当前位置:首页 >> 数学 >>

2015年全国统一考试新课标1理科数学试题(江西卷理科数学)


绝密★启封并使用完毕前

试题类型:A

2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学
注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一. 选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 (1) 设复数 z 满足 (A)1

1+z =i,则|z|= 1? z
(C) 3 (D)2

(B) 2

(2)sin20°cos10°-con160°sin10°= (A) ?

3 2
2

(B)
n

3 2

(C) ?

1 2

(D)

1 2

(3)设命题 P: ? n ? N, n > 2 ,则 ? P 为
2 (A) ? n ? N, n > 2

n

2 (B) ? n ? N, n ≤ 2

n

2 (C) ? n ? N, n ≤ 2

n

2 (D) ? n ? N, n = 2

n

(4)投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的 概率为 0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为 (A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312 (5)已知 M(x0,y0)是双曲线 C:

x2 ? y 2 ? 1 上的一点,F1、F2 是 C 上的两个焦点,若 2

MF 1 ? MF 2 <0,则 y0 的取值范围是
(A) (-

3 3 3 3 , ) (B) (, ) 3 3 6 6

(C) (?

2 2 2 2 2 3 2 3 , ) (D) (? , ) 3 3 3 3

6、 《九章算术》 是我国古代内容极为丰富的数学名著, 书中有如下问题: “今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺,问 ”积及为米几何?”其意思

为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一) ,米堆底部的弧长为 8 尺, 米堆的高为 5 尺,米堆的体积和堆放的米各位多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺, 圆周率约为 3,估算出堆放的米有( ) (A) 14 斛 (B) 22 斛 (C) 36 斛 (D) 66 斛 (7)设 D 为 ABC 所在平面内一点 =3 ,则

(A)

=

+

(B)

=

(C )

=

+

(D)

=

8、函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的部分图像如图所示,则 f ( x ) 的单调递减区间为(



9、执行右面的程序框图,如果输入的 t ? 0.01 ,则输出的 n ? ( ) (A) 5 (B) 6 (C) 10 (D) 12

1 3 , k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (B) (2k? ? , 2k? ? ), k ? Z 4 4 1 3 (C) (k ? , k ? ), k ? Z 4 4 1 3 (D) (2k ? , 2k ? ), k ? Z 4 4
(A) ( k? ?

(10)

的展开式中,

y?的系数为

(A)10 (B)20 (C)30(D)60 (11)圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为 r)组成一个几何体,该几何体三视图中 的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为 16 + 20 ? ,则 r=

(A)1(B)2(C)4(D)8

12.设函数 f(x)=e (2x-1)-ax+a,其中 a 1,若存 得 f(x0) 0,则 a 的取值范围是( )

x

在唯一的整数 x0,使

A.[- ,1)

B. [- , )

C. [ , )

D. [ ,1)

第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须 作答。第(22)题~第(24)题未选考题,考生根据要求作答。 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分 (13)若函数 f(x)=xln(x+ a ? x2 )为偶函数,则 a=

(14) 一个圆经过椭圆

的三个顶点, 且圆心在 x 轴上, 则该圆的标准方程为



(15)若 x,y 满足约束条件

则 的最大值为

.

(16)在平面四边形 ABCD 中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,则 AB 的取值范围是 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 (17) (本小题满分 12 分) Sn 为数列{an}的前 n 项和.已知 an>0, (Ⅰ)求{an}的通项公式: (Ⅱ)设 ,求数列 }的前 n 项和

(18)如图, ,四边形 ABCD 为菱形,∠ABC=120°,E,F 是平面 ABCD 同一侧的两点,BE⊥ 平面 ABCD,DF⊥平面 ABCD,BE=2DF,AE⊥EC。 (1)证明:平面 AEC⊥平面 AFC; (2)求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值

(19)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:千元)对 年销售量 y(单位:t)和年利润 z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费 x1 和年销 售量 y1(i=1,2, · · · ,8)数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。

x

y

w

?
x ?1

1

(x1- x )2

?
x ?1

1

(w1- w )2

?
x ?1

1

( x1- x )

?
x ?1

1

(w1- w )

(y- y ) 46.6 56.3 6.8 289.8 1.6 1469

(y- y ) 108.8

表中 w1 = x 1,



w =

1 8

? w1
x ?1

1

(1) 根据散点图判断, y=a+bx 与 y=c+d x 哪一个适宜作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的 回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) (Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,建立 y 关于 x 的回归方程; (Ⅲ)以知这种产品的年利率 z 与 x、y 的关系为 z=0.2y-x。根据(Ⅱ)的结果回答下列问 题: (i) 年宣传费 x=49 时,年销售量及年利润的预报值是多少? (ii) 年宣传费 x 为何值时,年利率的预报值最大? 附:对于一组数据(u1 v1),(u2 v2)…….. (un 截距的最小二乘估计分别为: vn),其回归线 v= ? ? ? u 的斜率和

(20) (本小题满分 12 分)

在直角坐标系 xoy 中,曲线 C:y=

x2 与直线 y=ks+a(a>0)交与 M,N 两点, 4

(Ⅰ)当 k=0 时,分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程; (Ⅱ)y 轴上是否存在点 P,使得当 K 变动时,总有∠OPM=∠OPN?说明理由。

(21) (本小题满分 12 分)
3 已知函数 f(x)= x ? ax ?

1 , g ( x) ? ? ln x 4

(Ⅰ)当 a 为何值时,x 轴为曲线 y ? f ( x) 的切线; (Ⅱ)用 min

?m, n?

表示 m,n 中的最小值,设函数 h( x) ? min f ( x), g ( x)

?

? (x ? 0)



讨论 h(x)零点的个数

请考生在(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多做,

则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。 (22) (本题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是☉O 的直径,AC 是☉C 的 Q 切线,BC 交☉O 于 E (I) 若 D 为 AC 的中点,证明:DE 是 O 的切线;

(II) 若 OA=

CE,求∠ACB 的大小.

(23)(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 ? O? 中。直线 C1 :

? = ? 2,圆 C2 : ? ? ? 1? ? ? ? ? 2 ? ? 1 ,以坐标原点为极
2 2

点, ? 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。 (I) (II) 求 C1 , C2 的极坐标方程; 若 直 线 C3 的 极 坐 标 方 程 为 ? ?

?
4

? ? ? R ? , 设 C2 与 C3 的 交 点 为 M

, N ,求

C2 MN 的面积

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲

已知函数

=|x+1|-2|x-a|,a>0.

(Ⅰ)当 a=1 时,求不等式 f(x)>1 的解集; (Ⅱ)若 f(x)的图像与 x 轴围成的三角形面积大于 6,求 a 的取值范围


相关文章:
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1...
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_高考_高中教育_教育专区。试题类型:A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(...
2015年新课标1卷理科数学高考真题及答案_图文
2015年新课标1卷理科数学高考真题及答案_高考_高中教育_教育专区。2015年高考...招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非...
2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案
2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案_高考_高中教育_教育专区。2015年高考新课标1卷理科数学试题及答案 2015 年高考理科数学试卷全国卷 1 1.设复数 z 满足 (...
2015年高考理科数学新课标1卷试题与答案
2015年高考理科数学新课标1卷试题与答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。试题类型:A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷...
2015年高考全国新课标I理科数学试卷及答案
保密★启用前 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试卷分第Ⅰ卷(...17.(本小题满分 12 分) 2 (2015 年全国课标理 1) S n 为数列 ?a n ...
2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标1)
2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学 (新课标 1) 评卷人 得分 一、选择题(题型注释) 1.设复数 z 满足 (A)1 1? z = i ,则|z|=( 1? z (...
2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)_图文
2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷(精校含答案)_高考_高中教育_教育专区。2015年全国高考数学试卷理科新课标1卷含小题解析 理科数学试卷 一、选择题:本大题共...
2015年全国高考理科数学试题及答案-新课标1_图文
中国校长网教学资源频道 http://zy.zgxzw.com 绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷...
2015年高考新课标1理科数学及答案_图文
绝密★启封并使用完毕前 试题类型:A 2015 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1...
更多相关标签: