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表皮系数的分解方法


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断 

块 

油 

气 

田 

2 0 0 3年 1 1月 

F AU L T . . B L 0C K   0I L& G AS   nE U)  

l 0卷第 6期 

表 皮 系 数 的 分 解 方 法 
陈元 千  阎为 格 
( 1 、中国石油勘探 开发研 究院 2 .中国海洋石油 总公 司天津分公 司)  





近 井地 带 的表 皮 系数 , 是 评价 油 气井 产 能 和 完 井效 率 的 重要 参 数 。 然 而 , 利 用 压 力 

恢 复 曲 线或 压 降 曲 线确 定的 表 皮 系数 , 是 一 个 总表 皮 系数 , 它 包括 : 打 开程 度 表 皮 系数 、 射 孔 密 度  表 皮 系数 、 泥 浆 污 染表 皮 系数 和 高速 湍 流表 皮 系数 。 基 于有 关的 文 献 [ 1 ~7 ] , 提 出 了分 解 总 表 皮  系数 的 方 法 。 实例 应 用表 明 , 该 方 法是 有 效 的。  

关键词

不稳 定试 井

分解

总表皮 系数 
将式 ( 3 ) 改 写 为下 式 :  
P  =A +ml g At  

在 油 气 井 的钻 井 、 完井 和投产 之后 , 利 用 压 力  恢 复 曲线 或 压 降 曲线 确 定 的 表皮 系数 , 是 一 个 极 为  重要 的技 术 参 数 。它 不 但 反 映 油 气 井 的钻 井 与 完 

( 5 )  

式 中 
A = P  + m  l g   K 

井效率 , 而且也反 映增 产措施 的实 际效果 。然 而 ,   由不 稳 定 试 井 法确 定 的表 皮 系数 , 是 一个 既包 括 钻 
井、 完井 液 对 近 井 地 带 的储 层 污 染 与 堵 塞 的影 响 ,  

+ 0 . 8 7 S 。 1( 6 )  
,  

2.1 2q d .  ̄ B。  


又包 括 钻 井 、 完 井 的 不完 善 和 增 产措 施 影 响 的 总 表  皮 系数 。本 文 提 出 了将 总 表 皮 系 数 分 解 为 打 开 程 

m   — ] 

( 7 )  

由式 ( 5) 可 以看 出 , 关 井 之 后 的 井 底 恢 复 压  力P  与 相 应 的 关 闭 时 间 △ f 之 间 呈 半 对 数 的 直 线  关系 , 直 线 段 之 前 的 曲线 部 分 , 为井 口关 井 后 井 底 
的 续 流 影 响段 ( 见图 1 ) 。  

度表皮 系数 、 射孔 密度表皮 系数 、 泥浆污 染表皮 系  数和高湍流表皮系数 的方法。因而 , 对总表皮系数  的不 同影响因素 , 可以做 出定量的估计 。  

l 方 法 的 引导 
1 . 1   确 定 总 表 皮 系 数 的 方 法 


口不 完 善 油 井 的稳 定 流 产 量 公 式 表 示 为 
0 . 5 4 3 K h ( P R—Pw f )   q 。   —— — ——■  


, . 、   l  

B 。 l 、     I n   ,+ s 。 l   ,  
w 

式 中 

S 。 =S l +J s 2 +J s 3+ S 4  

( 2 )  

k△ l  

由式 ( 1 ) 可 以看 出 , 总表皮 系数 s 。 愈大 , 则油  井 的产量愈低 。   对 于一 口新 的或 老 的油 井 , 它 的总表皮 系数 ,   包 含 在 MD H 法 表示 的压 力恢 复 曲线 方 程 之 中 【 8 ] :  
2.1 2q 。  。 B。 P  =   P  +— — —   .   ”  … Kh  

图1   油 井 关 井 的压 力 恢 复 曲 线 示 意 图 

若将压力 恢 复 曲线 直线 段 的数 据 , 按式 ( 5 )  
关 系绘于半 对数 坐标 纸上 , 则 呈 一 条 直 线 。 经 对  直 线 段 数 据 的线 性 回 归 , 在 求 得 直 线 的 截 距 口和 
收 稿 日期 2 0 0 3 — 0 7— 0 l   第 一 作 者 简 介  陈 元千 , 1 9 3 3年 生 , 教 授级 高级工 程师 ,  
长期 从 事 油 田开发 研 究工 作 , 地址 ( 1 0 0 0 8 3 ): 北 京市 海 淀  区志 新 北 里 l 6号 院 l 6号 楼 东 门 7 0 6号 , 电话 : ( 0 1 0)  

