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罗江中学高2014级高二期末数学复习测试题二(文科)


罗江中学高 2014 级高二期末复习 数学测试题二(文科)
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)

1 .设某大学的女生体重 y (单位: kg )与身高 x (单位: cm )具有线性相关关系,根据
一组样本数据 ( xi , yi )(i ? 1, 2,3 ???, n) , 用最小二乘法建立的回归方程为 ? ? 0 ? 85x

? 85 ? 71 , y 则下列结论中不正确的是( )

A . y 与 x 具有正的线性相关关系; B .回归直线过样本点的中心 ( x, y ) ;

C .若该大学某女生身高增加 1cm ,则其体重约增加 0.85kg ;
D .若该大学某女生身高为 170cm ,则可断定其体重必为 58.79kg .

?x ? y ? 3 ? 0 ? 2 .若函数 y ? 2 图像上存在点 ( x, y ) 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0 , 则实数 m 的最 ?x ? m ?
x

3 D .2 2 ? ? ? ? a b 3 .设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? 成立的充分条件是( |a| |b|
B .1

大值为( 1 A. 2


C.



A . a ? ?b
离心率为(

?

?

B . a // b


? ?

? ? C . a ? 2b

D . a // b 且 | a |?| b |

? ?

?

?

4 .直线 l : x ? 2 y ? 2 ? 0 过坐标轴为对称轴的椭圆的左焦点 F1 和一个顶点 B ,则椭圆的
A.

1 5

B.

2 5

C.

5 5

D.

2 5 5

5 .直线 x ? a 2 y ? 1 ? 0 与直线 (a 2 ? 1) x ? by ? 3 ? 0 互相垂直, a, b ?R,则 | ab | 的最小
值为( )

A .1

B .2

C .3

D .4
)

? 21? x , ( x ? 1) 6 .设函数 f ? x ? ? ? ,则满足 f ( x) ? 2 的 x 的取值范围是( ?1 ? log 2 x, ( x ? 1)
A . ? ?1, 2? B . ? 0, 2?

C . ?1, ?? ?

D . ?0,???

1

7 .已知右边是一个算法的程序,若使输出的 y 值为 ?3 ,
则输入的 x 值应为( A .6 C .2 或 6 ) INPUT x IF x ?? 5 THEN
2

B .2 D .2 或 ?2 或 6

y ? ?x ?1
ELSE

y ? ?2 x ? 9

END IF PRINT y END

8 .已知一个边长为 4 的正方形及其内切圆,若随机向正方形内丢一把豆子,假设豆子全落
在正方形内,则豆子落入圆内的概率是( )

A.

? 8

B.

? 4

C.

? 2

D .?

9 .命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A .所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B .所有能被 2 整除的整数都不是偶数 C .存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D .存在一个能被 2 整除的整数不是偶数

)

10 .已知正四棱锥 S ? ABCD 的侧棱长与底面边长都相等, E 是 SB 的中点,则 AE,SD
所成的角的余弦值为( )

A.

1 3

B.

2 3

C.

3 3

D.

2 3

11 .已知椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 .双曲线 x 2 ? y 2 ? 1 的渐近线与椭 2 a b 2
)

圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16 ,则椭圆 C 的方程为(

A.

x2 y 2 ? ?1 8 2

B.

x2 y 2 ? ?1 12 6

C.

x2 y 2 ? ?1 16 4

D.

x2 y 2 ? ?1 20 5

12 .甲、乙两人先后抛一枚均匀的正方体骰子,甲的点数记为 a ,乙的点数记为 b ,则使

log 2 a b 的值为整数的概率为( 5 1 A. B. 6 6

)

C.

11 36

D.

5 18

2

一.填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 13 .已知双曲线 x2 ? y 2 ? 1,点 F1 , F2 为其两个焦点,点 P 为双曲线上一点, 若 PF1 ⊥ PF2 ,则∣ PF1 ∣+∣ PF2 ∣的值为___________________.

14 .在△ ABC 中, M 是 BC 的中点, AM ? 3, BC ? 10 ,则 AB?AC ? ________.

??? ??? ? ?

15 . 过抛物线 y 2 ? 2 x 的焦点 F 作直线交抛物线于 A, B 两点, AB ? 若

25 , AF ? BF , 则 12

AF =

.

16 .一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为______________.

三.解答题(本大题 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17 .(本题满分 12 分)
在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对边分别为 a, b, c ,且 1 ?

tan A 2c ? . tan B b

(1)求角 A ; ?? ? ?? ? C (2)若 m ? (0, ?1), n ? (cos B, 2 cos 2 ) ,试求 | m ? n | 的最小值. 2

18 .(本题满分 12 分)
3 x x 3x 条件 p : f ? x ? ? x , 且?x ? R, f k ? ? f 3 ? 9 ? 2 ? 0 ,

?

?

?

?

条件 q : k 属于关于 x 的不等式 x ? ? 2a ?1? x ? a ? a ? 0 的解集.
2 2

若条件 p 是条件 q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围.

3

19 .(本题满分 12 分)
某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的 100 位顾客的相关数据,如下表所示. 一次购物量

5 至 8 件 9 至 12 件 13 至 16 件 y 30 25 顾客数(人) x 1.5 2.5 结算时间(分钟/人) 1 2 已知这 100 位顾客中的一次购物量超过 8 件的顾客占 55 %.
( 1 )确定 x , y 的值,并估计顾客一次购物的结算时间的平均值;

1至 4 件

17 件及以上 10 3

( 2 )求一位顾客一次购物的结算时间不超过 2 分钟的概率.(将频率视为概率)

20 .(本题满分 12 分)
设 ?an ? 是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列. (1)求数列 ?an ? 的公比; (2)证明:对任意 k ? N ? , Sk ? 2 ,

Sk , Sk ?1 成等差数列.

21 .(本题满分 12 分)

PC ⊥ AD .底面 ABCD 为 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ⊥底面 ABCD , AB // DC , AB ? BC . PA ? AB ? BC ,点 E 在棱 PB 上,且 PE ? 2 EB . 梯形, ( 1 )求证:平面 PAB ⊥平面 PCB ; ( 2 )求证: PD ∥平面 EAC ; ( 3 )求平面 AEC 和平面 PBC 所成锐二面角的余弦值.

(第 21 题图)

22 .(本题满分 14 分)
2 2 椭圆 mx ? ny ? 1与直线 x ? y ? 1 相交于 P 、 Q 两点, 若 PQ ? 2 2 ,且 PQ 的

中点 M 与椭圆中心 O 连线的斜率为

2 ,求椭圆的标准方程. 2

4


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