开始运动后 4.0 s 时,车厢与小物块的速度.

(18-1)如图预 18-l 所示,杆 OA 长为 R ,可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内转动,其端 点 A 系着一跨过定滑轮 B 、 C 的不可伸长的轻绳,绳的另一端系 一物块 M ,滑轮的半径可忽略, B 在 O 的正上方, OB 之间的距 离为 H 。某一时刻,当绳的 BA 段与 OB 之间的夹角为 ? 时,杆的 角速度为 ? ,求此时物块 M 的速率 vM 。

(18-4) 在用铀 235 作燃料的核反应堆中, 铀 235 核吸收一个动能约为 0.025 eV 的热中子 (慢 中子) 后,可发生裂变反应,放出能量和 2~3 个快中子,而快中子不利于铀 235 的裂变.为 了能使裂变反应继续下去, 需要将反应中放出的快中子减速。 有一种减速的方法是使用石墨 (碳 12)作减速剂.设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞,问一个动能为 E0 ? 1.75 MeV 的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次,才能减速成为 0.025 eV 的热中子?

(18-5)如图预 18-5 所示,一质量为 M 、长为 L 带薄挡板 P 的木板,静止在水平的地面上, 设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等,皆为 ? .质量为 m 的人从木板的一端 由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另 一端, 到达另一端时便骤然抓住挡板 P 而停在 木板上.已知人与木板间的静摩擦系数足够 大,人在木板上不滑动.问:在什么条件下, 最后可使木板向前方移动的距离达到最大?其值等于多少?

(17-2)一半径为 R ? 1.00 m 的水平光滑圆桌面,圆心为 O ,有一竖直的立柱固定在桌面上 的圆心附近,立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线 C ,如 图预 17-2 所示。一根不可伸长的柔软的细轻绳,一端固定在封闭 曲线上的某一点,另一端系一质量为 m ? 7.5 ?10-2 kg 的小物块。 将小物块放在桌面上并把绳拉直,再给小物块一个方向与绳垂直、 大小为 v0 ? 4.0 m/s 的初速度。物块在桌面上运动时,绳将缠绕在 立柱上。已知当绳的张力为 T0 ? 2.0 N 时,绳即断开,在绳断开前物块始终在桌面上运动. 1.问绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少? 2.若绳刚要断开时,桌面圆心 O 到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸 直部分垂直,问物块的落地点到桌面圆心 O 的水平距离为多少?已知桌面高度 H ? 0.80 m .物 块在桌面上运动时未与立柱相碰.取重力加速度大小为 10 m/s 2 .

(17-8)如图预 17-8 所示,在水平桌面上放有长木板 C , C 上右端是固定挡板 P ,在 C 上左 端和中点处各放有小物块 A 和 B , A 、 B 的尺寸以及 P 的厚度皆可忽略不计, A 、 B 之间 和 B 、 P 之间的距离皆为 L 。设木板 C 与桌面 之间无摩擦, A 、 C 之间和 B 、 C 之间的静摩 擦因数及滑动摩擦因数均为 ? ; A 、 B 、C (连 同挡板 P )的质量相同.开始时, B 和 C 静止, 试问下列情况是否能发生?要求定量求出能发生这些情况时物块 A 以某一初速度向右运动.

A 的初速度 v0 应满足的条件,或定量说明不能发生的理由.
(1)物块 A 与 B 发生碰撞; (2)物块 A 与 B 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与挡板 P 发生碰撞; (3)物块 B 与挡板 P 发生碰撞(设为弹性碰撞)后,物块 B 与 A 在木板 C 上再发生碰 撞; (4)物块 A 从木板 C 上掉下来; (5)物块 B 从木板 C 上掉下来.

(16-2)一质量为 M 的平顶小车,以速度 V0 沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量 为 m 的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的滑动摩擦系数为 μ 。 1、若要求物块不会从车顶后缘掉下,则该车顶最少要多长? 2、若车顶长度符合1问中的要求。整个过程中摩擦力共做多少功?

