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九江市三中高三数学第一次月考试卷(理)


九江市三中高三数学第一次月考试卷(理科)
高三数学备课组

参考公式: 如果事件 A、B 互斥,那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

球的表面积公式
S ? 4? ? R 2

如果事件 A、B 独立,那么
P( A ? B) ? P( A) ? P( B)

球的体积公式
4 V ? ? ? R3 3

如果事件 A 在一次试验中发生的概率 是 p ,那么 在 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的 概率为
Pn (k ) ? Cn k p k (1 ? p) n ? k
(k ? 0,1, 2 ???, n)

其中 R 表示球的半径

第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 备选项中,只有一项是符合题目要求的。 1、设集合 U ? ?1,3,5, 6,8? , A ? ?1, 6? , B ? ?5, 6,8? ,则 A ? CU B =( A、 ?1? B、 ?1,3? C、 ?1, 6? D、 ?1,3, 6? ) )

? 1 ? 2、已知 sin(? ? ) ? ,且 ? ? (0, ) ,则 tan ? 的值为( 2 3 2
A、
2 4

B、 2 2

C、

2 2 3

D、

1 3

1 )条件 ? 1 ”的( x A、充分不必要 B、必要不充分 C、充分必要 D、既不充分也不必要 4、如图, ABCD ? A1B1C1D1 为正方体,下面结论错误的是( ) ..

3、 0 ? x ? 1”是“ “

A、 A1D // 面B1D1C B、 AC1 ? 面B1D1C C、异面直线 A1 D 与 D1C 成 60? 角 D、 AC1 与 BC 所成角为 45? 角 5、设随机变量 ? 服从标准正态分布 N (0, 1) ,在某项测量中,已知 ? 在(-∞,-1.96]内取 值的概率为 0.025,则 P(| ? |? 1.96) 等于
A.0.025 B.0.050 C.0.950 D.0.9756

6、已知 m, n 为两条不同的直线, ? , ? 为两个不同的平面,下列命题中正确的是 ( ) A、 m ? ? , n ? ? , m // ? ? ? // ? C、 m ? ? , m ? n ? n // ? B、 ? // ? , m ? ? , n ? ? ? m // n D、 n // m, n ? ? ? m ? ? )

? ?? 7、函数 f ( x) ? sin 2 x ? 3 cos 2 x( x ? ?0, ?) 的单调递增区间是( ? 2?

? ?? A、 ?0, ? ? 6?

? 5? ? B、 ? 0, ? ? 12 ?

?? ? ? C、 ? , ? ?6 2?

? 5? ? ? D、 ? , ? ? 12 2 ?

8、 ( x ? 若3 ( )

1 n 则展开式中二项式系数最大的项为 ) 的展开式各项系数和为 64, x
1 1 2

A、540

B、 540x 2

C、 ?540x

?

D、 ?540

? 1 ? * 9、 设函数 f ( x) ? x m ? ax 的导函数为 f '( x) ? 2 x ? 1 , 则数列 ? ? ( n ? N ) 的前 n ? f ( n) ?

项和 S n 是( A、
n?2 n ?1

) B、
n n ?1

C、

n n ?1

D、

n ?1 n

?? x ? 3 ? 3a, x ? 0 10、函数 f ( x) ? ? ( a ? 0且a ? 1 )是 (??,??) 上的减函数,则 a 的 ax, x ? 0 ?
取值范围是

2 2 C. [ ,1) D. (0,1) 3 3 11、学校宣传栏要用红、黄两种颜色给下图宣传口号涂色,其中相邻两字不能同 时涂黄色,且这 8 个字不能涂成同一种颜色的涂法有( )种 A、54 B、55 C、56 D、57
A. (1,??) B. (0, ]

12、从双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的左焦点 F 引圆 x 2 ? y 2 ? 3 的切线 FP 交双曲线右支于 3 5

P , T 为切点, M 为线段 FP 的中点, O 为坐标原点,则 MO ? MT 等于(



A、 5 ? 3

B、 5 ? 3

C、 5 ? 2

D、 5 ? 2

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填写在答题卡相应 位置上. 13、若 k1 , k2 ,? , k8 的方差为 3,则 2(k1 ? 3), 2(k2 ? 3),?, 2(k8 ? 3) 的标准差为 14、已知

f ( x) ? ( x ? 1)( x ? 2)?( x ? 2010), 则f ?(2010) ?

15、三棱锥 P ? ABC 内接于球 O ,且 PA ? PB ? PC ,已知 ?ABC 为直角三角形, 斜边 BC 的长为 4 3 , P 到 ?ABC 的距离为 6,则球 O 的表面积为______ 16、数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, a2 ? 1 且 项公式为______ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出必要文字说明、证明过程 或演算步骤 17、在 ?ABC 中,sin A ? cos A ? 2 , AC ? 2 , AB ? 3,求 tan A 的值和 ?ABC 的面积.
2 18、某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响. 已知某学生只选 修甲的概率为 0.08,只选修甲和乙的概率是 0.12,至少选修一门的概率是 0.88,用

an ?1 ? an an ? an ?1 ? (n ? 2) ,则数列 ?an ? 的通 an ?1an an an ?1

? 表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(Ⅰ)记“函数 f ( x) ? x ? ?x 为 R 上的偶函数”为事件 A,求事件 A 的概率;
2

(Ⅱ)求 ? 的分布列和数学期望.

