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基于6


振 第 33 卷第 14 期







击 Vol. 33 No. 14 2014

JOURNAL OF VIBRATION AND SHOCK

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基于 6 σ 的车身噪声传递函数稳健优化设计
1 2 1 聂祚兴 ,于德介 ,周建文 ,周



1

( 1. 中国汽车工程研究院股份有限公司 , 重庆 400039 2. 湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室 , 长沙 410082 )



要: 为提高设计稳健性, 将 6 σ 稳健优化设计引入车身噪声传递函数优化过程 。 将 6 σ 质量管理、 可靠性设计

考虑设计变量、 约束条件目标函数在内所有不确定性信息 , 不仅满足优化目标函数 、 提高系统可靠性要 稳健设计相结合, 使系统响应均方差最小化 , 即提高稳健性。以某型汽车为例, 在汽车声固耦合有限元模型基础上采用基于试验设计的 求, 二阶多项式响应面模型 , 以车身总质量一阶模态频率为约束条件驾驶员耳旁声压级响应均方根值为目标函数 , 在基本随 与传统确定性优化设计相比表明该方法的有 机变量概率特性已知情况下对车身噪声传递函数进行 6 σ 稳健优化设计, 效性。 关键词: 噪声传递函数; 响应面模型; 声固耦合; 6 σ 稳健优化 中图分类号: TB535 文献标志码: A DOI: 10. 13465 / j. cnki. jvs. 2014. 14. 027

Robust optimization design for car bodies’noise transfer functions based on six sigma NIE Zuoxing1 ,YU Dejie2 ,ZHOU Jianwen1 ,ZHOU Zhou1
( 1. China Automotive Engineering Research Institute,Chongqing 400039 , China; 2. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University,Changsha 410082 , China)

Abstract:

In order to improve the design robustness of the vehicle's NVH performance,a six sigma robust

optimization method was introduced in the optimization design of noise transfer functions. In the method,the influences of various uncertain factors which result from objective functions,design variables and constraint conditions were considered by integrating the six sigma quality management approach,reliability design approach and robust design approach in the optimization design process. Not only the proper optimal solution and reliability of the system were achieved but also the robustness of production design process was improved. Based on the acousticstructure coupled finite element model and the quadratic response surface approximate model,the proposed method was implemented to optimize the noise transfer function of a car body. In this numerical example,the probabilistic characteristics of the design variables were assumed to be known,the total mass and the first natural frequency of the car body were considered as constraints,and the root mean square value of SPL measured near the driver's ear was defined as the objective function. The result verifies the accuracy and efficiency of the proposed method. Key words: noise transfer function; response surface model; acousticstructure coupling; six sigma robust optimization 车身噪声传递函数( Noise Transfer Function,NTF ) 反映车身结构与内部空腔间声学特性, 对驾驶室噪声 控制有重要影响。车身噪声传递函数能在车身设计阶 尽早发现、 修正潜在的 段通过声固耦合分析准确预估, 设计问题, 可为车内噪声预估控制提供依据。 由于对 驾驶舒适性要求的不断提高, 车身噪声传递函数指标
基金 项 目: 国 家 高 技 术 研 究 发 展 计 划 ( 863 计 划 ) 资 助 项 目 修改稿收到日期: 2013 - 08 - 02

颇受设计者重视。 工程实际中, 设计参数特性具有统计分散性, 传统 确定性优化往往会因参数不确定性导致原精确结果不 只有充 可行甚至设计失败。 在汽车产品设计过程中, 分考虑参数的统计分散性, 进行基于不确定性优化设 计, 才能降低产品对生产制造及使用过程对不确定性 参数灵敏度, 提高实际工作过程中使用性能。 可靠性 优化设计考虑各设计参数不确定性, 将确定的约束条 件变为概率约束条件, 使最优解向可行域方向移动, 使 产品可靠性要求得到满足
[1 ] [2 - 3 ] , 而稳健优化设计 不