(16-9)一个大容器中装有互不相容的两种液体,它们密度分别为 ρ 1 和 ρ 2(ρ 1<ρ 2).现让一 长为 L\密度为(ρ 1+ρ 2)/2 的均匀木棍,竖直地放在上面的液体内,其下端离两液体分界面的 距离为 3L/4,由静止开始下落.试计算木棍到达最低处所需的时间.假定由于木棍运动而产 生的液体阻力可以忽略不计,且两液体都足够深,保证木棍始终都在液体内部运动,既未露出 液面,也未与容器底相碰.

(15-1)下雨时,雨点竖直落到地面,速度为 10 米/秒。若在地面上发放一横截面积为 80 平 方厘米,高 10 米的圆柱形量筒,则经 30 分钟,筒内接的雨水水面高度为 1 厘米。现因风 的影响,雨水下落时偏斜 30°,若用同样的量筒接的雨水量与无风时相同,则所需时间() 分钟。

(15-3)考虑到地球上物体除受地球的引力外还受到太阳的引力作用,若用弹簧秤称量同一 物体的重量时,白天的示数与夜晚的示数是否相同?试说明理由。 (设地球上各点到太阳的 距离之差忽略不计)

(15-5)一固定的斜面,倾角为 θ=45°,斜面长 L=2.00 米.在斜面下端有一与斜面垂直的挡板. 一质量为 m 的质点,从斜面的最高点沿斜面下滑,初速度为零.下滑到最底端与挡板发生弹性

碰撞.已知质点与斜面间的滑动系数 μ=0.20,试求此质点从开始到发生第 11 次碰撞的过程中 运动的总路程.

(15-8)如图四,质量 M=0.4kg 的靶盒位于光滑水平的导轨上,连接靶盒的弹簧的一端与墙壁 固定,弹簧的倔强系数 k=200N/m,当弹 簧处于自然长度时,靶盒位于 O 点.P 是 一固定的发射器,他根据需要瞄准靶盒, 每次发射出一颗水平速度 v0 =50m/s,质 量 m=0.10kg 的球形子弹.当子弹打入靶盒后,便留在盒内(假定子弹与盒发生非弹性碰撞).开 始时靶盒静止.今约定,每当靶盒停在或到达 O 点时,都有一颗子弹进入靶盒内. 1,若相继有 6 颗子弹进入靶盒,问每一颗子弹进入靶盒后,靶盒离开 O 点的最大距离各为多少? 他从离开 O 点到回到 O 点经历的时间各为多少? 2 若 P 点到 O 点的距离为 s=0.25m,问至少应发射几颗子弹后停止射击,方能使靶盒来回运动 而不会碰到发射器.

(14-1) 一质点沿χ轴作直线运动,其中ν随时间 t 的变化如图 1(a)所示,设 t=0 时,质点位于坐标 原点Ο处.试根据ν-t 图分别在图 1(b)及图 1(c)中尽可能准确的画出 :

1. 表示质点运动的加速度α随时间 t 变化关系的α-t 图 .

2. 表示质点运动的位移χ随时间 t 变化关系的χ-t 图 .

(14-2) 三个质量相同的物块 A,B,C 用轻弹簧和一根轻线相连,挂在 天花板上,处于平衡状态,如图 2 所示。现将 A,B 之间的轻线剪断,在 刚剪断的瞬间,三个物体的加速度分别是 ( 加速度的方向以竖直向 下为正 ):

A 的加速度是 ________;B 的加速度是 _________;C 的加速度是 _________;

(14-3) 测定患者的血沉,在医学上有助于医生对病情作出判断,设血液是由红血球和血浆组成 的悬浮液.将次悬浮液放入竖直放置的血沉管内,红血球就会在血浆中匀速下沉,其下沉速率 称为血沉。 某人的血沉υ的值大约是 10 毫米/小时.如果把红血球近似看作是半径为 R 的小球, 且认为它在血浆中所受的粘滞阻力为 f=6πηRυ.在室温下η≈1.8×10-3 帕.秒.已知血浆的密度ρ
0≈1.0×103 千克/米 3,

红血球的密度ρ≈1.3×103 千克/米 3.试由以上数据估算红血球半径的大

小 ( 结果取一位有效数字 ).