19、 (12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, ?PCD 是正三角 形,面 PCD ? 面 ABCD , PB ? AC , E 为 PD 的中点 (1)求证: PB // 平面AEC (2)设 AD ? 1 ,求二面角 E ? AC ? D 的 大小

20、在数列 ?an ? 中,a1=1,an+1=an+c (c 为常数,n∈N*),且 a1,a2,a5 成公比不等于 1 的等
比数列. (Ⅰ) 求 c 的值; (Ⅱ) 设 bn=

1 ,Sn 为数列 ?bn ? 的前 n 项和. lim S n 求 n ?? a n a n ?1

3 2 21、 已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? x( x ? R, a, b 是常数 ) , 且当 x ? 1和 x ? 2 时, 函数 f (x)

取得极值 (Ⅰ)求函数 f (x) 的解析式; (Ⅱ)若曲线 y ? f (x) 与 g ( x) ? ?3x ? m(?2 ? x ? 0) 有两个不同的交点,求实数 m 的取 值范围

22、 设抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F , 经 过点 F 的直线交抛物线于 A, B 两点,且 A, B
( , 两 点 坐 标 分 别 为 ( x1 , y1 ) , x2 y2, )其 中 y1 ? 0, y2 ? 0 , M 是抛物线的准线上的一点,

O 为坐标原点
(1)若 y1 y2 ? ?4 ,求抛物线的方程; (2)若直线 MF 的斜率为 2,求直线 MA 与 MB 的斜率之和.

.

参考答案:

题号 答案

1 D

2 B

3 C

4 D

5 C

6 D
2 n

7 B

8 D

9 B

10 B

11 A

12 B

13. 2 3

14. 2009! 15. 64?

16.

an ?

17: ? sin A ? cos A ? 解

2 cos(A ? 45 ? ) ?
? 105

2 1 , 0? ? A ? 180? 又 ? cos(A ? 45 ? ) ? 2 2

? ? A ? 4 5 ? 6 ?0 A, ?

? tan A ? tan(45? ? 60? ) ?

1? 3 ? ?2 ? 3 1? 3
2? 6 4

s i n ? s i n ? ? s i n45? ? 60? ) ? s i n ? cos 60? ? cos 45? sin 60? ? A 105 ( 45 1 1 2? 6 3 AC ? AB sin A ? ? 2 ? 3 ? ? ( 2 ? 6) 2 2 4 4

S ?ABC ?

18.设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为 x、y、z

? x(1 ? y )(1 ? z ) ? 0.08, ? x ? 0 .4 ? ? 解得? y ? 0.6 依题意得 ? xy(1 ? z ) ? 0.12, ?1 ? (1 ? x)(1 ? y )(1 ? z ) ? 0.88, ? z ? 0 .5 ? ?
(I) 若函数 f ( x) ? x ? ?x 为 R 上的偶函数,则 ? =0
2

当 ? =0 时,表示该学生选修三门功课或三门功课都没选

? P( A) ? P(? ? 0) ? xyz ? (1 ? x)(1 ? y)(1 ? z)
=0.4×0.5×0.6+(1-0.4) (1-0.5) (1-0.6)=0.24 ∴事件 A 的概率为 0.24 (II)依题意知 ? =0.2 则 ? 的分布列为

?
P

0 0.24

2 0.76

∴ ? 的数学期望为 E ? =0×0.24+2×0.76=1.52

19.(1)略(2) ? 4
20 解:(Ⅰ)∵an+1=an+c,a1=1,c 为常数, ∴an=1+(n-1)c.????????????????????????(2 分) ∴a2=1+c,a5=1+4c. 又 a1,a2,a5 成等比数列, ∴(1+c)2=1+4c,解得 c=0 或 c=2?????????????????(4 分) 当 c=0,an+1=an 不合题意,舍去. ∴c=2.???????????????????????????(6 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)知,an=2n-1, ∴ bn ?

1 1 1 1 1 ? ? ( ? ) ,?????(10 分) an an ?1 (2n ? 1)(2n ? 1) 2 2n ? 1 2n ? 1

∴Sn=b1+b2+…+bn

1 1 1 1 1 1 [(1 ? ) ? ( ? ) ? ? ? ( ? )] 2 3 3 5 2n ? 1 2 n ? 1 1 1 n = .?????(11 分) (1 ? )? 2 2n ? 1 2 n ? 1
= ∴ lim S n=
n??

1 2.
2

21. 解: (Ⅰ) f ?( x) ? 3ax ? 2bx ? 1 , 依题意 f ?(1) ? f ?(2) ? 0 ,即 ?

? 3a ? 2b ? 1 ? 0, ?12 a ? 4b ? 1 ? 0,

1 3 ,b ? 6 4 1 3 ∴ f ( x) ? ? x 3 ? x 2 ? x ?????????????????4 分 6 4
解得 a ? ? (Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线 y ? f (x) 与 g ( x) ? ?3x ? m(?2 ? x ? 0) 有两个不同的交点,即

1 3 3 2 x ? x ? 2 x ? m ? 0 在 ?? 2,0? 上有两个不同的实数解?5 分 6 4 1 3 1 3 设 ? (x) ? x 3 ? x 2 ? 2 x ? m , 则 ? ?( x) ? x 2 ? x ? 2 , 由 ? ?(x) ? 0 的 x ? 4 或 6 4 2 2 x ? ?1
当 x ? (?2,?1) 时 ? ?( x) ? 0 ,于是 ? (x) 在 ?? 2,?1?上递增; 当 x ? (?1,0) 时 ? ?( x) ? 0 ,于是 ? (x) 在 ?? 1,0? 上递减. ??????9 分

1 ? ?m ? ? 3 ?? (?2) ? 0 ? 13 13 13 ? ? 依题意有 ?? (?1) ? 0 ? ? m ? ? 0 ? m ? .∴实数 m 的取值范围是 0 ? m ? . 12 12 12 ? ? (0) ? 0 ? m?0 ? ? ? ?
22.


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