当前位置:首页 >> 数学 >>

天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试 数学理试题


天津一中 2012-2013-1 高二年级第二次模块检测 数学科试卷(理)
一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 1.一个几何体的三视图形状都相同, 大小均等, 那么这个几何体不可能是 A. 圆柱 B. 三棱锥 C. 正方体 D. 球 ) ( )

2.某个几何体的三视图如下,根据图中标出的尺寸(单位:cm) ,这个几何体的体积是( 10 10 20 正视图 A. 3. ( 正 ) A.1∶ 3 B.1∶3 C.1∶3 3 D.1∶9 20 侧视图 B. 8000 cm3 3 的 内 切 球 与 20 俯视图 C. 2000cm 其 外 接
3

20

4000 3 cm 3
方 体

D. 4000cm 球 的 体

3









4. 若一个三角形,采用斜二测画法作出其直观图,则其直观图的面积是原三角形面积的 ( ) A.

2 2

B.

2 4

C.

1 2

D. 2 ( )

5.用 a 、 给出下列命题,正确的是 b 、c 表示三条不同的直线,y 表示平面, ① 若 a ∥ b , b ∥ c ,则 a ∥ c ;②若 a ⊥ b , b ⊥ c ,则 a ⊥ c ; ③若 a ∥ y , b ∥ y ,则 a ∥ b ;④若 a ⊥ y , b ⊥ y ,则 a ∥ b . A. ①② 6. 已 知 平 面 ( ) A.平面 ABC 必不垂直于 ? C.平面 ABC 必与 ? 相交 B.平面 ABC 必平行于 ? B. ②③ C. ①④ D. ③④

? 外 不 共 线 的 三 点 A, B, C 到 ? 的 距 离 都 相 等 , 则 正 确 的 结 论 是

D.存在 ?ABC 的一条中位线平行于 ? 或在 ? 内

7.已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点,则 AE,SD 所成 的角的余弦值为
1





A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

3 3

8. 已知正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱长与底面边长相等, 则 AB1 与侧面 ACC1 A1 所成角的正 弦值等于 A. ( B. ) .

6 4

10 4

C.

2 2

D.

3 2

二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 9.三棱锥的底面为正三角形,侧面为等腰三角形,侧棱长为 2,底面周长为 9,求棱锥的 高 .

10.一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的 表面积为 .

11.如右图,正方体 ABCD ? A1 B1C1D1 中, AB ? 2 ,点 E 为 AD 的中点, 点 F 在 CD 上,若 EF ∥平面 AB1C ,则线段 EF 的长度等于_________.

12.如右图正方体 ABCD ? A1 B1C1D1 中,下列结论中正确的序号是________. ①平面 A1 BD ∥平面 CB1 D1 ③ AC1 ⊥平面 CB1 D1 ② AC1 与 CD1 相交 ④ 异面直线 AD 与 CB1 所成角为 60 .
0

13.如右图,二面角 ? ? l ? ? 的大小是 60° ,线段 AB ? ? . B ? l , .则 AB 与平面 ? 所成的角的正弦值是 AB 与 l 所成的角为 30° .

?
? B

?A
?

14.如图,在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AB ? 2 ,若二面角 C ? AB ? C1 的大小为 60 ,则 C 到平面 ABC1 的距离是
0

.

三、解答题: (共 4 题,44 分) 15.已知椭圆方程为

1 2 ? x ? y 2 ? 1 ,过左焦点作倾斜角为 的直线交椭圆于 A, B 两点, 9 6
2

(1)求弦 AB 的长; (2)求 △ABO 的面积. 16.如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , PA ? AD ? 1 ,

AB ? 3 ,点 F 是 PD 的中点,点 E 在 CD 上移动.
(1)求三棱锥 E ? PAB 的体积; (2)当点 E 为 CD 的中点时,试判断 EF 与平 面 PAC 的关系,并说明理由; (3)求证: PE ? AF
F B E
A

P

17. 如图,四面体 ABCD 中,O、E 分别是 BD、 BC 的中点,

A D C

CA ? CB ? CD ? BD ? 2, AB ? AD ? 2.
(1)求证: AO ? 平面 BCD; (2)求异面直线 AB 与 CD 所成角的余弦值; (3)求点 E 到平面 ACD 的距离.

D O B E C

18. 如图,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠BAC=90° ,AB=BB1,直线 B1C 与平面 ABC 成 30° 角. (1)求证:平面 B1AC⊥平面 ABB1A1; (2)求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值; (3)求二面角 B—B1C—A 的大小.

3

参考答案: 1.A 3.C 5.C 7.D 9.1

2.B 4.B 6.D 8.A 10.24+8 3

11. 2 12.①,③

13.

3 3 14. 4 2

15. (1)联立消 y 得 4 x ? 12 2 x ? 15 ? 0
2

|AB|=2

(2)S= 2 16.解: (1) VE ? PAB ? VP ? AEB ?

1 1 1 3 ……………………3 分 ? PA ? S?AEB ? ?1? ? 3 ? 3 3 2 6

(2)? F 是 DP 中点, E 是 DC 中点 ? E F ? P C

? P C? 平面 A P ,C E? F平面

A, P? C EF ? 平面APC ………………3 分

(3)? AP ? AD, F 是PD中点 ,? AF ? PD

? PA ? 平面ABCD ,? PA ? CD

? AD ? CD

?C D? 平面 A P D

?C D? A F

? AF ? 平面PCD

? A F ? P E …………………4 分

17.? BO ? DO, AB ? AD,? AO ? BD.