( 2012AA111801 ) 收稿日期: 2013 - 04 - 24 1987 年 6 月生 第一作者 聂祚兴 男 , 硕士, 工程师,

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振 动 与 冲 击

2014 年第 33 卷

仅在满足可靠性要求条件下使结构性能达到最优, 且 能降低约束条件目标变量对设计变量变化的灵敏度, 即提高 系 统 稳 健 性。 6 σ 稳 健 优 化 设 计 将 6 σ 质 量 管理、 可靠性优化设计与稳健设计相结合, 在使“目标 基础上考虑包括设计变量、 约束条件 函数均方差最小” 目标函 数 所 有 不 确 定 性 信 息, 要求产品质量在均值 6 σ 范围 内 波 动 时 均 能 满 足, 使产品可靠度达到 99 . 999 999 8 % 。由于 6 σ 稳健优化设计能使不确定性 因素对产品的作用效果达到最小化, 目前已广泛用于 4] 开发及生产制造等领域。 文献[ 将 6 σ 稳健优 设计、 化 设 计 用 于 薄 板 冲 压 成 型 中, 用其自主开发的 STLMesher 软件建立模具参数化模型, 将试验设计、 近 似模型蒙与特卡罗模拟技术结合, 构造基于产品质量 工程的 6 σ 稳健优化设计方法, 并取得良好效果。文献 [ 5] 结合多目标遗传算法与 6 σ 实验设计, 提出基于 6 σ 的多目标稳健优化设计方法, 分别以理论测试函数及 6] 实际焊接梁为例, 验证该方法的有效性。 文献[ 为消 除设计参数波动及使用环境对高温超导电缆影响, 提 高设计效率, 提出基于 6 σ 稳健优化设计的 HTS 电缆优 化方法, 使优化结果不仅达到电流均匀分配, 且显著提 高产品的可靠性与稳健性。 为保证汽车 NVH 性能, 设计中对车身噪声传递函 数进行优化。由于众多车身板件在生产制造及使用环 境中存在各种不确定性, 会致可行的设计不可靠甚至 失败。对此, 本文将 6 σ 稳健优化设计方法引入车身噪 声传递函数设计。 为减少计算量, 在汽车声固耦合有 限元模型基础上采用基于试验设计的二阶多项式响应 以车身总质量一阶模态频率为约束条件, 驾驶 面模型, 员耳旁声压级响应均方根值为目标函数, 在基本随机 变量概率特性已知情况下对车身噪声传递函数进行 6 σ 稳健优化设计。结果表明 6 σ 稳健优化设计方法获 得优化解的同时, 能较大幅度提高优化设计结果的稳 健性。 程为

受空气作用影响的车身结构有限元方程为 [ Ms ] { ·· u } +[ Ks ] { u} - [ S] { pa } = { Fs } ( 2) M s] K s]为车身结构刚 式中: [ 为车身结构质量矩阵; [ 度矩阵; { u} 为各节点位移向量; { F s } 为结构广义外力
a 向量; { p } 为边界节点声压向量。

( 2) , 合并整理式 ( 1 ) 、 得声固耦合系统有限元方

[ ρ[S]

[ Ms]
T

] + [ [0] [ M ] {{ p} }
[ 0]
f · u } {· · ·

[ K s] - [ S] { u}
f

{f } = { { } ] } [ K ] { p} { 0}
s

( 3) 简谐激励下声固耦合振动及声压响应值为 u =[ ( K s - M s ω2 ) - [ S] ( K f - M f ω2 ) p = ( Kf - Mf ω )
2 -1 2 -1 2 T S] ) ]- 1 F s ω ( ρ[

( 4) S] ) u ω ( ρ[
T

( 5)

用一定频率步长范围、 单位简谐激振力施加于车 身特定位置时, 由式 ( 5 ) 可得系统对宽频激励的响应 值, 即激励点到参考位置车身噪声传递函数 。

2

响应面模型构建
响应面法将实验设计与理论统计相结合
[9 ]

, 能通

过简单多项式逼近复杂的隐式函数。 因此能克服在噪 声传递函数分析及优化中因计算成本所致瓶颈问题 。
— 设计变量 x 与系统响应 y 间关系为 y = f( — x)

( 6)

用实验设计方法在设计空间选适当样本点, 将所 得系统响应与设计变量最小二乘原理拟合得近似模 型, 其确定的函数关系可表示为
L

y = g( — x) + ε =

ai ?i ( — x) ∑ i =1



( 7)

