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【名师一号】2014-2015学年新课标A版高中数学必修1双基限时练16


新课标 A 版·数学·必修 1

高中同步学习方略

双基限时练(十六)
1.若 a2=N(a>0,且 a≠1),则有( A.log2N=a C.logNa=2 答案 D ) B. lg3 D. 310 ) B.log2a=N D.logaN=2

2.若 f(10x)=x,则 f(3)等于( A. lo

g310 C. 103 解析 令 10x=3,则 x=lg3. 答案 B

3.在 b=log(a-2)(5-a)中,实数 a 的取值范围是( A.a>5,或 a<2 C.2<a<3,或 3<a<5 5-a>0, ? ? 由?a-2>0, ? ?a-2≠1, C B.2<a<5 D.3<a<4 a<5, ? ? ??a>2, ? ?a≠3,

)

解析

∴2<a<3,或 3<a<5.

答案

5.下列指数式与对数式的互化中,不正确的一组是( A.100=1 与 lg1=0 1 1 1 1 B.27-3=3与 log273=-3 1 C.log39=2 与 92=3 D.log55=1 与 51=5 b 4.已知 lg a=2.31,lg b=1.31,则a等于( )

)

1

新课标 A 版·数学·必修 1 1 A.100 C.10 1 B.10 D.100

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解析 因为 lg a=2.31,lg b=1.31, 所以 a=102.31,b=101.31, b 101.31 1 所以a=102.31=10. 答案 B )

5.下列各式中正确的个数是(

①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若 10=lgx,x=10;④若 log25x 1 =2,得 x=± 5. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

解析 底的对数为 1,1 的对数为 0,故①②正确,0 和负数没有 对数,故④错误,③中 10=lgx,应该有 x=1010,所以,只有①②正 确. 答案 B )

6.若 loga3=m,loga5=n,则 a2m+n 的值是( A.15 C.45 B.75 D.225

解析 由 loga3=m,得 am=3,由 loga5=n,得 an=5, ∴a2m+n=(am)2· an=32×5=45. 答案 C

7.已知 log3[log3(log2x)]=0,则 x=________. 解析 =8.
2

log3[log3(log2x)]= 0?log3(log2x)= 1?log2x= 3?x=23 ?x

新课标 A 版·数学·必修 1 答案 8 8.(1)若 log3?
?1-2x? ?=1,则 x=________; ? 9 ?

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(2)若 log2014(x2-1)=0,则 x=________. 解析 1-2x (1)由已知 9 =3,解得 x=-13.验证知适合题意.

(2)由 1 的对数等于 0,得 x2-1=1,x2=2,x=± 2.验证知适合 题意. 答案 (1)-13 (2)± 2

9.若 logx( 5-2)=-1,则 x 的值为________. 解析 答案 x-1= 5-2,∴x= 5 +2 1 = 5+2. 5-2

10.求下列各式的值. (1)log381; (2)log21024; (3)log0.110; (4)log2+
3(2-

3);

(5)10lg 3- 10log41+2log26; (6)22+log23+32-log39. 解 (1)∵34=81,∴log381=4.

(2)∵210=1024,∴log21024=10. (3)∵0.1-1=10,∴log0.110=-1. (4)∵(2+ 3)-1= ∴log2+
3(2-

1 =2- 3, 2+ 3

3)=-1.

3

新课标 A 版·数学·必修 1 (5)10lg3- 10log41+2log26=3-0+6=9.

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32 9 (6)22+log23+32-log39=2 ×2log23+3log 9=4×3+9=12+1 3
2

=13. 11.已知 x2+y2-4x-2y+5=0,求 logxyx 的值. 解 由 x2+y2-4x-2y+5=0, 得(x-2)2+(y-1)2=0, ∴x=2,y=1. ∴logxyx=log212=log21=0. 12.若集合{x,xy,lg(xy)}={0,|x|,y}, 求 log2(x2+y2)的值. 解 根据集合中元素的互异性,在第一个集合中,x≠0,第二个 集合中,知道 y≠0,∴第一个集合中的元素 xy≠0,只有 lg(xy)=0, 可得 xy=1.① 然后,还有两种可能,x=y,② 或 xy=y③ 由①②联立,解得 x=y=1,或 x=y=-1, 若 x=y=1,xy=1,与集合中元素的互异性矛盾;若 x=y=-1, 则 xy=|x|=1,从而两集合中的元素相同. ∴x=-1,y=-1,符合集合相等的条件. 因此,log2(x2+y2)=log22=1.

4


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