(14-7) A,B,C 为三个完全相同的表面光滑的小球,B,C 两球各被一长 L=2.00 米的不可伸长的 轻线悬挂于天花板下,两球刚好接触.以接触点 O 为原点作一 直角坐标系 O χyz,z 轴竖直向上,Ox 与两球的连心线重合,如 图 6 所示.今让 A 球射向 B,C 两球,并与两球同时发生碰撞. 碰撞前,A 球速度方向沿 y 轴负方向反弹,速率υA0 =4.00 米/秒. 相碰后,A 球沿 y 轴负方向反弹,速率υA =0.40 米/秒

1. 求 B,C 两球被碰后偏离 O 点的最大位移量 .

2. 讨论长时期内 B,C 两球的运动情况( 忽略空气阻力,取 g=10 米/秒 2).

(13-2 )在一些重型机械和起重设备上,常用双块式屯磁制动器,它的简化示意图如图所 示.O1 和 O2 为固定铰链.在电源接通时,A 杆被往下压,通过铰链 C1、C2、C3 使弹簧 S 被拉伸,制动块 B1、B2 与制动轮 D 脱离接触,机械得以正常运转.当电 源被切断后, A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重 力皆忽略不计),于是弹簧回缩,使制动块产生制动效果.此时 O1C2 和 O2C2 处于竖直位置.已知欲使正在匀速转动的 D 轮减速从而实现制动, C1 至少需要 M=1100 牛·米的制动力矩,制动块与制动轮之间的摩擦系数? = 0.40,弹簧不发生形变时的长度为 L=0.300 米,制动轮直径 d=0.400 米,图示尺寸 a=0.065 米,h1=0.245 米,h2=0.340 米,试求选用弹簧的 倔强系数 k 最少要多大.
h1 o1 o2 a h2 B1 D B2 C3 C2 A

(13-7)从离地面的高度为 h 的固定点 A,将甲球以速度 v0 抛出,抛射角为?,0 < ??< ?/2, 若在 A 点前方适当的地方放一质量非常大的平板 OG, 让甲球
A ? o h ? v0 G

与平板作完全弹性碰撞, 并使碰撞点与 A 点等高, 如图所示, 则当平板倾角? 为恰当值时( 0 < ? ?< ?/2 ),甲球恰好能回到 A 点.另有一小球乙,在甲球自 A 点抛出的同时,从 A 点自由 落下,与地面作完全弹性碰撞.试讨论 v0、?、?应满足怎样的一些条件,才能使乙球与地 面碰撞一次后与甲球同时回到 A 点。

(13-8)三根长度均为 l=2.00 米,质量均匀的直杆,构成一正三角形框架 ABC.C 点悬挂在 一光滑水平转轴上,整个框架可绕转轴转动.杆 AB 是一导轨,一电动 玩具松鼠可在导轨上运动,如图所示.现观察到松鼠正在导轨上运动, 而框架却静止不动,试论证松鼠的运动是一种什么样的运动.
A B C

(12-1)一木版竖直地立在车上,车在雨中匀速 行进一段给定的路程。木版板面与车前进方 向垂直,其厚度可忽略。设空间单位体积中的雨点数目处处相等,雨点匀速竖直下落。下列 诸因素中与落在木版面上雨点的数量有关的因素是() A、雨点下落的速度 C、车行进的速度 B、 单位体积中的雨点数 D、木版的面积

(12-2)放映电影时,看到影片中一辆马车从静止起动,逐渐加快。在某一时刻车轮开始倒 转。已知电影放映机的速率为每秒 30 幅画面,车轮的半径是 0.6 米,有 12 根辐条。车轮开 始倒转时马车的瞬时速度是_________米/秒。