( 1 g  K A t + o . 8 7 J s t ) ( 3 )  
式 中 
3 2  

C 。 =C 。 S 。 i +C   S   i +G f  

( 4 )  

6 23 98 21 2。  

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第 l O卷 第 6 期 

陈元 千 等 .表皮 系数 的分 解方 法 

2 0 0 3年 1 1 月  

斜 率 m 的数 值 之 后 , 可利 用 由式 ( 6) 和式( 7 ) 改  写的下式 , 分 别 确 定 有 效 渗 透 率 K 和 总 表 皮 系 数 

还 应 当指 出 , 在( 1 3 ) 式 和( 1 4 ) 式 中的 ^   , 是 
2个 平 行 孔 眼 之 间的 距 离 , 它 为孑 L 密的 倒 数 , 即h  


S 。 的数值 :  
K=2 . 1 2 q d x 。 B 。 / mh   ( 8 )  

1 / S P F 。S P F为 每 英 尺 的 射 : f L : f L I ] l  ̄ 数, 若 S P F=   油 井 的 高 速 湍 流表 皮 系 数 可 表 示 为  j :  
S 3 =D q 。   ( 1 7 )  

2 , 贝 4   h   r f = 0 . 5   f t ; 若 S P E= 4, 贝 4   h   r f = 0 . 2 5   f t 。  

. s 。  l 5 1 (  

蕊 K  

) ( 9 )  
式中

1 . 2 确 定 分 项 表 皮 系数 的方 法 

根据文 献 [ 1 ] 提供 的基 本 方 法 , 经 整 理 化 简  后, 可 以得 到 确 定 打 开 程 度 表 皮 系 数 的 关 系 式 为 :  

D:  


, l r 

( 1 8 )  

由文献 [ 5 ] 的统计研究得 高速 湍流系数 为 :  
/ 3 -   ( 1 9 )  

. s . = 2 . 9 4 8 (   ) ( 2 . 4 9 8 c - 3 . 8 8 4 c   +  
1 . 5 8 6 C   +0 . 3 3 9 1 n h D—1 )   ( 1 0 )  

将( 1 9 ) 式代入 ( 1 8 ) 式得 :  
D:  
p0 1 " 1 4 - wA  

式中

h 。=  

( 1 1 )  

( 2 0 )  

射孑 L 密度表皮系数可 由下式计算 ] :  
S 2 =1 0 。 £ D b ~r D b   ( 1 2 )  

将( e o ) 式代入 ( 1 7 ) 式得 :  
. s ,: 

式中

L 。 =  

  .

( 1 3 )  



, ‘ ,w 』 、  

密 

( 2 1 )  

I  ̄p e r f  

由 钻井 完 井 泥 浆 侵 害 污 染 造 成 的泥 浆 污 染 表 

( 1 + 倜
Ⅱ=Ⅱ 1 l g r D+n 2   b=b 1 r D+b 2  

( 1 4 )  
( 1 5 )   ( 1 6 )  

皮系数 , 可 由文 献 [ 6 , 7 ] 推导 的关系式表示 为 :  

5   = (  
由 于 污 染 区 的 半 径  和 污 染 区 的 有 效 渗 透  率 K。 是 很 难 同 时 予 以确 定 的 , 因此 , 在实 际上 , 由  

在式 ( 1 3 ) 和式 ( 1 4) 中h   £  和 r   的 几 何  意义 , 如 图 2所 示 。 而 在 式 ( 1 5) 和式 ( 1 6)中 的 

Ⅱ   , Ⅱ   , b   和b   常数 的数值 , 与射 孑 L 孑 L 眼 的相位 有  关( 见表 1 ) 。  

( 2 2 ) 式也 难以确定 S  的数值 。但若 s   、 s  和 5 ,   的数值 能分项 予 以确 定 , 并 由压力恢 复 曲线 已经  确 定 了 总表 皮 系 数 . s  的 数 值 之 后 , 可由( 2) 式 改  写 的下式求 5  的数值 :  
S 4=S   一S 1 一. s 2 一. s 3   ( 2 3 )  

