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2013届高考物理基础复习教案37【动量 动量守恒定律及其应用】


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第 1 课时

动量

动量守恒定律及其应用

导学目标 1.理解动量、动量变化量的概念,并能与动能区别.2.理解动量守恒的条件,能用 动量守恒定律分析碰撞、打击、反冲等问题.

一、动量、动能、

动量的变化量 [基础导引] 判断下列说法的正误: (1)速度大的物体,它的动量一定也大 (2)动量大的物体,它的速度一定也大 (3)只要物体的运动速度大小不变,物体的动量也保持不变 (4)物体的动量变化越大则该物体的速度变化一定越大 [知识梳理] 名称 动量 项目 定义 定义式 矢标性 特点 关联方程 物体的质量和速度的 乘积 p=mv 矢量 状态量 物体由于运动而具有 的能量 1 Ek= mv2 2 标量 状态量 p2 1 2Ek Ek= ,Ek= pv,p= 2mEk,p= v 2m 2 物体末动量与初动量 的矢量差 Δp=p′-p 矢量 过程量 动能 动量的变化量 ( ( ( ( ) ) ) )

特别提醒 1.因为速度与参考系的选择有关, 所以动量也跟参考系的选择有关, 通常情况下, Δp 物体的动量是相对地面而言的.2.物体动量的变化率 等于它所受的力,这是牛顿第二定 Δt 律的另一种表达方式. 二、动量守恒定律 [基础导引] 关于系统动量守恒的条件,下列说法正确的是 A.只要系统内存在摩擦力,系统动量就不可能守恒 B.只要系统中有一个物体具有加速度,系统动量就不守恒 C.只要系统所受的合外力为零,系统动量就守恒
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(

)

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D.系统中所有物体的加速度都为零时,系统的总动量不一定守恒 [知识梳理] 1.内容:如果一个系统____________,或者________________________,这个系统的总动 量保持不变,这就是动量守恒定律. 2.表达式 (1)p=p′,系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′. (2)m1v1+m2v2=________________,相互作用的两个物体组成的系统,作用前的动量和 等于作用后的动量和. (3)Δp1=-Δp2,相互作用的两个物体动量的增量等大反向. (4)Δp=0,系统总动量的增量为零. 3.动量守恒定律的适用条件 (1)不受外力或所受外力的合力为______,而不是系统内每个物体所受的合外力都为零. (2)近似适用条件:系统内各物体间相互作用的内力远大于系统所受到的外力. (3)如果系统在某一方向上所受外力的合力为零,则在这一方向上动量守恒. 三、碰撞 [基础导引] 质量为 m、速度为 v 的 A 球跟质量为 3m 且静止的 B 球发生正碰.碰撞可能是弹性的,也 可能是非弹性的,因此,碰撞后 B 球的速度可能有不同的值.请你论证:碰撞后 B 球的 速度可能是以下值吗? (1)0.6v [知识梳理] 碰撞现象 (1)碰撞:两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力,而其他 的相互作用力相对来说显得微不足道的过程. (2)弹性碰撞:如果碰撞过程中机械能________,这样的碰撞叫做弹性碰撞. (3)非弹性碰撞:如果碰撞过程中机械能__________,这样的碰撞叫做非弹性碰撞. (4)完全非弹性碰撞:碰撞过程中物体的形变完全不能恢复,以致两物体合为一体一起运 动,即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动,系统机械能有损失. (2)0.4v (3)0.2v.

