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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修2第二章 直线方程的几种形式(一)


2.2.2
一、基础过关 1. 方程 y=k(x-2)表示

直线方程的几种形式(一)

(

)

A.通过点(-2,0)的所有直线 B.通过点(2,0)的所有直线 C.通过点(2,0)且不垂直于 x 轴的所有直线 D.通过点(2,0)且除去 x 轴的所有直线 2. 已知直线的方程是 y+

2=-x-1,则 A.直线经过点(-1,2),斜率为-1 B.直线经过点(-1,2),斜率为 1 C.直线经过点(-1,-2),斜率为-1 D.直线经过点(-1,-2),斜率为 1 3. 直线 y=kx+b 通过第一、三、四象限,则有 A.k>0,b>0 C.k<0,b>0 B.k>0,b<0 D.k<0,b<0 ( ) ( ) ( )

4. 直线 y=ax+b 和 y=bx+a 在同一坐标系中的图形可能是

5.过点 P(6, -2), 且在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1 的直线方程是________________. 6. 过点 P(1,3)的直线 l 分别与两坐标轴交于 A、B 两点,若 P 为 AB 的中点,则直线 l 的截 距式方程是______________. 7. 已知直线 l 的斜率为 6,且被两坐标轴所截得的线段长为 37,求直线 l 的方程. 8. 已知△ABC 中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).求: (1)△ABC 中平行于 BC 边的中位线所在直线的方程并化为截距式方程; (2)BC 边的中线所在直线的方程并化为截距式方程. 二、能力提升 x y x y 9. 直线 - =1 与 - =1 在同一坐标系中的图象可能是 m n n m ( )

10.过点(5,2),且在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的 2 倍的直线方程是 A.2x+y-12=0 B.2x+y-12=0 或 2x-5y=0 C.x-2y-1=0 D.x+2y-9=0 或 2x-5y=0

(

)

11.已知点 A(2,5)与点 B(4,-7),点 P 在 y 轴上,若|PA|+|PB|的值最小,则点 P 的坐标是 ________. 12.三角形 ABC 的三个顶点分别为 A(0,4),B(-2,6),C(-8,0). (1)求边 AC 和 AB 所在直线的方程; (2)求 AC 边上的中线 BD 所在直线的方程; (3)求 AC 边上的中垂线所在直线的方程. 三、探究与拓展 13.已知直线 l 经过点(7,1)且在两坐标轴上的截距之和为零,求直线 l 的方程.

答案
1.C 2.C 3.B 4.D x y x 5. + =1 或 +y=1 3 2 2 x y 6. + =1 2 6 7.解 方法一 设所求直线 l 的方程为 y=kx+b. ∵k=6,∴方程为 y=6x+b. 令 x=0,∴y=b,与 y 轴的交点为(0,b); b b 令 y=0,∴x=- ,与 x 轴的交点为?-6,0?. ? ? 6 b 根据勾股定理得?-6?2+b2=37, ? ? ∴b=± 6.因此直线 l 的方程为 y=6x± 6. x y 方法二 设所求直线为 + =1,则与 x 轴、y 轴的交点分别为(a,0)、(0,b). a b 由勾股定理知 a2+b2=37.
2 2 ?a +b =37, ? b 又 k=- =6,∴? b a ?-a=6. ?

?a=1, ?a=-1, ? ? 解此方程组可得? 或? ? ? ?b=-6 ?b=6.

y y 因此所求直线 l 的方程为 x- =1 或-x+ =1. 6 6 8.解 (1)平行于 BC 边的中位线就是 AB、AC 中点的连线.因为线段 AB、AC 的中点坐标 7 1 分别为?2,1?,?-2,-2?, ? ? ? ? 1 x+ 2 y+2 x y 所以这条直线的方程为 = ,整理得,6x-8y-13=0,化为截距式方程为 - 13 13 1+2 7 1 + 2 2 6 8 =1. y+4 x-1 (2)因为 BC 边上的中点为(2,3),所以 BC 边上的中线所在直线的方程为 = , 3+4 2-1 x y 即 7x-y-11=0,化为截距式方程为 - =1. 11 11 7 9.B 10.D 11.(0,1)

12.解 (1)由截距式得

x y + =1, -8 4

∴AC 所在直线的方程为 x-2y+8=0, y-4 x 由两点式得 = , 6-4 -2 ∴AB 所在直线的方程为 x+y-4=0. y-2 x-?-4? (2)D 点坐标为(-4,2),由两点式得 = . 6-2 -2-?-4? ∴BD 所在直线的方程为 2x-y+10=0. 1 (3)由 kAC= ,∴AC 边上的中垂线的斜率为-2, 2 又 D(-4,2),由点斜式得 y-2=-2(x+4), ∴AC 边上的中垂线所在直线的方程为 2x+y+6=0. 1 13.解 当直线 l 经过原点时,直线 l 在两坐标轴上截距均等于 0,故直线 l 的斜率为 , 7 1 ∴所求直线方程为 y= x, 7 即 x-7y=0. 当直线 l 不过原点时, x y 设其方程为 + =1, a b 由题意可得 a+b=0, 7 1 又 l 经过点(7,1),有 + =1, a b 由①②得 a=6,b=-6, x y 则 l 的方程为 + =1, 6 -6 即 x-y-6=0. 故所求直线 l 的方程为 x-7y=0 或 x-y-6=0. ① ②


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