(12-5)如图 2 所示,原长 L0 为 100 厘米的轻质弹簧放 置在一光滑的直槽内,弹簧的 一端固定在槽的 O 端, 另一端连接一小球。这一装置可以从水平位置开始绕 O 点缓缓地转到竖直位置。设弹簧的形变总是在其弹性限

度内。试在下述(

a)、(b)两种情况下,分别求出这种装置从原来的水平位置开始缓

缓地绕 O 点转到竖直位置时小球离开原水平面的高度 h0。

(1) 在转动过程中, 发现小球距原水平面的高度变化出现极大值, 且极大值 hm 为 40 厘米。

(2)在转动的过程中,发现小球离原水平面的高度不断增大。

(12-10)军训中,战士距墙 S0 以速度 V0 起跳,如图 6 所示,在用脚蹬墙面一次,使身体变 为竖直向上的运动以继续升高。墙面与鞋底之间的静摩擦系数为 μ0, 求能使人体重心有最大总升高的起跳角 θ。

(11-4)顶杆 AB 可在竖直滑槽 K 内滑动,其下端由凹轮 M 推动,凸轮 绕 O 轴以匀角速ω 转动,见图。在图示的瞬时,OA=r,凸轮轮缘与 A 接触 法线 n 与 OA 之间的夹角为α ,试求此瞬时顶杆 AB 的速度

(11-7))跳水运动员从高于水面 H=10 米的跳台自由落下,假设运动员的质量 m=60 千克, 其体形可等效为一长度 L=1.0 米、直径 d=0.30 米的圆柱体,略去空气阻力。运动员入水后, 水的等效阻力 F 作用与圆柱体的下端面,F 的量值随入水深度 Y 变化

的函数曲线如图。该曲线可近似看作椭圆的长、短轴 OY 和 OF 重合。椭圆与 Y 轴相交于 Y=h 处,与 F 轴相交于 F=(5/2)mg 处。为了确保运动员的安全,试计算水池中水的深度 h 至少 应等于多少。(水的密度取ρ =1.0×10 千克/米 )
3 3

(11-11)有一木版可绕其下端的水平轴转动,转轴位于一竖直墙面上,,如图 11-9,开始时 木版与墙面的夹角 15 ,在夹角中放一正圆柱形木棍,截面半径为 r,在木 版外侧家一力 F 使其保持平衡。 在木棍端面上画上画一竖直向上的箭头。 已 知木棍与墙面之间和木棍与木版之间的静摩擦系数分别为μ 1=1.00, μ 2≈ 0.577.若极缓慢地减小所加的力 F,使角慢慢张开,木棍下落。问当夹角张 到 60 时,木棍端面上的箭头指向什么方向?附三角函数表
。 。

θ sinθ cosθ

7.5



15



30



60



0.131 0.991

0.259 0.966

0.500 0.866

0.866 0.500

(10-5)半径为 R、质量为 M1 的均匀圆球与一质量为 M2 的重物分别用细绳 AD 和 ACE 悬挂 于同一点 A,并处于平衡,如图 10-4 所示。已知悬点 A 到球心 O 的 距离为 L, 不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦, 试求悬挂圆球的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角θ 。
D A θ

O

B

C

E

图 10-4

(10-10)10 个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平底面上,如图 10-10 所示,每个木块 的质量 m=0.40 千克,长 l=0.50 米,它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ 2=0.10。

原来木块处于静止状态。左方第一个木块的左端上方放一质量为 M=1.0 千克的小铅块,它 与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ 1=0.20。现突然给铅块一向右的初速度 V0=4.3 米/ 秒,使其在大木块上滑行。试确定铅块最后的位置在何处(落在地上还是停在哪块木块上) 。 取重力加速度 g=10 米/秒 。设铅块的线度与 l 相比可以忽略。


V0

l

图 10-10

(9-4)某地有一大型摆钟,其走时由钟摆的摆动来控制,若将钟摆看作单摆,当摆长为 l1 时, 摆钟指示经过时间为 24 小时的时候,比标准钟指示快 12 分 0 秒,要使摆钟走时正确,其摆 长应调到多少?