— — — 式中: ε 为拟合误差项; g( x ) 为响应曲面; ? ( x ) 为 g( x ) 的基函数; L 为基函数个数; a i 为相应项调整参数。

常用二阶多项式响应面模型可表示为
n n n

g( — x ) = a0 +


xi + ∑ ai —
i =1

x2 ∑ a ii — i +
i =1

1

车身噪声传递函数
车身噪声传递函数指施加于车身特定位置单位力

a ji — xj— xi ∑ j<i

— — x = (— x1 , x2 , …, xn)

}

( 8)

同理, 可定义三阶、 四阶或更高阶多项式响应 面 模型。 响应面法通过适当少样本的实验设计, 即可建立 设计变量与声压响应的映射关系。 工程中, 在满足精 度情况下用响应面近似模型进行数值优化, 可有效避 免对结构及声学矩阵的梯度运算, 减少声固耦合矩阵 运算次数, 提高优化效率
[10 ]

在车内产生的内部声压, 表示车身结构与内部空腔间 的声学特性, 对动力总成与路面激励引起的驾驶室噪 声有重要影响
[7 ]

。 将车身结构视为弹性体, 车室空腔
[8 ]

声压变化会激励车身壁板产生振动,而车身壁板振动 又会通过对临近空气压迫改变车室内声压 合效应情况, 车内声腔有限元方程表示为 [ Mf ] { p} + [ Kf ] { p } + ( ρc) [ S] { u } = { 0 } ( 1 ) M f] K f] 式中: [ 为声腔声学质量矩阵; [ 为声腔声学刚度 S]为结构声学耦合矩 矩阵; { p} 为各节点声压向量; [ 阵; ρ 为空气密度; c 为声波在媒介中传播速度。
· · 2 T · ·

。 考虑耦



3

基于 6 σ 的车身噪声传递函数稳健优化设计
6 σ 稳健优化设计与传统确定性优化设计相比不

仅优化设计目标, 且能降低约束条件目标变量对设计

第 14 期

聂祚兴等: 基于 6 σ 的车身噪声传递函数稳健优化设计

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变量变化的灵敏度, 即提高系统稳健性。 传统确定性优化模型为 minF ( x) , s. t. 计变量上下限。 基于优化模型得确定性最优点 A 见图 1 。 由图 1 A 点处响应波动 看出, 考虑参数在 ± Δx 范围内变化时, ΔF A 超出约束边界, 设计失败。 点 B 为在满足可靠度 要求前提下设计响应可靠性最优值, 虽在 ± Δx 范围内 响应波动 ΔF B 未超出约束边界, 但与 C 点相比其对设 计变量 x 敏感性高稳健性差。稳健性最优解点 C 不仅 在满足约束前提下具有较好的设计响应值, 且考虑参 数在 ± Δx 范围内变化时, 其响应波动仅为 ΔF C , 稳健性 更好。因此, 稳健优化设计应综合考虑设计变量、 约束 条件不确定性目标函数的期望特性
[11 ]

6σ 稳健优化设计时, 为减少计

G i ( x) ≤0 ,

( x l ≤x ≤x u )

}

算工作量、 提高优化效率, 在车 ( 9) 身声耦合有限元模型基础上建 立目标及约束函数响应面模型, 对选定参数给定参数概率特性 进行 6σ 稳健优化设计, 见图 2。

x l 为设 式中: G i ( x ) 为约束函数; i 为约束函数个数; x u ,

4

实例
型与噪声传递函数 本文 以 某 型 轿 车
[13 ]

4. 1 车身声固耦合有限元模



例进 行 车 身 噪 声 传 递 函 数 的 6 σ 稳健优化设计。 获得 必要 精 度 后 对 车 身 适 当 简 化, 忽略车身结构零件中小 孔、 凸台、 倒角及附加件等。 车身 结 构 有 限 元 模 型 与 声 腔有限元模型见图 3 、 图 4, 其中 车 身 结 构 有 限 元 模 型 主要以四边形壳单元为主, 单元总数 22 472 , 节点总数
图2 车身噪声传递函数 6 σ 稳健优化设计流程



