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高中数学人教A版选修2-1《第一章 常用逻辑用语》复习教案


课题:第一章单元复习 课型: 单元复习课 1.知识与技能 教 学 目 标

总第 个教案 上课时间: 年 月 日星期_____

(1)通过复习理解命题概念及分类,懂得判断真假命题的方法,通过具体的例子理解四种命题 之间的联系. (2)根据具体的例子会判断充分条件、必要条件、充要条件. (3)从具体的例子中去理解“且命题” 、 “或命题”

、 “非命题”的特点,会判断一个. “且命 题” 、 “或命题” 、 “非命题”的真假。 (4)会区别一个否命题、命题的否定、含有一个命题量词的否定. 2.过程与方法 学生通过观察和类比,借助具体的例子理解各种命题的关系. 3.情感、态度与价值观 提高学生的数学文化素养,教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料,增强信 息处理的能力,培养探究精神,提高数学素养.

教学重点 教学难点 教学方法 教学过程:

理解各种命题,会判断各种命题的真假。 如何判断一个命题为真? 通过观察.类比.思考.交流和讨论等. 批 注

活动一:师生互动、归纳知识 (10 分钟)
问题 1:我们学习这一章,你有什么收获?说出来与大家分享一下? 一、知识归纳 (1) .函数与方程单元知识网络 书本 P28 页

(2) .知识梳理 1、命题:可以判断真假的语句叫命题; 逻辑联结词: “或” “且” “非”这些词就叫做逻辑联结词; 简单命题:不含逻辑联结词的命题; 复合命题:由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 常用小写的拉丁字母 p , q , r , s ,??表示命题. 2、四种命题及其相互关系 四种命题的真假性之间的关系: ⑴、两个命题互为逆否命题, 它们有相同的真假性; ⑵、两个命题为互逆命题或互否命题, 它们的真假性没有关系. 3、充分条件、必要条件与充要条件 ⑴、一般地,如果已知 p ? q ,那么就说: p 是 q 的充分条件, q 是 p 的必要条件;

若 p ? q ,则 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件. ⑵、充分条件,必要条件与充要条件主要用来区分命题的条件 p 与结论 q 之间的关系: Ⅰ、从逻辑推理关系上看: ①若 p ? q ,则 p 是 q 充分条件, q 是 p 的必要条件; ②若 p ? q ,但 q p ,则 p 是 q 充分而不必要条件; ③若 p q ,但 q ? p ,则 p 是 q 必要而不充分条件; ④若 p ? q 且 q ? p ,则 p 是 q 的充要条件; ⑤若 p

q 且q

p ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件.

Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看: 已知 A ? x x 满足条件 p? , B ? x x 满足条件 q? : ①若 A ? B ,则 p 是 q 充分条件;②若 B ? A ,则 p 是 q 必要条件; ③若 A ④若 B B,则 p 是 q 充分而不必要条件; A,则 p 是 q 必要而不充分条件;

?

?

⑤若 A ? B ,则 p 是 q 的充要条件; ⑥若 A ? B 且 B ? A ,则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 4、复合命题 ⑴复合命题有三种形式: p 或 q ( p ? q ) ; p 且q ( p ? q) ;非 p ( ? p ). ⑵复合命题的真假判断 “ p 或 q ”形式复合命题的真假判断方法:一真必真; “ p 且 q ”形式复合命题的真假判断方法:一假必假; “非 p ”形式复合命题的真假判断方法:真假相对. 5、全称量词与存在量词 ⑴全称量词与全称命题 短语“所有的” “任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“ ? ”表示.含 有全称量词的命题,叫做全称命题. ⑵存在量词与特称命题 短语“存在一个” “至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“ ? ”表示. 含有存在量词的命题,叫做特称命题. ⑶全称命题与特称命题的符号表示及否定 ①全称命题 p : ?x ??, p( x) ,它的否定 ? p : ?x0 ??, ?p( x0 ). 全称命题的否定是特称命题. ②特称命题 p : ?x0 ??, p( x0 ), ,它的否定 ? p : ?x ??, ?p( x). 特称命题的否定是全称命题.