对 于人 工 水 力 压 裂 的 油 井 , 利 用 压 力 恢 复 曲 

线确定 的总表皮 系 数 . s 。 应 为 负值 , 此时, 在 由上  述方法分别确定 . s   、 5  和 . s ,的 数 值 后 , 再 由( 2 3)   式确定 . s  的数 值 。 由 于 . s   、 . s  和 . s ,的 数 值 都 应  当是 正 负 , 因此 , 由( 2 3 ) 式 计 算 的  值 必 然 是 比  S   值还 大的负值 。对此 可 以这样 认识 , 通 过 人 工  水 力压 裂造成 的垂直 裂缝 , 不但 克服 了 S   、 S  和 
图 2 井 底射 孔 几何 示意 图  。  

S ,的 正 值 影 响 , 而 且 创 造 了 垂 直 裂 缝 无 限 导 流  ( 裂 缝 渗 透率 趋 于 无 穷 ) 的条件 。  

表1  a 1 ,  , D 1 和 D 2 的数值 确 定  。  
b 2  


2 方 法应 用 实 例 
8 6 7   8l l  
7 7 7  

2 . O 9l   0. 04 5   3   2. 0 2. 5   0. 0 9 4   3  

5 . 1 3l   3  
3 . 0 3 7   3  

由文 献 [ 8 ] 报道 , 一 口发 现 的 油 井 , 为 测 试 原  始地层 压力 , 在关 井 测 试 压 力 恢 复 曲线 之 前 , 以稳  定产 量 g 。 =1 9 . 6   m   / d , 连续生 产近 1 0 0   h, 累 积 产 
油 量 Np =7 9 . 5   m   , 折算 的 H o me r时 间 t  =9 7 . 6  
33  





2 . Ol 8   O. O6 3   4  1 . 61 3   6   1 . 9 05   O. 1 o 3   8   1 . 5 6 7   4  



6 9 3  
6 49  



1 . 8 9 8   0. 1 0 2   3   1 . 7 8 8   0 .2 3 9   8  

1 . 36 5   4 
1 . 1 9l   5  



6 3 9  

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2 0 0 3年 1 1 月 

断 

块 

油 

气 

田 

第 l 0卷第 6期 

h; 关 井前 的井 底 流 压 P   一3 1 . 0 6 7   MP a , 其 它 已  知参数 为: h=6 . 1   m, C =0 . 8 ,   =0 . 2 0 , / x 。= 1  
mPa ?s, B。= 1 . 2 2, P。= 0. 7  g /c m ,C = 0. 0 02   9  
M Pa~ , r   = 0. 09 2  m , KH /K v = 3, Kv /K H = 0. 3 33,  

2 . 2 确定 S 1 的数值 

将 已知参数代入 ( 1 1 ) 式得:  
h。= D    √ j   :1 1 4.8 ?   

S PF =2, hp e r f=0. 5   f t= 1 5 .2 4 ( 3 m, r p   r f= 0. 25  i n=  

再将 h 。的 数 值 和 其 它 参 数 的 数 值 代 入 ( 1 0 )  
式得 , 该 井 的打 开 程 度 表 皮 系数 为 

0 . 6 3 5   c m, L   r f =1 0   i n=2 5 . 4   c m, 射孔 的相位 角 0  


0 。 , 查 表 1得 : 口 l = 一2 . 0 9 1 , 口 2=0 . 0 4 5   3 , b 1 =  

5 . 1 3 1   3 , b  =1 . 8 6 7   2 。 压 力 恢 复 曲线 的数 据 列 于 
表2 , 绘 于图 3 。 由 图 3看 出 当 关 井 从 2 . 5   h开 始 

s 。 = 2 . 9 4 8 (  

) ( 2 . 4 9 8 × 0 . 8 —  

3 .88 4   X   0.8  + 1 . 58 6   X   0.8  +  

0 . 3 3 9   l nl   1 4 . 8— 1 ) =0 . 6 8 7  

的压 力 恢 复 的 曲 线 , 即 进 入 直 线 段 的 数 据 线 性 回  归得 : 直 线 的截 距 A=3 2 . 7 6 3, 斜 率 m =0 . 1 5 9   8 ,  
相关 系数 r =0 . 9 9 9   8 。  
表 1   某发 现油 井压 力 恢复 曲线数 据表 

2 . 3 确定 S 2 的数值  将 已知 参 数 的 数 值 分 别 代 入 ( 1 3 ) 式和 ( 1 4)  
式得 :  
L。 D一 :   , ,   J一 :   1 . 03 9  