20 303 ; 声腔模型 外 表 面 由 Fig. 2 The flowchart of six sigma 车身结构确定, 单元类型为 robust optimization design 六面体。空气密度 1 . 21 kg /
图1 确定性优化与不确定优化对比

mm3 , 声速 343 m / s。

Fig. 1 Schematic of determinate and uncertain optimization design

6 σ 稳健优 在式( 9 ) 基础上, 考虑参数的波动变化, 化模型
[12 ]

minF ( μ y ( x) , σ y ( x) ) s. t. G i ( μ y ( x) , σ y ( x) ) ≤0 x l + nσ x ≤μ x ≤x u - nσ x

}
2

图3

车身结构有限元模型 of vehicle body

图4

声腔有限元模型 Fig. 4 The FEM

( 10 )

Fig. 3 TheFEM model

model of the cavity

式中: n 为 σ 水平数, 本文取 n = 6 ; μ x , σ x 为设计变量均 标准差; μ y , σ y 为函数响应均值、 标准差, 为保证设 值、 计稳健性足够, 应有 μ y - nσ y ≥ 质量标准下限值, μy + nσ y ≤质量标准上限值。 为最小化响应波动性能, 目标函数表示为 F =

在汽车 NVH 性能分析中需计算前副车架与车身 连接的 4 个安装点、 后副车架与车身连接的 4 个安装 点及前悬架弹簧左右安装点至车内参考点的噪声传递 函数。本文以前悬架弹簧左侧安装点为例进行稳健优 化设计。将车身结构模型声腔模型耦合, 在车身悬架

∑ [ s 1 ( μY i =1
L

w

i

1i

i

- Mi )

2

+

w2 i s2 i

σ Yi

]

( 11 )

左侧弹簧处施加单位垂向简谐激励, 并选定驾驶员右 耳处为车内噪声参考点。 分析频率范围 20 ~ 180 Hz, 步长 2 Hz, 用 Nastran 软件中模态频率响应算法求解, 获得车身噪声传递函数。 4. 2 基于实验设计的响应面模型 考虑汽车整体参数确定后尺寸变化的困难性及计 算复杂程度, 为简化计算, 本例主要以各板件厚度为优 以板件材料 ( 钢 ) 属性为“噪声 ” 因素, 且 化设计参数,

w2 i 为加权系数; s1 i , s2 i 为目标均值及波动比例 式中: w1 i , 因子; M i 为响应目标值; L 为性能响应数量。 ( 11 ) 知, 6 σ 稳健优化数学模型中包 综合式( 10 ) 、 约束条件、 目标函数均值、 标准差及相关 含设计变量、 不确定信息, 能使优化设计目标达到期望值, 并使响应 提高系统稳健性。对车身噪声传递函数进行 波动最小化,

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振 动 与 冲 击

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各参数均正态分布, 具体是表 1 。
表1 参数及概率分布表 Tab. 1 Probability distribution of design parameters 参数 前地板 t1 / mm 地板纵梁 t2 / mm 顶棚 t3 / mm 分布类型 正态分布 正态分布 正态分布 下限 0. 6 0. 6 0. 6 1. 0 0. 6 0. 6 196 上限 1. 5 1. 5 1. 5 2. 5 1. 5 1. 5 206 变异系数 0. 01 0. 01 0. 01 0. 005 0. 01 0. 01 0. 001

0 . 521 t2 t6 + 0 . 863 t3 t4 - 0 . 327 t3 t5 + 0 . 064 t3 t6 - 0 . 086 t4 t5 - 0 . 127 t4 t6 + 0 . 197 t5 t6 ( 12 ) 为保证整车一阶扭转模态与发动机刚体转动模态 及横向模态分离, 使一阶扭转频率远离发动机怠速运 以车身结构一阶扭转模态频率值为 行时的爆发频率, 约束条件, 保证优化后频率值不低于 32 Hz。 建立一阶 扭转固有频率的二阶多项式响应面模型为 ω = 30 . 867 + 4 . 777 t1 - 2 . 412 t2 - 0 . 374 t3 - 0 . 180 t4 +
2 0 . 785 t5 + 0 . 172 t6 - 1 . 590 t2 1 + 1 . 703 t2 + 2 2 2 1 . 662 t2 3 + 0 . 103 t4 - 0 . 615 t5 - 0 . 320 t6 -

后轮罩内板 t4 / mm 正态分布 后侧围 t5 / mm 前围板 t6 / mm 正态分布 正态分布

0 . 935 t1 t2 - 0 . 940 t1 t3 - 0 . 036 t1 t4 + 0 . 682 t1 t5 + 0 . 461 t1 t6 - 0 . 265 t2 t3 - 0 . 126 t2 t4 + 0 . 756 t2 t5 + 0 . 237 t2 t6 + 0 . 136 t3 t4 - 0 . 212 t3 t5 + 0 . 239 t3 t6 - 0 . 373 t4 t5 - 0 . 126 t4 t6 - 0 . 272 t5 t6 ( 13 ) 为考察所得响应面 模 型 是 否 能 用 于 后 续 优 化 分 析, 需对其进行误差分析。 对声压响应均方根值与车 身一阶固有频率二阶多项式响应面模型进行方差分
2 R2 析, 计算 获 得 复 相 关 系 数 分 别 为 R P = 0 . 959 , ω =

弹性模量( 钢) / GPa 正态分布

对所选参数在定义域内进行拉丁超立方采样, 采 样次数 120 , 计算各采样点声压响应, 利用最小二乘法 建立驾驶员耳旁声压响应均方根值的二阶多项式响应 面模型为 P = 59 . 838 + 2 . 611 t1 + 1 . 031 t2 + 1 . 044 t3 - 1 . 901 t4 +
2 2 . 863 t5 + 0 . 291 t6 - 0 . 182 t2 1 - 0 . 323 t2 + 2 2 2 0 . 098 t2 3 + 0 . 091 t4 - 0 . 770 t5 - 0 . 425 t6 -

0 . 912 , 所得系数均大于 0 . 9 , 满足工程精度要求。 检验 响应面模型在设计样本点的拟合相对误差, 获得各试 验点相对误差曲线见图 5 、 图 6。

0 . 105 t1 t2 - 1 . 121 t1 t3 - 0 . 107 t1 t4 - 1 . 189 t1 t5 + 0 . 327 t1 t6 - 0 . 965 t2 t3 - 0 . 426 t2 t4 - 0 . 033 t2 t5 +

图5

声压响应均方根值响应面

图6

一阶固有频率响应面模型 试验点相对误差曲线

图7

优化前后驾驶员耳旁声压级对比 robust optimization,determinate optimization and baseline design

模型试验点相对误差曲线 Fig. 5 Relative error curve of the SPL’ s root mean square value RSM model

Fig. 7 Comparisons between six sigma

Fig. 6 Relative error curve of the first natural frequency RSM model

由复相关系数分析相对误差曲线知, 所得响应面 拟合结果可靠, 可用于优化设计。 模型精度较高, 原车身总质量 363. 75 kg, 考虑汽车轻量化要求, 将其作为另一约束条件, 对优化后车身质量限制在 364 kg 内。据车身结构有限元模型, 车身总质量为 m = 306 . 576 + 19 . 804 t1 + 8 . 943 t2 + 3 . 964 t3 + 4 . 883 t4 + 14 . 415 t5 + 15 . 599 t6 4. 3 6 σ 稳健优化设计及结果分析 在车身悬架左侧弹簧处施加单位垂向谐波激励, 以驾驶员右耳位置为车内噪声参考点计算车身噪声传 递函数, 分析频率范围为 20 ~ 180 Hz。 以参考点声压 级峰值为目标函数, 以一阶扭转固有频率及车身总质 量为约束条件对车身噪声传递函数进行 6 σ 稳健优化 ( 14 )

