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八数分式的基本性质(3)课件


人教版八年级(下册)

第十六章分式
16.1分式(第3课时)

复习回顾

分式的基本性质
分式的分子与分母同乘(或除以) 一个不等于0的整式,分式的值不变。 用式子表示为:
? ??C ? , ? ??C ? ? ?C ? .(C ? 0) ? ? ?C

其中A,

B,C是整式。

2b ? b (1) ? 2a a ac c (3) 2 ? a ?

?

3a ? 3b a ? b ( 2) ? 9c ? ? (3) x 6x y
2 2

? a

?

?6xy ?
2

3c 1

分式性质应用

化简下列分式: 2 2 2 m ?1 x y ; (1) ; (2) 2 m ? 2m ? 1 xy xy ? xy ? xy; (1)解:原式= xy
(m ? 1)(m ? 1) m ? 1 (2)解:原式= (m ? 1)2 ? m ? 1;

练习:
化简下列分式 5xy (1) 2 20x y 5 xy ? 1 ? 5 xy ? 4 x 1 ? ; 4x
a(a ? b) (2) b(a ? b) a ? 。 b

把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去,这种变 形叫分式的约分. a 2 bc
(1)
ab
? 32 a b c 24 a 2 b 3 d
3 2

约分的步骤
(1)约去系数的最 大公约数
(2)约去分子分母 相同因式的最低次幂

(2) (3)

? 15?a ? b ? ? 25?a ? b ?
2

分式约分的 依据是什么? 分式的基本性质

5xy 在化简分式 时,小颖和小明的做法 2 出现了分歧: 20 x y
5xy 5x 小颖: ? 2 2 20x y 20x

5xy 5xy 1 ? 小明: 2 ? 20x y 4x ? 5xy 4x

对于分数而 言,彻底约 分后的分数 叫什么?

你对他们俩的解法有何看法?说说看! ?一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. ?彻底约分后的分式叫最简分式.

总结分式的约分
把一个分式的分子和分母的公因式 约去,不改变分式的值,这种变形叫做分 式的约分。 1.约分的依据是: 分式的基本性质. 2.约分的基本方法是: 先把分式的分子、分母分解因式,约去 公因式. 整式或最简分式。 3.约分的结果是:

最简分式

分子和分母没有公因式的分式 称为最简分式. 注意: 化简分式和分式的计算时,通常 要使结果成为最简分式.

例题 约分: 2 3 2 ? 25a bc x ?9 (1) ( 2) 2 2 15ab c x ? 6x ? 9
的公因式。

分析:为约分要先找出分子和分母

2 ? 25a 2 bc3 5abc ? 5ac2 5ac (1 ?? ?? 解: ) 2 15ab c 5abc ? 3b 3b

x2 ? 9 ( x ? 3)( x ? 3) ( 2) 2 ? 2 x ? 6x ? 9 ( x ? 3)

x?3 ? x?3

例3 约分:
? 25 a bc 2 15 ab c
2 3

x ?9 2 x ? 6x ? 9
2

6 x ? 12 xy ? 6 y 3x ? 3 y
2

2

约分的基本步骤:(1)若分子﹑分母都是单项式, 则约简系数,并约去相同字母的最低次幂; (2)若分子﹑分母含有多项式,则先将多项式 分解因式,然后约去分子﹑分母所有的公因式.

1、下列约分正确的个数有 ( A


3

a?m a ( 1)  ?   ( b?m b 2 ? xy ( 3)  ? 0   ( xy ? 2

a ( n ? m) 2)  ? ?1 3 a ( m ? n) a ? 2a ? 3 a ? 3 4)  2 ? a ? 2a ? 1 a ? 1
2

A、1个 B、2个 C、3个 D、0个

2、下列各式中是最简分式的( B )

a ?b A、    B、 b?a x ?4 C、    D、 x?2
2

x ?y x? y
2

2

2?a 2 a ?a?2

约 分
? 32 a b c ⑴ ; 2 24b cd
2 3

x ?4 m ? 3m ⑵ ; ⑶ ; 2 xy ? 2 y 9?m
2
2

约 分

ma+mb+mc (1) a+b+c
a ? 4ab ? 4b ?2? 2 2 a ? 4b
2 2

★根据分式的基本性质,对 下列各式进行约分.

? 2a( x ? 1) x ?4 ⑴ ;⑵ 2 . 8ab(1 ? x) x ? 4x ? 4
2

(a ? b)( b ? c )( c ? a ) (3) ; (b ? a )( a ? c )( c ? b)

教学反思
1、分式的约分:把一分式的分子和分母 分别除以它们的公因式叫做分式的约分 2、最简分式:分子与分母没有公因式 的分式,叫做最简分式。 3、约分的步聚:1.把分子、分母分解因 式;2.约去分子、分母相同因式的最低次 幂;3.尽量把分子、分母的最高次项的系 数化为正数)

分式的通分
与分数的通分类似,也可以利用 分式的基本性质,使分子和分母同乘 适当的整式,不改变分式的值,把 分式变形叫做分式的通分。
a a?b ab

和 2a ? b 化成相同分母的分式,这样的 2

例题

通分:
3 a?b (1) 2 与 2 2a b ab c 2x 3x ( 2) 与 x?5 x?5

分析:为通分要先确定分式的公
分母,一般取各分母的所有因式的最 高次幂的积作公分母,它叫做最简公 分母。

解: (1)最简公分母是2a2b2c.
3 3 ? bc 3bc ? 2 ? 2 2 2 2a b 2a b ? bc 2a b c a ? b (a ? b) ? 2a 2a 2 ? 2ab ? ? 2 2 2 2 ab c ab c ? 2a 2a b c

(2)最简公分母是(x+5)(x-5).
2x 2 x ( x ? 5) 2 x 2 ? 10 x ? ? x ? 5 ( x ? 5)( x ? 5) x 2 ? 25 3x 3 x ( x ? 5) 3 x 2 ? 15 x ? ? x ? 5 ( x ? 5)( x ? 5) x 2 ? 25

思考:
分数和分式在约分和通分的做 法上有什么共同点?这些做法根据 了什么原理?
分式的基本性质

小结
1、分式的基本性质。 2、分式基本性质的应用。 3、分式的约分,最简分式。 4、分式的通分,最简公分母。

今 日 作 业

课本P9习题16.1第 6题、第7题。


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