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对数函数及其性质练习题及答案解析


1.函数 f(x)=lg(x-1)+ 4-x的定义域为( ) A.(1,4] B.(1,4) C.[1,4] D.[1,4) ?x-1>0 ? 解析:选 A.? ,解得 1<x≤4. ? ?4-x≥0 x 2.函数 y= log2|x|的大致图象是( ) |x|

x x 解析:选 D.当 x>0 时,y= log2x=log2x;当 x&l

t;0 时,y= log2(-x)=-log2(-x),分 x -x 别作图象可知选 D. 3. (2010 年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数 f(x)=|lgx|, 若 a≠b, 且 f(a)=f(b), 则 ab=( ) A.1 B.2 1 1 C. D. 2 4

解析:选 A.如图由 f(a)=f(b), 得|lga|=|lgb|. 设 0<a<b,则 lga+lgb=0. ∴ab=1. 4.函数 y=loga(x+2)+3(a>0 且 a≠1)的图象过定点________. 解析:当 x=-1 时,loga(x+2)=0,y=loga(x+2)+3=3,过定点(-1,3). 答案:(-1,3) 1.下列各组函数中,定义域相同的一组是( ) A.y=ax 与 y=logax(a>0,且 a≠1) B.y=x 与 y= x C.y=lgx 与 y=lg x D.y=x2 与 y=lgx2 解析:选 C.A.定义域分别为 R 和(0,+∞),B.定义域分别为 R 和[0,+∞),C.定义域 都是(0,+∞),D.定义域分别为 R 和 x≠0. 2.函数 y=log2x 与 y=log1x 的图象关于(
2

)

A.x 轴对称 C.原点对称 解析:选 A.y=log1x=-log2x.
2

B.y 轴对称 D.直线 y=x 对称

3.已知 a>0 且 a≠1,则函数 y=ax 与 y=loga(-x)的图象可能是(

)

解析:选 B.由 y=loga(-x)的定义域为(-∞,0)知,图象应在 y 轴左侧,可排除 A、D 选项. 当 a>1 时,y=ax 应为增函数,y=loga(-x)应为减函数,可知 B 项正确. 而对 C 项,由图象知 y=ax 递减?0<a<1?y=loga(-x)应为增函数,与 C 图不符. 4.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( ) A.y=log4x C.y=log x
2 1

B.y=log1x
4

D.y=log2x

解析:选 D.设 y=logax,∴4=loga16,X k b 1 . c o m ∴a4=16,∴a=2. 5. 已知图中曲线 C1, C2, C3, C4 分别是函数 y=loga1x, y=loga2x, y=loga3x, y=loga4x 的图象,则 a1,a2,a3,a4 的大小关系是( )

A.a4<a3<a2<a1 B.a3<a4<a1<a2 C.a2<a1<a3<a4 D.a3<a4<a2<a1 解析:选 B.由已知图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系,再利用 logaa=1 结合 图象求解. 6.函数 y=log2x 在[1,2]上的值域是( ) A.R B.[0,+∞) C.(-∞,1] D.[0,1] 解析:选 D.∵1≤x≤2, ∴log21≤log2x≤log22,即 0≤y≤1. 7.函数 y= log ?x-1?的定义域是________.w w w .x k b 1.c o m
2 1

解析:由 0<x-1≤1,得函数的定义域为{x|1<x≤2}. 答案:{x|1<x≤2} 8.若函数 f(x)=logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为 ________. 解析:∵0<a<1, ∴函数 f(x)=logax 在(0,+∞)上是减函数,

∴在区间[a,2a]上, f(x)min=loga(2a),f(x)max=logaa=1, 1 2 ∴loga(2a)= ,∴a= . 3 4 2 答案: 4 x ?e x≤0 ? 1 9.已知 g(x)=? ,则 g[g( )]=________. 3 ?lnx x>0 ? 1 1 1 解析:∵ >0,∴g( )=ln <0, 3 3 3 1 1 1 1 ∴g[g( )]=g(ln )=eln3= . 3 3 3 1 答案: 3 10.求下列函数的定义域: 3 (1)y=log3 ;新课标第一网 3x+4 (2)y=log(x-1)(3-x). 3 4 解:(1)∵ >0,∴x>- , 3 3x+4 3 4 ∴函数 y=log3 的定义域为(- ,+∞). 3 3x+4 3-x>0 ? ? (2)∵?x-1>0 ? ?x-1≠1
? ?1<x<3 ,∴? . ?x≠2 ?

∴函数的定义域为(1,2)∪(2,3). 11.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)当 0<a<2 时,有 f(a)>f(2),利用图象求 a 的取值范围. 解:(1)作出函数 y=log3x 的图象如图所示.

(2)令 f(x)=f(2),即 log3x=log32, 解得 x=2. 由如图所示的图象知:当 0<a<2 时,恒有 f(a)<f(2). 故当 0<a<2 时,不存在满足 f(a)>f(2)的 a 的值. 12.函数 f(x)=log2(32-x2)的定义域为 A,值域为 B.试求 A∩B. 解:由 32-x2>0 得:-4 2<x<4 2, ∴A=(-4 2,4 2). 又∵0<32-x2≤32, ∴log2(32-x2)≤log232=5, ∴B=(-∞,5], ∴A∩B=(-4 2,5].


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