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高一数学期末复习数列


泰兴市第五高级中学校本讲义

必修 5

三角、数列

期末复习——————————数列 1、设数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sn= 是 .
a1 (3 n ? 1) (对于所有 n≥1),且 a 4=54,则 a 1 的数值 2

2 、 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数

列 ?an ? 中 , 首 项 a1 ? 3 , 前 三 项 和 为 21 , 则

a3 ? a 4 ? a5 =


2

3 、 在 各 项 均 不 为 零 的 等 差 数 列 ?an ? 中 , 若 a n ?1 - a S 2 n -1 -4n= 。

n

+ a n-1 =0 ( n ≥ 2 ) ,则

4、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若

S4 ? 4 ,则 S8 ? S2 S4



1 1 5、 数列 {an } 满足 an ? an?1 ? (n ? N? ) , a1 ? ? , Sn 是 {an } 的前 n 项和,则 S2011 ? 2 2
6、 数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,a2 ?

. 。

2 1 1 2 , 且 则 an ? ? ? (n ? 2) , 3 an ?1 an ?1 an
a1 d

7、已知等差数列{ an}的公差 d 不为 0,且 a1,a3,a7 成等比数列,则 的值为



8、现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, ?3 为公比的等比数列,若从这 10 个数 中随机抽取一个数,则它小于 8 的概率是 .

14、 公差为 d ,各项均为正整数的等差数列 {an } 中,若 a1 ? 1, an ? 65 ,则 n ? d 的最小值 等于______. 15、在递增等比数列{an}中, a 2 ? 2, a 4 ? a3 ? 4 ,则公比 q =______ 16、已知等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? x ? 3 17.已知数列 {an } 满足 a1 ? 1 ,且 an ?
n ?1

?

1 ,则 x 的值为 6



1 1 an ?1 ? ( ) n (n ? 2 ,且 n ? N * ), 则数列 {an } 的 3 3

试卷第 1 页,总 4 页

? 1 T a Sb ?a 7 ? 26 ? a ? n nn 3 5 n? 7 2 an ? 1

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三角、数列

通项公式为



18、已知 S n 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 S7 ? 7 , S15 ? 75 ,则数 列 ? 为_______.

? Sn ? ? 的前 20 项和 ?n?

19、等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? 10 , a2 为整数,且 Sn ? S4 . (1)求 {an } 的通项公式; (2)设 bn ?

1 ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Tn . an an ?1

20、已知等差数列 (Ⅰ)求 及 ;

满足:





的前 n 项和为



(Ⅱ)令 bn=

(n N ),求数列

*

的前 n 项和



21. (本题满分 12 分)已知数列 {an } 满足 a1 ? 1, an ?1 ?
试卷第 2 页,总 4 页

2n ?1 an (n ? N *) . an ? 2 n

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三角、数列

(Ⅰ)证明数列 ?

? 2n ? ? 是等差数列; ? an ?

(Ⅱ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅲ)设 bn ? n(n ? 1) an ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n

22 、 已 知 首 项 都 是 1 的 两 个 数 列 . (1) 令 ,求数列 的通项公式; (2) 若 ,求数列 的前 n 项和 .



), 满 足

23、已知等差数列 {an } 的公差为 2,前 n 项和为 Sn ,且 S1 , S2 , S4 成等比数列.

试卷第 3 页,总 4 页

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三角、数列

(1)求数列 {an } 的通项公式; (2)令 bn ? (?1) n ?1

4n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 an an?1

Tn .

24、若 {an } 满足 a1 =a 且 an?1 ? (?1)n an ? 2n ?1(其中 a 为常数) , Sn 是 {an } 的前 n 项 和, {bn } 满足 bn =a2n . (1)求 a1 ? a3 的值; (2)试判断 {bn } 是否为等差数列,并说明理由; (3)求 Sn (用 a 表示).

25、(本小题满分 16 分) 已知数列{ an }满足, an ?1 ? an=4n-3(n ? N* ) . (1)若数列 { an }是等差数列,求 a1 的值; (2)当 a1=2 时,求数列{ an }的前

n 项和 Sn ;
* 2 (3)若对任意 n ? N ,都有 a2 n+ an+1≥20n-15 成立,求 a1 的取值范围.

试卷第 4 页,总 4 页


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