? BO ? DO, BC ? CD,?CO ? BD.
在 ?AOC 中,由已知可得 AO ? 1, CO ? 3. 而 AC ? 2,
M A

? AO ? CO ? AC ,
2 2 2

O

D C

4

B

E

??AOC ? 90o , 即 AO ? OC.

? BD ? OC ? O,

? AO ? 平面 BCD
…………4 分 (II)解:取 AC 的中点 M,连结 OM、ME、OE,由 E 为 BC 的中点知 ME∥AB,OE∥DC

?直线 OE 与 EM 所成的锐角就是异面直线 AB 与 CD 所成的角 在 ?OME 中,
EM ? 1 2 1 AB ? , OE ? DC ? 1, 2 2 2

?OM 是直角 ?AOC 斜边 AC 上的中线,? OM ?
? cos ?OEM ? 2 , 4

1 AC ? 1, 2

…………8 分

(III)解:设点 E 到平面 ACD 的距离为 h.

?VE ? ACD ? VA?CDE , 1 1 ? h.S?ACD ? . AO.S ?CDE . 3 3
在 ?ACD 中, CA ? CD ? 2, AD ?

2,

1 2 7 ? S?ACD ? ? 2 ? 22 ? ( ) 2 ? . 2 2 2

而 AO ? 1, S?CDE ?

1 3 2 3 ? ?2 ? , 2 4 2

?h ?

AO . S ?C D E S ?A C D

3 1? ? 2 7 2

?

21 . 7

?点 E 到平面 ACD 的距离为

21 . 7

…………12 分

18. (I)证明:由直三棱柱性质,B1B⊥平面 ABC, ∴B1B⊥AC, 又 BA⊥AC,B1B∩BA=B,∴AC⊥平面 ABB1A1, 又 AC ? 平面 B1AC,∴平面 B1AC⊥平面 ABB1A1. (II)解:建立如图的空间直角坐标系 A—xyz, ∵直线 B1C 与平面 ABC 成 30° 角, ∴∠B1CB=30° .设 AB=B1B=1,

则BC ? 3 , AC ? 2 . 则A(0,0,0), B (0,1,0), C ( 2 ,0,0), A1 (0,0,1), B1 (0,1,1).

5

???? ???? ???? 连结A1 B, 易知 A1 B是平面B1 AC的一个法向量, A1B ? (0,1, ?1), 又 A1C ? ( 2, 0,1), ???? ???? ???? ???? A1 B ? A1C 1 6 ???? ? ? cos ? A1 B, A1C ? ? ???? ? , 6 | A1 B | ? | A1C | 6
∴直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值为
?

6 . 6

??? ? ? ? ? ???? ???? BC ? ?n ? 0 由 ? ???? ? ,令 x ? 1, 得 n ? (1, 2, 0) ,又 A1 B是平面B1 AC的一个法向量, A1 B ? (0,1, ?1), 故 ? ? BB1 ? n ? 0 ???? ? 3 c o? s ? c oA s ? 1 B n, 3

(III)解:设 n ? ( x, y, z ) 为平面 BCC1B1 的一个法向量,所求二面角为 ? ,

6


相关文章:
天津市天津一中12-13学年高二上学期期末考试数学理试题
天津市天津一中12-13学年高二上学期期末考试数学理试题 隐藏>> 天津一中 2012-2013-1 高二年级第二次模块检测 数学科试卷(理)一、选择题(每小题 4 分,共 32...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试地理试题
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试地理试题_高二政史地_政史地_高中教育_教育专区。高二年级期末考试地理学科模拟试卷(三)一、单项选择题(请将答案...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试 物理...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试 物理试题_理化生_高中教育_教育专区。一、选择题(本卷共 20 小题,每题 3 分,共 60 分。在每题列出的四个...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试-英语...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试-英语试题[1]_英语_高中教育_教育专区。天津一中 2012-2013-1 高二年级期末考试英语学科试卷第I卷 I. 听力 (共...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试 物理
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试 物理_理化生_高中教育_教育专区...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二...1...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试物理试...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期末考试物理试卷(带解析)_理化生_高中教育...试题分析:雪橇所受摩擦力必与雪橇运动速度方向即沿轨迹切线,B、D 错误;由匀速...
天津市天津一中2011-2012学年高二下学期期末考试_理科...
天津市天津一中2011-2012学年高二学期期末考试_理科数学试题_数学_高中教育_教育专区。一、选择题(每小题 4 分,共 32 分) 2 1.如果复数 m ? i ?1 ? ...
天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题
天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题_数学_高中教育_教育专区。天津一中 2012—2013 学年第一学期期中 高二数学试卷第I卷 一. 选择题: ) D....
2015-2016学年天津市第一中学高二上学期期末考试数学(...
2015-2016学年天津市第一中学高二上学期期末考试数学(理)试题(扫描版)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。 文档贡献者 达瑞萨伊提 贡献于2016-10-21 ...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试 语文(...
天津市天津一中2012-2013学年高二上学期期中考试 语文(附答案) 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 www.ewt360.com 升学助考一网通 天津一中 2012—2013 学年第...
更多相关标签: