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高中数学联赛之


高中数学联赛之?平面几何?解题策略 中国 柯睿 一.知识准备 在初中平几基础上需再掌握一些定理,正如牛顿所说,站在 巨人肩膀上,才会看得高,望得远,做得好,解得快。归纳如下: 内外角平分线定理,梅洛劳斯定理,塞瓦定理,西姆松定理,圆幂定 理,托勒密定理,布拉美古塔定理,蝴蝶定理,托勒密定理,费马点, 欧拉线,九点圆,三角形的“五心”的性质,正弦余弦定理,三角形 中的不等式结论等。当然还能再多掌握几个定理更好,如:笛莎格定 理,牛顿定理等。 二.解题策略 方法还是老方法,也就是分析法和综合法及反证法等。关键是 如何快速找到解题思路。从初中的平几到高中联赛中的平几,思维梯 度增加不少,可以说让人缴尽脑汁。初学者更是一筹莫展。下面谈谈 怎样完成这一转变。 第一:思维发散面扩大,加深。比如:初中平几证角相等及线相 等的定理相对高中联赛中的平几中的定理少而且浅。 因此在思考此类 条件或结论时要想多点, 宜做多手准备, 以备不需。 千万不要一根筋。 第二:在寻找解题思路时要分析法结合综合法交替使用,甚至要 结合发证法进行肯定与否定,以便认清题意,准确找到解题思路。 第三 注意动静结合,抓住不变的本质去寻求解题思路。以退为 进去尝试,从而归纳出解题思路。

第四 解完一题,要多总结。最好能找到多种解法,切不可操之 过急,初学者一星期搞懂一题就可,慢慢来,积累一定程度后。就能 做到眼观六路,耳听八方。解题时如有神助。再说一次,一题不懂不 可去做第二题,这种题目题海战术是行不通的。 先说这些,下次再结合例题详谈。写久了眼睛说不了。


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