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吉林省东北师范大学附属中学2015-2016学年高中数学 2.1.2指数与指数幂的运算教案 新人教A版必修1


课题:指数与指数幂的运算(2)
课时:002 课 型:新授课 教学目标: 使学生正确理解分数指数幂的概念, 掌握根式与分数指数幂的互化, 掌握有理数指数幂 的运算. 教学重点:有理数指数幂的运算. 教学难点:有理数指数幂的运算.无理数指数幂的意义. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:什么叫根式? →根式运算性质: ( n a ) n =?、 n a =?、 2.

计算下列各式的值: ( 2 ?b )2 ; ( 3 ?5)3 ; 2 34 , 5 a10 , 3 79 二、讲授新课: 1. 教学分数指数幂概念及运算性质: ① 引例: a>0 时, a
5 10

n

np

a mp =?

? (a ) ? a ? a
5 2 5 2

10 5



3

a ?? ;
12

3

a ? (a ) ? a
2 3

3

2 3

2 3



a ??. ① 定义分数指数幂:
规定 a ? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1) ; a
n m * m n
? m n

?

1 a
m n

?

1
n

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

③ 练习:A.将下列根式写成分数指数幂形式: n am (a ? 0, m, n ? N ?n ? 1) ; 2 35 ; 3 54
2 2

27 3 ; 5 5 ; 6 3 ; a 2 . B. 求值 ④ 讨论:0 的正分数指数幂? 0 的负分数指数幂?⑤ 指出:规定了分数指数幂的意义后, 指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数, 那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广 到有理数指数幂. 指数幂的运算性质: a ? 0, b ? 0, r , s ? Q

?

4

?

5

a r · a r ? a r ?s ;
2. 教学例题: (1) 、 (P51,例 2) 解:① 8 3 ? (2 ) 3 ? 2
3 2 2 3?

(a r ) s ? a rs ; (ab) r ? a r a s .

2 3

? 22 ? 4
1 2?( ? ) 2

② 25

?

1 2

? (52 )

?

1 2

?5

? 5?1 ?

1 5

?5 ?1 ?5 ?1?( ?5) ? 32 ③ ( ) ? (2 ) ? 2

1 2

) 16 ? 3 2 4?( ? 3 2 ?3 27 4 ④( ) ? ( ) 4 ? ( ) ? 81 3 3 8

(2) 、 (P51,例 3)用分数指数幂的形式表或下列各式( a >0) 解: a . a ? a ? a 2 ? a
3 3 1 3? 1 2

? a2

7

1

a ? a ?a ?a ? a
2 3 2 2

2 3

2?

2 3

?a

8 3

a3

a ? a ? a ? a ? (a ) ? a

1 3

4 3

4 1 3 2

2 3

3、无理指数幂的教学

3 2 的结果?→定义:无理指数幂.(结合教材 P58 利用逼近的思想理解无理指数幂意义)
无理数指数幂 a? (a ? 0, ?是无理数 ) 是一个确定的实数.实数指数幂的运算性质? 三、巩固练习: 1、练习:书 P54 1、2、3 题.

2

2、求值: 27 3 ;

16 3 ;

?

4

3 ( )?3 ; 5

(

25 ? 3 ) 49

2

2

1

1

1

1

5

1

3

3、化简: (3a 3 b 2 )(?8a 2 b 3 ) ? (?6a 6 b 6 ) ; (m 4 n 8 )16

1 (2n?1 )2 ? ( )2 n?1 2 4. 计算: 的结果 4n8?2

5. 若 a3 ? 3,

a10 ? 384, 求a3 ? [(

a10 1 ) 7 ]n?3的值 a3

四. 课堂小结: 1.分数指数是根式的另一种写法. 2.无理数指数幂表示一个确定的实数. 3.掌握好分数指数幂的运算性质,其与整数指数幂的运算性质是一致的.

五、布置作业:书 P59 2、4 题. 六、课后记:

2


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