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八数分式的基本性质(2)约分与通分课件


16.1.2 分式的基本性质(2) ------约分与通分

分数的约分与通分
?
? ? ?

1.约分: 约去分子与分母的最大公约数,化 为最简分数。 2.通分: 先找分子与分母的最简公分母,再 分子与分母同时乘与最简公分母,计算 即可。

把分式分子、分母的 化简下列分式(约分) 公因式约去

,这种变 形叫分式的约分. a bc
2

(1)

ab

约分的步骤
3 2 2 3
2

(2) (3)

? 32 a b c 24 a b d
? 15 ? a ? b ? ? 25 ? a ? b ?

(1)约去系数的最 大公约数
(2)约去分子分母 的公因式。

分式约分的 依据是什么? 分式的基本性质

a bc (1) ab

2

? 32 a b c ( 2) 2 3 24 a b d
3 2

? 15 ? a ? b ? ( 3) ? 25 ? a ? b ?
2

在化简分式 时,小颖和小明的做法 2 出现了分歧: 20 x y 小颖:
5xy
2

5 xy

?

5x 20x
2

20x y

小明:

5xy
2

?

5xy 4x ? 5xy

?

1 4x

20x y

对于分数而 言,彻底约 分后的分数 叫什么?

你对他们俩的解法有何看法?说说看! ?一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式. ?彻底约分后的分式叫最简分式.

约分
(1 ) x ?1
2

注意:

x ? 2x ? 1
2

(2)

m ? 3m
2

9?m

2

当分子分母是多项 式的时候,先进行 分解因式,再约分

(3)

x x

2

? 4x ? 3
2

? x?6

(4)

x

2

? 7x

49 ?

x

2

(1 )

x ?1
2

x ? 2x ? 1
2

(2)

m ? 3m
2

9?m
2

2

( 3)x x

? 4x ? 3
2

? x?6

x ( 4)

2

? 7x

49 ?

x

2

(1)

? 3a a
4

3

?y ? x? (2) 27 a ? x ? y ?
12 a
3

2

(3) (4)

x y ? xy
2

2

2 xy
m ? 2m ? 1
2

1? m

(1)2 (2)

3

a
2x

2


b

a ? b a

b

2

c

把各分式化成相同 分母的分式叫做 分式的通分.
1

x ? 5



3x x ? 5

(3)

x
2

2

?4



x 4 ? 2x

解:(1)最简公分母是 2 a
3 2a b
2

b
2

2

c

?

3 ? bc 2 a b ? bc
2

?

3 bc 2a

b

2

c
2

a?b ab c
2

?

(a ? b) ? 2a a b c ? 2a
2

?

2 a ? 2 ab 2a
2

b

2

c

(2)

2x x ? 5



3x x ? 5

解: (2)最简公分母是 ( x ? 5 )( x ? 5 )
2x x?5
3x x?5

?

2 x ( x ? 5) ( x ? 5 )( x ? 5 )
3 x ( x ? 5) ( x ? 5 )( x ? 5 )

?

2

x x
x x

2

? 10 x ? 25
? 15 x ? 25

2

?

?

3

2

2

(3)

1

x

2

?4



x 4 ? 2x

解: (3)最简公分母是 2 ( x ? 2 )( x ? 2 )
1 ? 1? 2 ( x ? 2 )( x ? 2 ) ? 2
x ? 2( x ? 2) ? ?

x
x

2

?4
?

? 2

2

x

2

?8
x ?2 x 2
2

x ? ( x ? 2) 2 ( x ? 2 )( x ? 2 )

4 ? 2x

? ?

x

2

?8

已知,a

1

?

1 b

?3

,求分式

2 a ? 3 ab ? 2 b a ? ab ? b

的值。

练习: P8 1.约分. 2.通分.

作业: P9 6. 7.


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