活动二:合作学习、典例剖析(34 分钟)
例 1 命题“若 x 2 ? 1 ,则 ?1 ? x ? 1 ”的逆否命题是( ) 2 2 A.若 x ? 1 ,则 x ? 1 或 x ? ?1 B.若 ?1 ? x ? 1 ,则 x ? 1 2 C.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x ? 1 D.若 x ? 1 或 x ? ?1 ,则 x 2 ? 1 变 式 : 命 题 “ 若 x ? 1 或 x ? ?1 , 则 x 2 ? 1 ” 的 逆 否 命 题 是 .

小结:弄清四种命题之间的关系是解决此类问题的关键.

例 2 下列各小题中, p 是 q 的充要条件的是(
2

).

(1) p : m ? ?2 或 m ? 6 ; q : y ? x ? mx ? m ? 3 有两个不同的零点 f (? x) ? 1 ; q : y ? f ( x) 是偶函数 (2) p : f ( x) (3) p : cos ? ? cos ? ; q : tan ? ? tan ? (4) p : A ? B ? A ; q : c 痧 UB ? U A A.(1)(2) B.(2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 变式:设命题 p :| 4 x ? 3 |? 1 ,命题 q : x2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 ?p 是 ?q 的必要 不充分条件,求实数 a 的取值范围.

小结:处理充分、必要条件的问题首先要分清条件和结论,有时利用逆否命题与原命题 等价的性对解题很有帮助. 例 3 给出下列命题: p :关于 x 的不等式 x2 ? (a ? 1) x ? a2 ? 0 的解集是 R , q :函数 y ? lg(2a 2 ? a) x 是增函 数. (1) 若 p ? q 为真命题,求 a 的取值范围.(2) 若 p ? q 为真命题,求 a 的取值范围.

※ 动手试试 练 1. 如果命题“p 且 q”与命题“p 或 q”都是假命题,那么 A.命题“非 p”与命题“非 q”的真值不同 B.命题 p 与命题“非 q”的真值相同 C.命题 q 与命题“非 p”的真值相同 D.命题“非 p 且非 q”是真命题





练 2. 若命题 p 的逆命题是 q,命题 p 的否命题是 r,则 q 是 r 的 ( ) A.逆命题 B.否命题 C.逆否命题 D.以上结论都不正确 练 3.已知函数 f ( x) ? 4 x2 ? 2( p ? 2) x ? 2 p2 ? p ? 1在区间 [?1,1] 的所有的 x ,都有 f ( x) ? 0 恒成立,求 p 的取值范围.

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 下列语句不是命题的有( ).
① x 2 ? 3 ? 0 ;②与一条直线相交的两直线平行吗?③ 3 ? 1 ? 5 ;④ 5 x ? 3 ? 6 A.①③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④ 2. 给出命题:p: 3 ? 1 ,q: 4 ?{2,3} ,则在下列三个复合命题:“p 且 q” “p 或 q” “非 p” 中,真命题的个数为( ).A.0
2

B.3

C.2

D.1

3. 若 a、b、c 是常数,则“ a ? 0且b ? 4ac ? 0 ”是“对任意 x ? R ,有 ax 2 ? bx ? c ? 0 ”

的(

).

D.即不充分也不必要条件 ? 4. 已知 a,b 是两个命题,如果 a 是 b 的充分条件,那么 a 是 ? b 的 条件. 条件是“ ? ? ? ” 活动三:归纳整理、提高认识(1 分钟) 1.通过对本章的学习,同学对各种命题之间关系是否理解? 2.区别真命题与假命题;四种命题;四种条件;三类命题有什么区别? 5. “ tan ? ? tan ? ”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

活动四:作业布置、提高巩固 课后作业
1. 写出命题“若 x 2 ? 7 x ? 8 ? 0 ,则 x ? ?8 或 x ? 1 ”的逆命题、否命题、逆否命题,并 分别判断它们的真假。 2. 写出下列命题的否定: (1)所有的矩形都是平行四边形; (2)有些实数的绝对值是正数. 2.书本作业:

板书设计:第一单元复习 1、 知识网络 例 1: 2、 知识梳理
教学后记:

例 2:

例 3:


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