设计。车身噪声传递函数稳健优化的数 学 模 型 可 表 示为 min μ[ P j]+ 6 σ[ P j] ? s. t. μ[ m]- 6 σ[ m] ≥540 . 82 ? ? ? μ[ ω]- 6 σ[ ω] ≥32 ? t il + 6 σ[ t i] t i] t i]? ≤μ[ ≤t iu - 6 σ[ ? ? ? 2, …, 6) ( i = 1, t il 分别为设计变量上、 式中: t iu , 下限( 表 1 ) 。 分别用确定性优化算法及 6 σ 稳健优化算法对目 标函数进行优化, 考虑实际车身板件厚度加工要求, 将 优化计算所得结果保留两位小数后圆整, 并分别计算 可靠度及 σ 水平, 结果见表 2 、 表 3。

( 15 )

第 14 期 表2 确定性优化设计结果

聂祚兴等: 基于 6 σ 的车身噪声传递函数稳健优化设计

159

结论如下: 化设计, ( 1 ) 响应面模型能在保证计算精度前提下快速准 大幅减少 确获得汽车车身噪声传递函数的优化结果, 计算工作量, 提高优化效率。 ( 2 ) 与确定性优化相比, 6 σ 稳健优化设计不仅能 优化车身噪声传递函数, 使设计目标达到期望水平, 亦 能提高优化设计结果的稳健性, 使声压响应方差最小 具有重要应用价值。 化,
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Tab. 2 Determinate optimization design and robust analysis 参数 前地板 / mm 地板纵梁 / mm 顶棚 / mm 后轮罩内板 / mm 后侧围 / mm 仪表板 / mm 质量 / kg 一阶模态频率 / Hz 目标函数均值 / dB 标准差 / dB 表3 初始 设计值 优化 结果 最终 取值

0. 8 0. 602 0. 6 0. 8 1. 363 1. 4 0. 6 0. 600 0. 6 1. 75 2. 499 2. 5 0. 8 0. 603 0. 6 0. 75 0. 619 0. 6 363. 73 363. 61 363. 57 33. 254 33. 538 33. 511 60. 295 58. 216 58. 227 0. 246 0. 293 6 σ 稳健优化优化设计结果

Tab. 3 Optimization results of the six sigma robust design method 参数 前地板 / mm 地板纵梁 / mm 顶棚 / mm 后轮罩内板 / mm 后侧围 / mm 仪表板 / mm 质量 / kg 一阶模态频率 / Hz 目标函数均值 / dB 标准差 / dB 初始设 计值 优化 结果 最终 取值 可靠度 / σ % 水平 100 100 100 100 100 100 100 100 7. 78 8 7. 78 8 7. 78 7. 78 8 8

0. 8 0. 647 0. 65 0. 8 0. 752 0. 75 0. 6 0. 640 0. 65 1. 75 2. 434 2. 4 0. 8 0. 647 0. 65 0. 75 0. 655 0. 65 363. 73 360. 10 359. 96 33. 254 33. 188 33. 196 60. 295 59. 099 59. 148 0. 017 0. 022

由表 2 、 表 3 知, 顶棚、 后轮罩内板、 后侧围、 前地 仪表板均较接近约束边界, 可靠度低, 车身质量可 板、 靠度仅 78. 9% 。设计变量变化时, 极易造成因约束失 效设计失败。 确定性优化设计结果目标 函 数 均 值 为 58. 227 dB , 6 σ 稳健设计目标函数均值 标准差 0. 293 , 为 59 . 148 dB , 略高于确定性优化结果, 但不仅降低目 标函数随设计变量波动大小, 使标准差降为 0. 022 , 且 所有设计变量及约束条件均远离约束边界 , 达到 6 σ 水 可靠度达 100 % 。 平, 将基于响应面的优化结果代入声固耦合有限元模 获得优化前后驾驶员耳旁噪声响应曲线见图 7 。 与 型, 响应面法预测结果相比, 精确模型确定性优化声压均 相对误差为 0. 31% ; 6 σ 稳健优化 方根值为 58 . 407 dB , 声压均方根值为 59 . 072 dB , 相对误差为 0. 13% 。6 σ 稳健优化设计使驾驶员耳旁声压均方根值降低 1 . 223 dB , 分析 频 段 内 声 压 峰 值 由 75. 987 dB 降 至 74. 408 dB , 降低 1. 579 dB , 表明优化方案可行。

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本文在设计变量概率特性已知条件下, 基于响应 面模型对某型汽车车身噪声传递函数进行 6 σ 稳健优


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