考点一 动量守恒定律 考点解读 1.守恒条件 (1)系统不受外力或所受外力的合力为零,则系统动量守恒. (2)系统受到的合力不为零,但当内力远大于外力时,系统的动量可近似看成守恒. (3)当系统在某个方向上所受合力为零时,系统在该方向上动量守恒. 2.几种常见表述及表达式
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(1)p=p′(系统相互作用前的总动量 p 等于相互作用后的总动量 p′). (2)Δp=0(系统总动量不变). (3)Δp1=-Δp2(相互作用的两物体组成的系统,两物体动量的增量大小相等、方向相反). 其中(1)的形式最常用,具体到实际应用时又有以下三种常见形式: ①m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′(适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统). ②0=m1v1+m2v2(适用于原来静止的两个物体组成的系统,比如爆炸、反冲等,两者速 率与各自质量成反比). ③m1v1+m2v2=(m1+m2)v(适用于两物体作用后结合为一体或具有相同速度的情况, 如完 全非弹性碰撞). 典例剖析 例1 (2011· 山东理综· 38(2))如图 1 所示, 乙两船的总质量(包 甲、 括船、人和货物)分别为 10m、12m,两船沿同一直线上的同 一方向运动,速度分别为 2v0、v0.为避免两船相撞,乙船上的 人将一质量为 m 的货物沿水平方向抛向甲船,甲船上的人将 货物接住,求抛出货物的最小速度.(不计水的阻力) 思维突破 应用动量守恒定律解题的步骤: (1)明确研究对象,确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程); (2)进行受力分析,判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒); (3)规定正方向,确定初、末状态动量; (4)由动量守恒定律列出方程; (5)代入数据,求出结果,必要时讨论说明. 跟踪训练 1 A 球的质量是 m, 球的质量是 2m, B 它们在光滑的水平面上以相同的动量运动. B 在前,A 在后,发生正碰后,A 球仍朝原方向运动,但其速率是原来的一半,碰后两球的 速率比 vA′∶vB′为 1 1 A. B. 2 3 考点二 碰撞现象 考点解读 1.碰撞的种类及特点 分类标准 机械能是 否守恒 碰撞前后 动量是否 共线 2.弹性碰撞的规律
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图1

( C.2 2 D. 3

)

种类 弹性碰撞 非弹性碰撞 完全非弹性碰撞 对心碰撞(正碰) 非对心碰撞(斜碰)

特点 动量守恒,机械能守恒 动量守恒,机械能有损失 动量守恒,机械能损失最大 碰撞前后速度共线 碰撞前后速度不共线

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两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律. 以质量为 m1, 速度为 v1 的小球与质量为 m2 的静止小球发生正面弹性碰撞为例, 则有 m1v1 =m1v1′+m2v2′ 1 1 1 m v2= m v ′2 + m2v2′2 2 1 1 2 1 1 2 (m1-m2)v1 2m1v1 解得 v1′= v2′= m1+m2 m1+m2 结论 1.当两球质量相等时,v1′=0,v2′=v1,两球碰撞后交换了速度. 2.当质量大的球碰质量小的球时,v1′>0,v2′>0,碰撞后两球都向前运动. 3.当质量小的球碰质量大的球时,v1′<0,v2′>0,碰撞后质量小的球被反弹回来. 3.碰撞现象满足的规律 (1)动量守恒定律. (2)机械能不增加. (3)速度要合理: ①若碰前两物体同向运动,则应有 v 后>v 前,碰后原来在前的物体速度一定增大,若碰后 两物体同向运动,则应有 v 前′≥v 后′. ②碰前两物体相向运动,碰后两物体的运动方向不可能都不改变. 典例剖析 例 2 光滑水平面上,用弹簧相连接的质量均为 2 kg 的 A、B 两 物体都以 v0=6 m/s 的速度向右运动,弹簧处于原长.质量为 4 kg 的物体 C 静止在前方,如图 2 所示,B 与 C 发生碰撞后 粘合在一起运动,在以后的运动中 (1)弹性势能最大值为多少? (2)当 A 的速度为零时,弹簧的弹性势能为多少? 思维突破 含有弹簧的碰撞问题,碰撞过程中机械能守恒,因此碰撞过程为弹性碰撞.本题 也是一个多次碰撞问题,解决这类问题,一定要注意系统的选取和过程的选取,同时要注 意利用动量守恒定律和能量守恒定律结合解题. 跟踪训练 2 如图 3 所示,光滑水平直轨道上有三个滑块 A、B、C,质量分别为 mA=mC=2m,mB=m,A、B 用细绳连接,中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴 然 后 B 又与 C 发生碰撞并粘在一起,最终三滑块速度恰好相同.求 B 与 C 碰撞前 B 的速 度. 图3 接).开始时 A、B 以共同速度 v0 运动,C 静止.某时刻细绳突然断开,A、B 被弹开, 图2