(9-7)有一水果店,所用的秤是吊盘式杆秤,量程为 10kg。现有一较大的西瓜,超过此秤的 量程。店员 A 找到另一秤砣,与此秤砣完全相同,把它与原秤砣结在一起作为秤砣进行称 量。平衡时,双秤砣位于 6.5kg 刻度处。他将此读数乘以 2 得 13kg,作为此西瓜的质量,卖 给顾客。店员 B 对这种称量结果表示怀疑。为了检验,他取另一西瓜,用单秤砣正常称量 得 8kg,用店员 A 的双秤砣法称量,得读数为 3kg,乘以 2 后得 6kg。这证明了店员 A 的办 法使不可靠的。试问,店员 A 卖给顾客的那个西瓜的实际质量是多大?

(9-11)图 9-9 中 A 是某种材料制成的小球,B 为某种材料制成的均匀刚性薄球壳。假设 A 与 B 的碰撞是完全弹性的,B 与桌面的碰撞是完全非弹性的。已 知球壳 B 的质量为 m,内半径为 a,放置在水平的、无弹性的桌 面上。小球 A 的质量亦为 m,通过一自然长度为 a 的柔软的弹性 轻绳悬挂在球壳内壁的最高处,如图所示。弹性轻绳被拉长时相 当于倔强系数为 k 的弹簧,且 ka=9mg/2。起初将小球 A 拉到球壳 内的最低处,然后轻轻释放。试详细的、定量的讨论小球以后的 运动。 图 9-9

B A α

(8-3)足球比赛发角球时,有经验的足球队员可发出所谓“香蕉球” ,即球飞到球门前方时 会拐弯进入球门,试简要地说明原理。

(8-5)如图,一水平放置的圆环形刚性窄槽固定在桌面上,槽内嵌着三个大小相同的刚性 小球,他们的质量分别为 m1 、 m2 和 m3 。 m2 = m3 =2 m1 , 小球与槽的两壁刚好接触,而他们之间的摩擦可忽略不 计。开始时,三球处在槽中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,彼此间距 离相等; m2 、 m3 静止, m1 以初速度 v 0 ?

?R
2

沿槽运动,

R 为圆的内半径和小球半径之和,设个球之间的碰撞为弹 性碰撞,求此系统的运动周期 T.

(8-7)如图所示,两个木块 A 和 B,质量分别为 m A 、 m B ,紧挨着并排放在桌面上,A、 B 间的接触面垂直图中纸面且与水平成 ? 角。A、B 间 的接触是光滑的,但他们与水平面间有摩擦,静摩擦系 数和滑动摩擦系数均为 u。开始时 A、B 都静止,现施 一水平力 F 于 A,要使 A、B 向右加速运动且 A、B 间不发生相对滑动,则: (1).u 的数值应满足什么条件? (2).推力 F 的最大值不能超过多少?(只考虑平动,不考虑转动问题)

(8-10)半径为 r,质量为 m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上,两两互相接触。 用一个高为 1.5r 的圆柱形刚性圆筒(上下均无底)将此三球套在筒内,圆筒的半径取适当 值,使得各球间以及球与筒壁之间均保持接触,但相互间无作用力。现取一质量亦为 m,半 径为 R 的第四个球,放在第三球上方的正中。设四个球的表面、圆筒的内壁均由相同材料 构成,其相互之间的最大静摩擦系数均为 ? ?

