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第05课时(简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词)


溧水县第二高级中学

江苏 10 届高考数学一轮复习

第 05 课时
考点指导

简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词

1.了解逻辑联结词“或” “且” “非”的含义; 2.理解全称量词与存在量词的意义; 3.能正确对含有一个量词的命题进行否定. 基础扫描 1.按要求写出下列命题构成的各

复合命题,并在括号内注明“真”或“假” . p :矩形有外接圆, q :矩形有内切圆.
p 或 q :_________________________________(
p 且 q :_________________________________(

) ) )

非 p :___________________________________(
2

2.已知命题 p : x ? x ? 6 , q : x ? Z 且“ p 且 q ”与“非 q ”同时为假命题, 则 x 的取值范围是__________________.
?? 3.命题“ ? x ? R ?, x ? x ? 1 ”的否定为_______________________________________.

4.命题“ ? x ? R , x ? 1 或 x ? 4 ”的否定为____________________________________. 5.用符号“ ? ”与“ ? ”表示下面含有量词的命题.
2

(1)实数的平方都大于等于 0 ;

__________________________.

(2)存在一有序实数对 ( x, y ) ,使 2 x ? 3 y ? 3 ? 0 成立;__________________________. (3)勾股定理. 选例精析 __________________________.

题型一 考查复合命题
x 1.已知实数 c ? 0 ,设命题 p :函数 y ? c 在 R 上为单调减函数; q :不等式 x ? x ? 2 c ? 1

的解集为 R .若命题“ p 或 q ”为真命题, p 且 q ”为假命题,试求 c 的取值范围. “

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题型二 考查含有一个量词的命题的否定
2.写出下列命题的否定形式,并判断其真假: (1) p :不论 m 取何实数,方程 x ? x ? m ? 0 必有一个实数根;
2

(2) q :存在一个实数 x ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ;
2

(3) r :在平面内,存在一个三角形,它的内角和小于 180 ? ; (4) s :对任意的角 ? ,都有 sin ? ? cos ? ? 1 .
2 2

题型三 考查全称命题、存在命题的应用


3.已知不等式 ( x ? y )(

1 x

?

a y

) ? a 对任意正实数 x, y 恒成立,求正实数 a 的最小值. ... ...

体验高考 1. 06 连云港) p 或 q 为真命题”是“ p 且 q 为真命题”的__________________条件. ( “ 2. 07 广东)下列语句:① x ? 3 ? 0 ;② 所有的直线 l 与平面 ? 都不垂直;③ 如果直线 l ( 垂直于 ? 内的两条相交直线,那么 l ? ? ;④ 2 n ? 1 是奇数. 其中全称命题的序号是________________________. 3. 07 广东)命题“每一个素数都是奇数”的否定为__________________________________. ( 4. 08 苏北三市)若命题“ ? x ? R ,使得 x ? ( a ? 1) x ? 1 ? 0 ”是真命题, (
2

则实数 a 的取值范围是_________________.
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班级:__________ 自我评价 完成本课时学习后你感觉掌握的情况为( A.很好 反馈训练 B.较好 ) D.较差

姓名:_____________

C.一般

1.命题“ ? x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是________________________________________.
2

2.命题“平行四边形的对边相等”的否定是_________________________________________. 3.把命题“ 5 的值不超过 3 ”看作“非 p ”形式,则 p 为_____________________________; 若看作“ p 或 q ”形式,则 p 为______________________, q 为______________________. 3.已知命题 p :所有有理数都是实数,命题 q :正数的对数都是负数, 则下列命题中为真命题的是__________________. ① ( p) ? q ;
?

② p?q;

③ ( p) ?( q) ;

?

?

④ ( p) ?( q) .

?

?

4.下列四个命题中,真命题的序号是_______________.
?? ① ?x ? R , x ? x ; ?? ② ? x ? R ?, x ? x ;
?

③“正方形四条边都相等”的否定是“存在正方形四条边都不相等” ; ④“存在实数 m ,使 x ? x ? m ? 0 有实数根”的否定.
2

5.设 A , B 为两个集合,给出下列四个命题: ① A ? B ? 对任意 x ? A ,有 x ? B ; ③ A? B ? B ? A; 其中真命题的序号是_______________. 6.命题 p :正方形 ABCD 是圆内接四边形; 命题 q :正方形 ABCD 是平行四边形; 分别写出下列各种形式的复合命题: (1) p 或 q ;_______________________________________________________________; (2) p 且 q ;_______________________________________________________________; (3)非 p ; _______________________________________________________________; (4)非 q . _______________________________________________________________; ② A? B ? A? B ??; ④ A ? B ? 存在 x ? A ,使得 x ? B .

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7.判断下列命题是全称命题还是存在性命题,并判断其真假. (1)指数函数都是单调函数; ________________________( ) ) ) ) ) ) ) )

(2)至少有一个整数,它既能被 2 整除,又能被 5 整除; ________________________( (3) ? x ? { x | x 是无理数 } , x 是无理数;
2

________________________( ________________________( ________________________( ________________________( ________________________( ________________________(

?? (4) ? x ? { x | x ? Z }?,log

2

x ? 0;

(5)负数的平方是正数; (6)有的实数是无限不循环小数; (7)有些三角形不是等腰三角形; (8)每个二次函数的图象都与 x 轴相交. 8.写出下列命题的否定,并判断真假. (1) p : ? x ? R , x ? x ?
2

1 4

? 0;

__________________________________ ( __________________________________ ( __________________________________ ( __________________________________ (
2

) ) ) )

(2) q :所有的正方形都是矩形; (3) r : ? x ? R , x ? 2 x ? 2 ? 0 ;
2

(4) s :至少有一个实数 x ,使 x ? 1 ? 0 .
3 2

9.设 p :方程 x ? 2 mx ? 1 ? 0 有两个不相等的正根; q :方程 x ? 2 ( m ? 2 ) x ? 3 m ? 10 ? 0 无实根.求使 p ? q 为真命题, p ? q 为假命题的实数 m 的取值范围.

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