序号  At / h  
1  
2  
3  

P   。 / t d P a  
3 2. 2 3 2  
3 2. 43 9  

序号  At / h  
3 . 0  
4. 0  
6 . 0  

P w   / ] V I P a  
3 2 . 8 3 9  
3 2. 8 60  
3 2   8 87  
,  

0  
O . 5  
O . 7  

3 1 . 0 6 7 ( P   )   8  
9  
l 0  

D一2 :  厮 J : 0 . 0 1 2   ×1 5 . 24 1 /u JJ 一  ‘  

4   5   6   7  

1 . 0   1 . 5   2 . 0   2 . 5  

3 2. 63 2   3 2. 7 4 9   3 2. 7 98   3 2. 8 2 5  

ll   l 2   l 3  

8 . 0   l 0 . 0   l 2 . 0  

3 2. 9 08   3 2 . 9 22   3 2. 93 6  

再将 口 。 , 口   , b 。 , b  和 r 。的数 值 , 分 别 代 人  ( 1 5 ) 式和( 1 6 ) 式得 :  
口 = 一2. 0 91   X   l g   0. 01 2 +0. 0 45   3 =4. 061  

b=5 .1 31   3 ×0 . 01 2+1 . 8 6 7   2=1 . 9 2 8   8  

将L 。 , r d , 口和 b的 数 值 代 入 ( 1 2 ) 式得 , 该 井 
的射孑 L 密 度 表 皮 系数 为 :  
S ,= 1 0   ?   X1 . 03 9   。 。 ~ X0 01 2。   蛐 =2 3 53  
. .


t 

’ 

2 . 4 确定 S 3 的数 值  将各 已知 参数 的数 值代 入 ( 2 1 ) 式得 , 高速湍  流 表皮系数为 :  
s  =   1  0   6  1   0  0 92   × .   × .   ×52   ’  
. 

一o. O02   。   一  

由 于 油 井 的产 量 比较 低 , 因此 , 它 的 高 速 湍 流  表 皮 系数 也 很 小 , 可 以 忽 略 不 计 。但 对 高 产 的 气  井, S  的 数 值 会 大 一 些 。  
2 . 5 确定 S 4 的 数 值 
图 3 发现 井 的压 力恢 复 I t t t 线 图 

将s   、 s 。 、 s   和s   的数值代入 ( 2 3 ) 式得 , 泥浆 
污 染 表皮 系 数 为 :  
S  =6 . 5 3 —0 . 6 8 7 —2 . 3 5 3 —0 . 0 0 2 =3 . 4 8 8  

2 . 1   确 定 K和 S l 的 数 值 

将 m 的数值 和其它 已知参数 的数值 代入 ( 8 )   式得 , 该井 的有效渗 透率为 :  
K: 一    0  1 59   8   6  1  
× .  
.  

:5 2 ×1 0 ~  m2  
…  

3 结 束语 
本 文 基 于有 关 文 献 [ 1— 7] 的成 果 , 提 出 的表   皮系数分解法 , 通 过 实 例 应 用 表 明是 实 用有 效 的 。  

再将 I n , 和 A 的数 值 , 以及 其 它 已 知 参 数 的数   值 代入 ( 9 ) 式得, 该 井 的 总 表 皮 系数 为 :  
S   -1 . 1 5 1 (   一  

对于低产油井 的 s   值可 以忽略不计 , 但对 高产气 
井 s  的数 值 不 可 忽 略 。对 于气 井 来 说 , 当 测 试 的 
恢 复压力数据大 于 2 0   MP a时 , 即 可用 本 文 提 供 的 

g  

赢函丽

 ? 0 9 2 ) - o 6   . 5 3  

压力一次方法 , 计 算  , s   , s 。 , s   , s , 和s  的 数 值 ,  

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第 l 0卷第 6期 

陈元 千等 . 表 皮 系数 的分解 方法 

2 0 0 3年 1 1 月  

只是 将 公 式 中 的 B 。改 为 B   , / . t 。改 为 / . t   , P 。改 为  P   , C 。 改为 C   , S o i 改为 S g i , q 。 改为 q  就 可 以 了 。  

C   — — 地 层 岩 石 有 效 孔 隙压 缩 系 数 , MP a ~;  
C — — 打 开程 度 ( b c / h );  
— —

4 符 号 注 释 
口 。 — —油井产量 , m   / d ;  



地 层原油粘度 , mP a? S ;   地层 天然气粘度 , mP a? s ;  





B   — — 地 层 原 油 体 积 系数 ;  
— —

q   —— 气井产量 , m   / d ;  
PR ——地层压 力 , MP a ;   P w f —— 井底流压 , MP a ;   P  — — 关 井 前 井 底 流 压 , MP a ;   P  — — 关 井 后 的井 底 恢 复 压 力 , MP a ;   £ — —开井生 产时间 , h;   △£ ——关 井恢复时 间 , h ;  
£ h — — Ho me r 无 因次时 间 ;  