A 组 动量守恒的判定
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1.如图 4 所示,一内外侧均光滑的半圆柱槽置于光滑的水平面上.槽的 左侧有一竖直墙壁.现让一小球(可认为质点)自左端槽口 A 点的正上 方从静止开始下落,与半圆槽相切并从 A 点进入槽内.则下列说法正 确的是 A.小球离开右侧槽口以后,将做竖直上抛运动 B.小球在槽内运动的全过程中,只有重力对小球做功 C.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统机械能守恒 D.小球在槽内运动的全过程中,小球与槽组成的系统水平方向上的动量不守恒 B 组 动量守恒的应用 2.如图 5 所示,质量为 M 的小车静止在光滑的水平地面上,小车上有 n 个质量为 m 的小球,现用两种方式将小球相对于地面以恒定速度 v 向右水平抛出,第一种方式是将 n 个小球一起抛出;第二种方式是 将小球一个接一个地抛出,比较用这两种方式抛完小球后小车的最终速度( A.第一种较大 C.两种一样大 B.第二种较大 D.不能确定 图5 ) ( ) 图4

3. 如图 6 所示,光滑水平面上两小车中间夹一压缩了的轻弹 簧,两手分别按住小车,使它们静止,对两车及弹簧组成的 系统,下列说法中正确的是 A.两手同时放开后,系统总动量始终为零 B.先放开左手,后放开右手,动量不守恒 C.先放开左手,后放开右手,总动量向左 D.无论何时放手,两手放开后在弹簧恢复原长的过程中,系统总动量都保持不变,但 系统的总动量不一定为零 C 组 碰撞问题 4.(2011· 福建理综· 29(2))在光滑水平面上,一质量为 m、速度大小为 v 的 A 球与质量为 2m、 静止的 B 球碰撞后,A 球的速度方向与碰撞前相反.则碰撞后 B 球的速度大小可能是 ________.(填选项前的字母) A.0.6 v B.0.4 v C.0.3 v D.0.2 v ( C.4 D.5 ) 5.质量为 M 的物块以速度 v 运动,与质量为 m 的静止物块发生正碰,碰撞后两者的动量 正好相等.两者质量之比 M/m 可能为 A.2 B.3 图6 ( )

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课时规范训练
(限时:60 分钟) 一、选择题 1.木块 a 和 b 用一根轻弹簧连接起来,放在光滑水平面上,a 紧靠 在墙壁上,在 b 上施加向左的水平力使弹簧压缩,如图 1 所示, 当撤去外力后,下列说法中正确的是 A.a 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统动量守恒 B.a 尚未离开墙壁前,a 和 b 组成的系统动量不守恒 C.a 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统动量守恒 D.a 离开墙壁后,a 和 b 组成的系统动量不守恒 2.如图 2 所示,在光滑的水平地面上有一辆平板车,车的两端分 别站着人 A 和 B,A 的质量为 mA,B 的质量为 mB,mA>mB.最初 和车都处于静止状态.现在,两人同时由静止开始相向而行,A 和 B 对地面的速度大小相等,则车 A.静止不动 C.向右运动 B.左右往返运动 D.向左运动 ( ) 图2 人 ( ) 图1

3.斜向上抛出一个爆竹,到达最高点时(速度水平向东)立即爆炸成质量相等的三块,前面 一块速度水平向东,后面一块速度水平向西,前、后两块的水平速度(相对地面)大小相 等、方向相反.则以下说法中正确的是 A.爆炸后的瞬间,中间那块的速度大于爆炸前瞬间爆竹的速度 B.爆炸后的瞬间,中间那块的速度可能水平向西 C.爆炸后三块将同时落到水平地面上,并且落地时的动量相同 D.爆炸后的瞬间,中间那块的动能可能小于爆炸前的瞬间爆竹的总动能 4. (2011· 大纲全国· 20)质量为 M、 内壁间距为 L 的箱子静止于光滑的水平 面上, 箱子中间有一质量为 m 的小物块, 小物块与箱子底板间的动摩 图3 擦因数为 μ.初始时小物块停在箱子正中间,如图 3 所示.现给小物块一水平向右的初速 度 v,小物块与箱壁碰撞 N 次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止.设碰撞 都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为 1 1 mM 2 A. mv2 B. v 2 2m+M 1 C. NμmgL D.NμmgL 2 5.A、B 两球之间压缩一根轻弹簧,静置于光滑水平桌面上.已 知 A、 两球质量分别为 2m 和 m.当用板挡住 A 球而只释放 B B 球时,B 球被弹出落于距桌边距离为 x 的水平地面上,如图 4 所示.当用同样的程度压缩弹簧,取走 A 左边的挡板,将 A、 B 同时释放, 球的落地点距桌边的距离为 B
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(

)

(

)

图4 ( )

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x A. 3

B. 3x

C.x

D.

