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2016年北京朝阳区高三一模数学(文)试卷


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2016 高三一模

北京市朝阳区高三年级第一次综合练习 数学试卷(文史类) 2016.3

本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分

第一部分(选择题共 40 分)
一、选择题:本大题共

8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1.已知全集 U ? R , A ? ? x | x ≤ 3? , B ? ? x | x ? 2? ,则 ? U B ? ? A ? A. ? x | x ≤ 2? B. ? x |1 ≤ x ≤ 3?
2i ? 1? i

C. ? x | 2 ? x ≤ 3?

D. ? x | 2 ≤ x ≤ 3?

2.已知 i 为虚数单位,则复数 A. 1 ? i

B. 1 ? i C. ?1 ? i ? ? ? ? ? ? ? ? 3.已知非零平面向量 a , b , “ a ? b ? a ? b ”是“ a ? b ”的

D. ? 1 ? i

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为

A.42

B.19

C.8

D.3

5.在 △ ABC 中,角 A , B , C 所对的边分别为 a ,b , c ,若 3a cos B ? b sin A ? 0 ,则 B ? A.
π 6

B.

π 3

C.

2π 3

D.

5π 6

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6.已知某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的侧面积是 A. 3 ? 3 B. 3 ? 6 C. 1 ? 2 3 D. 1 ? 2 6

7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示,下列说法中错误 的是 ..

A.收入最高值与收入最低值的比是 3 :1 ) B.结余最高的月份是 7 月(注“结余=收入-支出” C.1 至 2 月份的收入的变化率与 4 至 5 月份的收入的变化率相同 D.前 6 个月的月平均收入为 40 万元 8.若圆 x 2 ? ? y ? 1? ? r 2 与曲线 ? x ? 1? y ? 1 没有公共点,则半径 r 的取值范围是
2

A. 0 ? r ? 2 C. 0 ? r ? 3

B. 0 ? r ? D. 0 ? r ?

11 2 13 2

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第二部分(非选择题共 110 分)
二、填空题(本大题共有 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分. 把答案填在答题卡上.)

?log 2 ? x ? 3? , x ≥ 0 , ? 9.已知函数 f ? x ? ? ? 2 则 f ? f ? ?1? ? =_________. ? ? x , x ? 0.
10.已知双曲线

x2 ? y 2 ? 1 过抛物线 y 2 ? 8 x 的焦点,则此双曲线的渐近线方程为________. m

11.已知递增的等差数列 ?an ? ? n ? N* ? 的首项 a1 ? 1 ,且 a1 ,a2 ,a4 成等比数列,则数列 ?an ? 的通项公式 an ? ; a4 ? a8 ? a12 ? ? ? a4 n ? 4 ? .

?y≥0 ? 12.已知不等式组 ? y ≤ x 表示的平面区域为 D , 若直线 y ? a ? x ? 1? 与区域 D 有公共 ?2 x ? y ? 9 ≤ 0 ?
点,则实数 a 的取值范围是
2 2



13.已知圆 C : ? x ? 3? ? ? y ? 5 ? ? 5 ,过圆心 C 的直线 l 交圆 C 于 A , B 两点,交 y 轴于点 . 14.甲乙两人做游戏,游戏的规则是:两人轮流从 1(1 必须报)开始连续报数,每人一次 最少要报一个数,最多可以连续报 7 个数(如,一个人先报数“1,2” ,则下一个人可 以有“3” , “3,4” ,…, “3,4,5,6,7,8,9”等七种报数方法) ,谁抢先报到“100” . 则谁获胜,如果从甲开始,则甲要想获胜,第一次报的数应该是 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) π? ? 已知函数 f ? x ? ? 2sin ? x cos ? ? x ? ? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 π . 3? ? ⑴ 求 ? 的值;
P .若 A 恰为 PB 的中点,则直线 l 的方程为

? π π? ⑵ 求 f ? x ? 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 2? 16. (本小题满分 13 分)
已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? 2n2 ? n , n ? N* , ⑴ 求数列 ?an ? 的通项公式; ⑵ 若 bn ? ? ?1? an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn .
n

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17. (本小题满分 13 分) 某班倡议假期每位学生至少阅读一本名著, 为了解学生的阅读情况, 对该班所有学生进 行了调查,调查结果如下表: 阅读名著的本数(本) 男生人数(人) 女生人数(人) 1 3 1 2 1 3 3 2 3 4 1 1 5 3 2

⑴ 试根据上述数据,求这个班级女生阅读名著的平均本数; ⑵ 若从阅读 5 本名著的学生中任选 2 人交流读书心得, 求选到男生和女生各 1 人的 概率;
2 ⑶ 试判断该班男生阅读名著本数的方差 s12 与女生阅读名著本数的方差 s2 的大小(只需

写出结论) .

18. (本小题共 14 分) 如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA1 ? 底面 ABC , ?BAC ? 90? , AB ? AC ? 2 ,

AA1 ? 3 . M , N 分别为 BC 和 CC1 的中点, P 为侧棱 BB1 上的动点.
⑴ 求证:平面 APM ? 平面 BB1C1C ; ⑵ 若 P 为线段 BB1 的中点,求证: A1 N ∥ 平面 APM ; ⑶ 试判断直线 BC1 与平面 APM 是否能够垂直. 若能垂直,求 PB 的值;若不能垂直, 请说明理由.

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19. (本小题共 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 ? ? 1 的焦点分别为 F1 , F2 . 4 2

⑴ 求以线段 F1 F2 为直径的圆的方程; ⑵ 过点 P ? 4 , 0 ? 任作一条直线 l 与椭圆 C 交于不同的两点 M , N . 在 x 轴上是否存在 点 Q ,使得 ?PQM ? ?PQN ? 180? ? 若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说明 理由. 20. (本题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ?

k?x x ? e ?k ? R? . k?x

⑴ 若 k ? 1 ,求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0, f ? 0 ? ? 处的切线方程; ⑵ 求函数 f ? x ? 的单调区间; ⑶ 设 k ≤ 0 ,若函数 f ? x ? 在区间

?

3 , 2 2 上存在极值点,求 k 的取值范围.

?

(考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效) (试卷为手动录入,难免存在细微差错,如您发现试卷中的问题,敬请谅解!转载请注明出 处! )


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