3 15

(约等于 0.775).问 R 取何值时,用手

轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提出来。

(7-2) 帆船在逆风的情况下仍能只依靠风力破浪前行。 设风向从 S 向 A 如图 7-1.位于 A 点处 的帆船要想在静水中驶向目标 S, 应如何操作帆船?要说明风对帆船的作用力是如何使船逆 风前进到目的地的。

(7-5)如图 7-3 所示,在水平桌面上放一质量为 M,截面为直角三角形的物体 ABC,AB 与 AC 的夹角为 ? ,B 点到桌面的高度为 h,在斜边 AB 上的底部 A 处放一质量为 m 的小物体。 开始时 两者皆静止。现给小物体一沿斜面 AB 方向的初速 度 v0 ,如果小物体与斜面间以及 ABC 与水平桌面 间的摩擦都不考虑, 则 v0 至少要大于何值才能使小 物体经 B 点滑出。 (7-11)质量分别为 m1 , m2 和 m3 的三个质点 A,B 和 C 位于光滑的水平面上,用已拉直的不 可伸长的柔软的轻绳 AB 和 BC 连结,角 ABC 为 ? ? ? , ? 为一锐角,如图 7-9 所示。今 有一冲量为 J 的冲击力沿 BC 方向作用于质点 C,求质点 A 开始运动时的速度。

(6-7)有一只狐狸以不变速度 v1 沿着直线 AB 逃跑,一猎犬以不变的速率 v2 追击,其运动方 向始终对准狐狸。某时刻狐狸在 F 处,猎犬在 D 处,FD⊥L(如图 6-2) ,试求此时猎犬的 加速度的大小。

A L

F

v1 B

v2
D
图 6-2

(6-10)有六个完全相同的刚性长条薄片 AiBi(i=1,?,6)其两端下方各有一个小突起,薄 片及突起的重量均可以不计。现将此六个薄片架在
B4

一只水平的碗口上,使每个薄片一端的小突起 Bi 恰 在碗口上, 另一端小突起 Ai 位于其下方薄片的正中, B5 由正下方俯视如图 6-4 所示。若将一质量为 m 的质 点放在薄片 A6B6 上一点,这一点与此薄片中点的距 离等于它与小突起 A6 的距离,求薄片 A6B6 中点所 受的(由另一薄片的小突起 A1 所施的)压力。
B1 B6 A2 A3 A1 A6 A5 B3

m
A4

B2

图 6-4

(6-14)有 5 个质量相同、 大小可不计的小木块 1、2、3、4、5 等距离的依次放在倾角θ =30° 的斜面上(如图 6-10) 。斜面在木块 2 以上的部分是光滑 的, 以下部分是粗糙的, 5 个木块与斜面粗糙部分之间的 静摩擦系数都是μ 。 开始时用手扶着木块 1, 其余各木块 都静止在斜面上。现在放手,使木块 1 自然下滑并与木 块 2 发生碰撞,接着陆续发生其他碰撞。假设各木块间 的碰撞都是完全非弹性的。求μ 取何值时木块 4 能被撞 而 5 不能被撞。 图 6-10

1

2

3

4 5 30°

(6-15)长为 2b 的轻绳,两端各系一质量为 m 的小球,中央系一质量为 M 的小球,三球均 静止于光滑的水平桌面上,绳处于拉直状态。今给小球 M 以一冲击,使它获得水平速度 V, V 的方向与绳垂直(如图 6-11 所示) 。求在两端的小球发生互碰前的瞬间绳中的张力。
v m M m

图 6-11

(5-6)给你一把杆秤(带有它自己的秤砣) ,一个玻璃瓶(瓶的质量比秤砣的质量小) ,一些 细沙,一根细绳。要求只用这些器材测出上述杆秤的秤砣的质量,试简要写出测量步骤。

(5-9)在水平放置的洁净的玻璃板上一些水银,由于重力与表面张力的影响,水银近似呈圆 饼形状(侧面向外突出) ,过圆饼轴线的竖直截面如图 5-5 所示。为了计算方便,水银和玻 璃的接触角可按 180°计算。已知水银的密度 ? ? 13.6 ?103 kg / m3 ,水银的表面张力系数

