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第十八讲两角和与差及二倍角公式


第十八讲 两角和与差及二倍角公式 班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的 括号内.) π? 7π ? 4 ? ? 1.已知 cos?α - ?+sinα = 3,则 sin?α + ?的值是( 6? 6 ? 5 ?

? 2 3 A.- 5 4 C.- 5 B. D. 2 3 5 4 5 ) π? 4 ? 解析:∵cos?α - ?+sinα = 3 6? 5 ? ∴ 3 3 4 3 ?1 cosα + sinα = 3, 3? cosα + sinα 2 2 5 2 ?2 ? 4 ?=5 3, ? ? ?π ?? 4 ?π 3?sin? +α ??= 3,∴sin? +α ? ?6 ?? 5 ?6 7 ? 4 ? ?π ? ∴sin?α + π ?=-sin? +α ?=- . 6 ? 5 ? ?6 ? 答案:C ?=4, ? 5 ? π? 3 ?π ? ?5 ? 2? 2.已知 cos? -α ?= ,则 cos? π +α ?-sin ?α - ?的值是( 6? ?6 ? 3 ?6 ? ? A. C. 2+ 3 3 2- 3 3 2+ 3 B.- 3 -2+ 3 D. 3 ) ?5 ? ? ?π ?? 解析:∵cos? π +α ?=cos?π -? -α ?? 6 ? ? ? ?6 ?? 3 ?π ? =-cos? -α ?=- . 3 ?6 ? π? π? 1 2 2? 2? 而 sin ?α - ?=1-cos ?α - ?=1- = , 6 6 3 3 ? ? ? ? 所以原式=- 答案:B 3.若 sinα = 5 10 ,sinβ = ,且 α 、β 为锐角,则 α +β 的值为( 5 10 ) 3 2 2+ 3 - =- . 3 3 3 π A.- 4 π C.± 4 π B. 4 π D. 3 1-? 解析:解法一:依题意有 cosα = 1-? ? 5?2 2 5 ?= 5 , ?5? cosβ = ? 10?2 3 10 ? = 10 , ? 10 ? 2 5 3 10 5 10 2 ∴cos(α +β )= ? - ? = >0. 5 10 5 10 2 ∵α ,β 都是锐角,∴0<α +β <π ,∴α +β = 解法二:∵α ,β 都是锐角,且 sinα = sinβ = 10 2 < , 10 2 5 2 < , 5 2 π . 4 π π ∴0<α ,β < ,0<α +β < , 4 2 ∴cosα = 1-? 1-? ? 5?2 2 5 ?= 5 , ?5? cosβ = ? 10?2 3 10 ? = 10 , ? 10 ? 5 3 10 10 2 5 2 ? + ? = . 5 10 10 5 2 sin(α +β )= π ∴α +β = . 4 答案:B 4 5 4.在△ABC 中,若 cosA= ,cosB= ,则 cosC 的值是( 5 13 A. C. 16 65 16 56 或 65 65 56 B. 65 16 D.- 65 ) 4 5 π 解析:在△ABC 中,0<A<π ,0<B<π ,cosA= >0,cosB= >0,得 0<A< ,0 5 13 2 π 3 12 <B< ,从而 sinA= ,sinB= , 2 5 13 所以 cosC=cos[π -(A+B)]=-cos

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