6 x 3

6. 质量都为 m 的小球 a、 c 以相同的速度分别与另外三个质量都为 M 的静止小球相碰后, b、 a 球被反向弹回,b 球与被碰球粘合在一起仍沿原方向运动,c 球碰后静止,则下列说法 正确的是 A.m 一定小于 M B.m 可能等于 M C.b 球与质量为 M 的球组成的系统损失的动能最大 D.c 球与质量为 M 的球组成的系统损失的动能最大 7.如图 5 所示,物体 A 静止在光滑的水平面上,A 的左边固 有轻质弹簧, A 质量相等的物体 B 以速度 v 向 A 运动并 与 弹簧发生碰撞,A、B 始终沿同一直线运动,则 A、B 组成的系统动 图 5 能损失最大的时刻是 A.开始运动时 C.B 的速度等于零时 B.A 的速度等于 v 时 D.A 和 B 的速度相等时 ( ) 定 与 ( )

8.A、B 两球在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动,A 球的动量是 5 kg· m/s,B 球的 动量是 7 kg· m/s.当 A 球追上 B 球时发生碰撞,则碰撞后 A、B 两球的动量可能值分别是 ( A.6 kg· m/s,6 kg· m/s B.3 kg· m/s,9 kg· m/s C.-2 kg· m/s,14 kg· m/s D.-5 kg· m/s,15 kg· m/s 9.在光滑水平面上有三个完全相同的小球,它们成一条直 线,2、3 小球静止并靠在一起,1 球以速度 v0 射向它们, 如图 6 所示.设碰撞中不损失机械能,则碰后三个小球的速度 可能是 1 A.v1=v2=v3= v0 3 1 C.v1=0,v2=v3= v0 2 二、非选择题 10.(2011· 课标· 35(2))如图 7,A、B、C 三个木块的质量均为 m,置 于光滑的水平桌面上,B、C 之间有一轻质弹簧,弹簧的两端 图7 与木块接触而不固连.将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把 B 和 C 紧连, 使弹簧不能伸展,以至于 B、C 可视为一个整体.现 A 以初速度 v0 沿 B、C 的连线方向 朝 B 运动,与 B 相碰并粘合在一起.以后细线突然断开,弹簧伸展,从而使 C 与 A、B 分离.已知 C 离开弹簧后的速度恰为 v0.求弹簧释放的势能. 11. 如图 8 所示,光滑水平桌面上有长 L=2 m 的挡板 C,质量 mC =5
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)

图6 ( )

1 B.v1=0,v2=v3= v0 2 D.v1=v2=0,v3=v0

图8

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kg,在其正中央并排放着两个小滑块 A 和 B,mA=1 kg,mB=3 kg,开始时三个物体都静止.在 A、B 间放有少量塑胶炸药, 爆炸后 A 以 6 m/s 的速度水平向左运动,A、B 中任意一块与挡板 C 碰撞后,都粘在一 起,不计摩擦和碰撞时间,求: (1)当两滑块 A、B 都与挡板 C 碰撞后,C 的速度是多大; (2)A、C 碰撞过程中损失的机械能.

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复习讲义
基础再现 一、 基础导引 (1)× 二、 基础导引 C 知识梳理 1.不受外力 所受外力的矢量和为零 2.(2)m1v1′+m2v2′ 3.(1)零 三、 基础导引 见解析 解析 若 A 和 B 的碰撞是弹性碰撞,则根据动量守恒和机械能守恒可以解得 B 获得的最大 速度为 vmax= 2m1 2m v= v=0.5v m1+m2 m+3m (2)× (3)× (4)√

若 A 和 B 的碰撞是完全非弹性碰撞,则碰撞之后二者连在一起运动,B 获得最小的速度, 根据动量守恒定律,知 m1v=(m1+m2)vmin mv vmin= =0.25v m+3m B 获得的速度 vB 应满足:vmin≤vB≤vmax,即 0.25v≤vB≤0.5v. 可见,B 球的速度可以是 0.4v,不可能是 0.2v 和 0.6v. 知识梳理 (2)守恒 (3)不守恒 课堂探究 例1 例2 4v0 (1)12 J 跟踪训练 1 D (2)0 9 跟踪训练 2 v0 5 分组训练 1.CD 2.C 4.A 5.AB 3.ACD

课时规范训练
1.BC 2.D 3.A 4.BD 5.D 6.AC 7.D
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8.BC 9.D 1 10. mv2 3 0 11.(1)0 (2)15 J

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