地层 天然气体积 系数 ;  

P 。 ——地层 原油密度 , g / c m   ;  

p   ——地层 天然气密度 , g / c m  ;   D — — 非 达 西 流 动 常数 , ( m   / d )~;  
— —

高速湍 流系数 , m~ ;  

射孔孔 眼相位角 , 。 ;   S   —— 总表皮系数 ;  


S 。 —— 打开程度表皮 系数 ;  

有效渗透率 , l 0 _ ‘  m  ;  
— —

近 井 地 带 污 染 区 的 渗 透率 , l 0一  m   ;  

s   —— 射孔 密度表皮 系数 ;   S , — — 高 速 湍 流表 皮 系 数 ;  
S   — —泥浆污染表皮 系数 ;  

K   —— 由岩心测试的水平 渗透率 , 1 0。t x m   ;   K   — — 由岩 心 测 试 的垂 直 渗 透 率 , 1 0。t x m   ;  


— —

r   ——供 给半径 , m;   r 。 — — 近 井 地 带 污染 区 的半 径 , m;  
r   ——井底 半径 , m;   r 。 — — 无 因次 半 径 ;  

每英尺射孔数 ( 射孔 密度 ) ;   压 力 恢 复 曲线 直 线 段 的截 距 , MP a ;  
c yc l e;  

m— — 压 力 恢 得 曲 线 直 线 段 的 斜 率 , MP a /   a, a l , a 2 , b , b l , b 2 — — 均 为 常数 。  
参 考 文 献 

F p e r f ——射孔 孔眼半径 , c m;   L r c  ̄ f ——子 弹射 人深度 , c m;  
h r c r r — — 孔 眼之 间 的 距 离 , c m;  
— —

1   Br an s   F   a n d   Ma r r i n g   V  E. T he   Ef fe c t   o f   Re s t r i c t e d   FI u i d   En t r v   0 n   We l l   P r o du c t i v i t y . Tr a ns . AI ME   1 961 , 2 2 2: 1 9 7 2  

有效厚度 , m;  

2   Ec o n o mi d e s  M J  a nd  Hi l l   A D  e t  a 1 .P e t r o l e um Pr o d u c t i 0 n  
S y s t e ms .C ha p t e r 5, P TR  P r e n t i c e — Ha l1 . 1 9 9 4 . 8 6~1 0 0  

6   —— 打开厚度 , m;   ^ 。 — —无 因次厚度 ;   £ D — — 无 因次 距 离 ;  
— —

有 效 孔 隙度 ;  

3 陈 元 千著 .油 气藏 工 程 计算 方 法 ( 续篇) .北 京 : 石 油工 业 出  版社 , 1 9 9 9 . 1 0 2~1 0 6   4 陈 元千 .油井 二项 式 的 推 导及 新 的 I P R方 程 .油 气 井 测 试 ,   2 0 0 2, 1 1 ( 1 ) : 1—3   5   陈 元千 .确定 气井 高速湍 流系 数新 的相 关经 验公 式 .断块 油  气田, 2 0 0 2, 9( 1 ) : 2 9~3 2  
6   Ha wk i n s   M F   J r . A n o t e   o n  t h e   s k i n   e f e c t .T r a n s .AI ME,1 9 5 6.  
2 0 7. 3 56 ~3 57  

S 。 i ——原 始含油饱和度 ;   S   ——原 始含气饱和度 ;  

7 陈元 千 .确 定井 底污 染半 径的方 法 .石 油 勘探 与 开发 , 1 9 8 8,  
1 5 ( 2 ): 6 3~7 1  
8   Da k e   L  P .F u n da me n t a l s   o f   Re s e r v o i r . Ch a pt e r 7, En g i n e e r   E l ev s i e r  
S c i e n t i f i c   Pu b l i s h i n g  Co mp a n y,Ams t e r d m a
1 9 7 8. 1 53 —2 O 9  


c   —— 总压缩系数 , M P a ~;  
C 。 —— 地层原油压缩 系数 , MP a ~;   C   — — 地 层 天 然 气 压 缩 系数 , MP a ~;   C   — — 地 层 水 压 缩 系数 , MP a ~;  

Ox f o r d,Ne w Yo r k,  

( 编辑

滕春鸣)  


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