? ? 0.49 N / m 。当圆饼的半径很大时,试估算其厚度 h 的数值大约是多少?(取 1 位有效
数字即可)
h

图 5-5 (5-14)倔强系数为 k 的水平轻质弹簧,左端固定,右端系一质量为 m 的物体。物体可在有 摩擦的水平桌面上滑动(如图 5-7) 。弹簧为原长时物体位 于 O 点,现在把物体沿弹簧长度方向向右拉到距离 O 点 为 A0 的 P 点按住,放手后弹簧把物体拉住。设物体在第 二次经过 O 点前,在 O 点左方停住。计算中可以认为滑 动摩擦系数与静摩擦系数相等。 (1)讨论物体与桌面间的摩擦系数μ 的大小应在什么范围内。 (2)求出物体停住点离 O 点的距离的最大值。并回答:这是不是物体在运动过程中所能达 到的左方最远值?为什么?

m O
图 5-7

P

(5-15)有一质量及线度足够大的水平板,它绕垂直于水平板的竖直轴以匀角速度ω 旋转。 在板的上方 h 处有一群相同的小球(可视为质点) ,它们以板的转轴为中心、R 为半径均匀 的在水平面内排成一个圆周(以单位长度内小球的个数表示其数线密度) 。现让这些小球同 时从静止状态开始自由落下, 设每个球与平板发生碰撞的时间非常短; 而且碰撞前后小球在 竖直方向上速度的大小不变,仅是方向反向;而在水平方向上则会发生滑动摩擦,摩擦系数 为μ 。

(1)试求这群小球第二次和第一次与平板碰撞时小球数线密度之比值ν 1。 (2)如果 R? ?g / ? 2 (g 为重力加速度) ,且? 1 ? 1 / 2 ,试求这群小球第三次和第一 次与平板碰撞时的小球数线密度之比值ν 2。

(4-2)在赤道上的 A 处静止放置一个小物体。现在设想地球对小物体的万有引力突然消失, 则在数小时内,小物体相对于 A 点处的地面来书,将________________。 A.水平向东飞去。 B.原地不动,物体对地面的压力消失。 C.向上并渐偏向西方飞去。 D.向上并渐偏向东方飞去。 E.一直垂直向上飞去。

(4-12)如图,底边长为 a,高度为 b 的长方形云质物块置于斜面上,斜面与物块之间的静摩 擦系数为 u,斜面的倾角为 ? 。当 ? 足够小时,物块静止于斜面 上,如果逐渐将倾角增大,当 ? 取某个临界值时,物块或将开 始滑动或将翻倒。试求出滑动和翻倒时的 ? ,并说明在什么条 件下出现的是滑动,在什么条件下出现的是翻倒。

(4-14)广而深的静水池中竖立一固定细杆,其露出水面部分套着一个长度为 L、密度为 ? 、 截面均匀的匀质细管,细管可沿杆无摩擦地、竖直上下滑动,因套在杆上,不会倾倒。现在 用手持管,使管的下端刚刚与水面接触,放手后管竖直下沉,设水的密度为 ? 水 ,不计水的 阻力和表面张力。 (1)当管的密度 ? 等于某一值时,管能下沉到刚好全部没入水中,求该值。 (2)在(1)的条件下,管下沉所经历的时间是多少。 (3)设管的密度 ? =2/3 ? 水 ,求管下沉到最后位置所需时间。

(3-2)把托在手掌中的物体沿竖直方向向上抛出,在物体脱离手掌的瞬间,手掌的运动方 向应是

;手掌的加速度的方向应是 大小应是 。



(3-3)如图 3-1 所示,一质量为 m 的物体位于一质量可忽略的直立弹簧上方 h 高度处,该物 块从静止开始落向弹簧。设弹簧的倔强系数为 k,则物块可能获得的 最大动能为 。

h

图 3-1

(3-4) 网球拍以速度 v1 击中以速度 v0 飞来的网球, 被击回的网球的最大速率为 (以上所有的速率都是相对于地面)



