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2015年高三文科数学模拟题(二)


2015 年高考(文科)数学模拟题(二)
班级:________ 姓名:________ 学号:________ 成绩:__________
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1.设复数 z1 ? 1 ? i, z2 ? x ? 2i( x ? R), 若

二.填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共

25 分. 11. 设 a ? ( ,sin ? ) , b ? (cos ? , ) ,且 a ? b ,则 tan ? = 12.观察下列等式:

3 4

1 3



13 ? 1

13 ? 23 ? 9

13 ? 23 ? 33 ? 36

13 ? 23 ? 33 ? 43 ? 100
.
2

z2 为实数,则 x ? ( z1




A.-2

B.-1 开始

C.1

D.2

照此规律,第 6 个等式可为

13.曲线 y ? x 2 ? 1 在点 (1,2) 处的切线为 l ,则直线 l 上的任意点 P 与圆 x 最近距离是 否 输出 S 结束 .

? y 2 ? 4x ? 3 ? 0 上的任意点 Q 之间的

2.如图,程序框图所进行的求和运算是( A.1+2+22+23+24+25 B.2+22+23+24+25 C.1+2+2 +2 +2 D.2+22+23+24
2 3 4

n =1,S = 0 n?5 是 S = S+2 n n = n+1 )

14. 将一张边长为 12cm 的纸片按如图 1 所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形, 将余下部分沿虚线折成一个有底 的正四棱锥模型, 如图 2 放置. 若正四棱锥的正视图是正三角形 (如图 3) , 则四棱锥的体积是___________ cm 3 .

A O B C

3.圆 ( x ? 2) 2 ? y 2 ? 5 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称的圆的方程为( A. ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 B. x 2 ? ( y ? 2) 2 ? 5

P

C. ( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 5 )

D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 1)2 ? 5

图1

图2

图3

4.“ a ? 3 ”是“直线 ax ? 3 y ? 0 与直线 2 x ? 2 y ? 3 平行”的( A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件 )

15. (考生注意:请在下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评分.) A.已知 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 1, 则

5. 设函数 f ( x ) 和 g ( x) 分别是 R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( A. f ( x) ? g ( x) 是偶函数 C. f ( x) ? g ( x) 是偶函数 B. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 D. f ( x) ? g ( x) 是奇函数 )

1 1 ? 的最小值为 a 2 b2

.

B.如图,过圆 O 外一点 P 分别作圆的切线和割线交圆于 A , B ,且 PB =9, C 是圆上一点使得 BC =4, ∠ BAC =∠ APB , 则 AB = .

6.已知在△ABC 中,D 是 BC 的中点,那么下列各式中正确的是( A. AB ? AC ? BC B. AB ?

1 2

BC ? DA

C. AD ? DC ? AC

D. 2CD ? BA ? CA

3 2 ? ?x ? t ? x ? 3 cos ? ? 2 (t ? R ) ,它们的交点坐标为___________. (0 ? ? ? ? ) 和 ? C.已知两曲线参数方程分别为 ? ? ? ? y ? sin ? ?y ? t
三.解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

7.设等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 2 , S 6 ? 18 ,则

S10 ?( S5


)A.17

B.33 C.-31

D.-3

16.已知向量 a ? ?cos x,? sin x?, b ? ?sin x ? 3 cos x, sin x ? cos x? ,函数 f ?x? ? a ?b . (1)若 x ?

8.在 ?ABC 中,已知 2 sin A cos B ? sin C ,那么 ?ABC 一定是( A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形

?
3

,求 f ?x ? 的值; (2)求函数 f ( x ) 的对称中心和最大值,并求取得最大值时的 x 的集合.

D.正三角形

9.设圆锥曲线 ? 的两个焦点分别为 F1 , F2 ,若曲线 ? 上存在点 P 满足 PF 1 : F 1F 2 : PF 2 =4:3:2,则曲线 ? 的离心率 等于( ) A. 或

1 2

3 2

B.

2 或2 3

C. 或 2

1 2

D. 或

2 3

3 2
C.80 D.

?x ? y ? 5 ? 0 10.设 x, y满足约束条件? ,则 ( x ? 1)2 ? y 2 的最大值为( ?x ? y ? 0 ?x ? 3 ?

)A.25 B. 4 5

17 2

1

17.已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且满足: a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 9na2n ,求数列 ?bn? 的前 n 项和为 Tn .

20.已知椭圆 T :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? , A, B 是椭圆 T 上两点, N (3,1) 是线段 AB 的中点,线 2 a b 3
(1)求直线 AB 的方程; (2)是否存在这样的椭圆,使得

段 AB 的垂直平分线与椭圆 T 相交于 C , D 两点.

以 CD 为直径的圆过原点 O ?若存在,求出该椭圆方程;若不存在,请说明理由.

18.有甲、乙两个学习小组,每个小组各有四名学生,在一次数学考试中,成绩情况如下表: 甲组 学生 成绩 乙组 学生 成绩 一 78 一 86 二 92 二 95 三 98 三 82 四 88 四 96

(1)用茎叶图表示两组的成绩情况;(2)分别从甲、乙两组中随机选取一名学生的成绩,求选取的这两名学生中, 至少有一名学生的成绩在90以上的概率.

21.已知函数 f ( x) ? e x ? ax ?1,其中 a 为实数. (1)若 a ? 1 ,求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若方程 f ( x) ? 0 在 (0, 2] 上有实数解,求 a 的取值范围; (3)设 ak , bk (k ? 1, 2 ?, n) 均为正数,且 a1b1 ? a2b2 ? ? anbn ? b1 ? b2 ? ? bn ,求证: a11 a22
b b bn an ? 1.

19.如图,在四棱锥 S ? ABCD 中, AB ? AD , AB // CD , CD ? 3 AB ,平面 SAD ? 平面 ABCD , M 是线段 AD 上一 点, AM ? AB , DM ? DC , SM ? AD . (1)证明: BM ? 平面 SMC ; (2)设三棱锥 C ? SBM 与四棱锥 S ? ABCD 的体积分别为 V1 与 V ,求

V1 的值. V

S

A B

M

D

C

2


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