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一元一次不等式组的基本题型总结


一元一次不等式组的基本题型总结
一、解含有三个(或以上)不等式组成的一元一次不等式组

? ?3 x ? 5 ? 4 ? 解不等式组: ?? 2 x ? 6 ? 10 ?1 ? ( x ? 3) ? 2 ? ?1 ?2

二、 解连写形式的不等式
解不等式 1. ? 1 ?

2x ? 1 ?5 3<

br />
2.

? 5 ? 1 ? 2x ? 5

三、求一元一次不等式组的特殊解

?x ? ? ?1 1. 解不等式 ? 2 并写出它的所有整数解。 ? ?2 x ? ? 5( x ? 1)

2.求不等式组 ?

?2 x ? ?3 的最小整数解。 ?x ? 1 ? 8 ? 2x

四、不等式(组)与方程(组)的综合应用
1. 关于 x ,y 的方程组 ?

?3x ? y ? k ? 1 且 2 ? k ? 4 ,则 x ? y 的取值范围。 ?x ? 3 y ? 3

2. 在关于 x, y 的方程组 ?

?x ? y ? m 中, x ? 0, y ? 0 .求 m 的取值范围. ?2 x ? y ? 6

?2 x ? y ? 1 ? 3m, ① 3.已知方程组 ? 的解满足 x+y<0.求 m 的取值范围. ? x ? 2y ? 1? m ②

4.若不等式组 ?

?x ? a ? b 的解集是 ? 1 ? x ? 3 ,求不等式 ax ? b ? 0 的解集。 x ? a ? b ?

5.如果关于 x 的方程 3(x+4)-4=2a+1 的解大于方程

4a ? 1 a (3 x ? 4) x? 的解,求 a 的取值范围 4 3

6.知关于 x、 y 的方程组 ?

? x ? y ? 2m ? 7 , 的解为正数. (1)求 m 的取值范围(2)化简|3m+2|-|m-5|. ? x ? y ? 4m ? 3

五、不等式组解集的逆用
1. (1)不等式组 ?

?x ? a 的解集为 x ? a ,求 a , b 的关系。 ?x ? b

(2)不等式组 ?

?x ? a 的解集为 x ? a ,求 a , b 的关系。 ?x ? b

(3)不等式组 ?

?x ? a 有解,求 a 的取值范围。 ?x ? 2

(4) 不等式组 ?

?x ? a 无解,求 a 的取值范围。 ?x ? 2

2.不等式组 ?

?x ? 8 ? 4 x ? 1 的解集是 x ? 3 ,则 m 的取值范围。 ?x ? m

?x ? a ? 3.不等式组 ? 2 x ? 1 无解,求 a 的取值范围。 ? 1 ? ? 3

4.

?x ? a ? 0 则 a 的取值范围。 5. ? 只有四个整数解, 求 a 的取值范围。 x ? a 的解集中最大的整数解为 3, ?5 - 2 x ? 1

?3x ? 4 ? a, 6,已知 a 是自然数,关于 x 的不等式组 ? 的解集是 x>2,求 a 的值. ? x ? 2 ? 0.

六、列一元一次不等式(组)解决实际问题
1.(1) 一本英语书 98 页 , 张力读了 7 天 ( 一周 ) 还没读完 , 而李永不到一周就读完了 . 李永平均每天 比张力多读 3 页 , 张力每天读多少页 ?

( 2)有 10 名菜农 ,每人可种甲种蔬菜 3 亩或乙种蔬菜 2 亩 ,已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元 ,乙种 蔬菜每亩可收入 0.8 万元 ,若要使总收入不低于 15.6 万元 ,则应该如何安排人员?

2. ( 1 )把一些书分给几个学生,如果每人分 3 本,那么余 8 本;如果前面的每个学生分 5 本,那 么最后一人就分不到 3 本。问这些书有多少本?学生有多少人?

( 2 )某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排,如果每间 8 人, 那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

(3)某宾馆一楼房间比二楼房间少 5 间,一旅游团有 48 人,若全部安排在一楼,每间住 4 人,房间不够, 每间住 5 人,有房间没住满。若全部安排在二楼,每间住 3 人,房间不够,每间住 4 人,则有房间没住满。 问宾馆一楼有多少房间?

3.( 1)甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累 计购买 100 元后,超出 100 元的部分按 90%收费;在乙商场累计购买超过 50 元后,超过 50 元的 部分按 95%收费.顾客到哪家商场购物花费少 ?

( 2 )某校校长暑假将带领该校“市级三好学生”去三峡旅游,甲旅行社说:如果校长买全票一张, 则其余学生可享受半价优惠;乙旅行社说:包括校长在内全部按全票的 6 折优惠。已知两家旅行社 的全票价都是 240 元,哪家旅行社比较好?

(3) .12 四川地震后,怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作.拟派 30 名医护人 员,携带 20 件行李(药品、器械) ,租用甲、乙两种型号的汽车共 8 辆,日夜兼程赶赴灾区.经了解,甲 种汽车每辆最多能载 4 人和 3 件行李,乙种汽车每辆最多能载 2 人和 8 件行李. (1)设租用甲种汽车 辆, 请你设计所有可能的租车方案; (2)如果甲、乙两种汽车的租车费用每辆分别为 8000 元、6000 元,请你 选择最省钱的租车方案.

(4)某班到毕业时共结余经费 1800 元,班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购买 纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件 文化衫比每本相册贵 9 元,用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册. (1)求每件文化衫和每本相册 的价格分别为多少元?(2)有几种购买文化衫和相册的方案?哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充 足?


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