(3-5)质量为 m 的小木块,停放在水平地面上,它与地面间的静摩擦系数为μ 。一人想用最 小的作用力 F 使木块移动,则此最小力 F 的大小为 。

(3-6)一火车沿直线轨道从静止出发由 A 地驶向 B 地,并停止在 B 地。A、B 两地相距 s。 火车作加速运动时,其加速度最大为 a1;作减速运动时,其加速度的绝对值最大为 a2。由 此可以判断出该火车由 A 到 B 所需的最短时间 。

(3-8)一物体沿 x 轴在 x ? ? A 和 x ? A 的区间内作简谐振动,对此物体作随机观察。则该 物体出现在微小间隔 0 ? x ? a 中的几率是 。

(1-1)火车以速度 V1 向前行驶,司机忽然发现,早前方同一轨道上距车为 S 处有一辆火车, 它正沿相同的方向以较小的速度 V2 做匀速运动。于是他立即制动,加速度的大小为 a0 要 使两车不致相撞,则 a0 应满足关系式__________________.

(1-2)如图所示,物体 Q 与一质量可忽略的弹簧相连接,静止在光滑水平面上,物体 P 一某

一速度 v 与弹簧和物体 Q 发生正碰,已知碰撞是完全弹性的,而且两物体的质量相等,碰 撞过程中,在下列哪种情况下弹簧刚好处于最大压缩状态? A. 当 P 的速度恰好等于 0 时。 B. 当 P、Q 的速度相等时。 C. 当 Q 恰好开始运动时。 D. 当 P 刚好把它的动能全部传递给弹簧时。

(1-3)如图,,A、B 是两个带柄(a 和 b)的完全相同的长方形物块,C 是另一长方体,其厚 度可以忽略不计,质量为 m,A、B 与斜面间以及与 C 之间均由 摩擦,C 与 A、B 间的摩擦力均为 uo,设它们原来都处于静止 状态。 (1)若一手握住 a,是 A 不动,另一首握住 b,逐渐用力将 B 沿倾角为 ? 的斜面向上拉。 当力增大到能使 B 刚刚开始向上移动时,C 动不动?若动,如何动? (2)此时 A 与 C 之间的摩擦力为多大? (3)若握住 b,使 B 不动,握住 a 逐渐用力将 A 沿倾角为 ? 的斜面向下拉。当 A 开始移动 时,C 动不动?若动,如何动?

(1-4)如图,A 是质量为 M 的木块,B 是着质量为 m 的小铁块,共同浮在水面上。若将铁 块取下直接放在水内,最后杯中水面的高度___________。

(1-5)质量可以忽略的弹簧上端固定,下端悬挂一质量为 m 的物体,物体沿竖直方向做振幅 较小的简谐振动。取平衡位置 O 处为原点,位移 x 向下为正,在下图 ABCDE5 图中 (1)图_____是描述物体的速度随 x 的变化关系。 (2)图_____是描述物体加速度随 x 的变化关系。 (3)图_____是描述物体弹性势能随 x 的变化关系。 (4)图_____是描述总势能(重力势能与弹性势能)随 x 的变化关系(重力势能取原点处为 0) 。

(1-31)一根长为 L 的均匀细杆可以绕通过其一端的水平轴 O 在竖直平面内转动,杆最初在

水平位置。杆上距 O 为 a 处有一物体(可视为质点) ,杆于其上小物体最初都处于静止状态 如图所示。若此杆突然以匀角速度 w 绕 O 转动,问 w 取何值时,杆可能和小物体相碰?

(1-32)一根细线竖直悬挂一根长为 L 的均匀细木杆,置于水桶内水平面上方,如图所示。 当水桶缓慢上提时,细木杆逐渐浸入水中,当木杆浸入水中一定深度 L’时, 木杆开始出现倾斜现象。求 L’。已知木杆的密度为 ? ,水的密度为 ? 0 。


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