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数学必修1(人教A版)第三章3.2.2 应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图 所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是( ) A.310 元 C.290 元 B.300 元 D.280 元 解析:选 B.设函数解析式为 y=kx+b(k≠0), 函数图象过点(1,800),(2,1 300), ? ? ?k+b=800, ?k=500, 则

? 解得? ?2k+b=1 300, ?b=300, ? ? 所以 y=500x+300, 当 x=0 时,y=300. 所以营销人员没有销售量时的收入是 300 元. 2.把长为 12 cm 的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两个正三角形面 积之和的最小值是( 3 3 2 A. cm 2 C.3 2cm2 ) B.4 cm2 D.2 3cm2 解析:选 D.设一段长为 x cm,另一段长为(12-x)cm, 所以 S= x 2 3?x?2 3? 3 4- ? = (x-6)2+2 3≥2 3,故选 D. + 4 ?3? 4 ? 3? 18 3.据报道,青海的湖水在最近 50 年内减少了 10%,如果按此规律,设 2015 年的湖水 量为 m,从 2015 年起,经过 x 年后湖水量 y 与 x 的函数关系是( x 50 A.y=0.9 x 50 C.y=0.9 m x 50 B.y=(1-0.1 )m ) D.y=(1-0.150x)m 1 50 解析:选 C.设每年湖水量为上一年的 q%,则(q%)50=0.9,解得 q%=0.9 .因此过 x 年 x 50 后湖水量 y 与 x 的函数关系是 y=0.9 m. 4.某种动物的数量 y(单位:只)与时间 x(单位:年)的函数关系式为 y=alog2(x+1),若 这种动物第 1 年有 100 只,则第 7 年它们的数量为( A.300 只 C.500 只 B.400 只 D.600 只 ) 解析:选 A.由题意,知 100=alog2(1+1),得 a=100,则当 x=7 时,y=100log2(7+1) =100× 3=300. 5.某地固定电话市话收费规定:前三分钟 0.20 元(不满三分钟按三分钟计算),以后每 加一分钟增收 0.10 元(不满一分钟按一分钟计算),那么某人打市话 550 秒,应支付电话费 ( ) A.1.00 元 C.1.20 元 B.0.90 元 D.0.80 元 解析:选 B.设 x 为通话时间,y 为通话费用,则 y=0.2+0.1× ([x]-3)([x]是大于 x 的最 550 小整数,x>0),令 x= ,故[x]=10,则 y=0.90.故选 B. 60 6.生产某机器的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y=x2-75x,若每台 机器售价为 25 万元,则该厂获利润最大时应生产的机器台数为________台. 解析:设安排生产 x 台,则获得利润 f(x)=25x-y=-x2+100x =-(x-50)2+2 500. 故当 x=50 台时,获利润最大. 答案:50 7.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的 距离都是 2 km.如图表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程 y(km)与时间 x(min)的关系, 其中甲在公园休息的时间是 10 min,那么 y=f(x)的解析式为________. 解析:由题图知所求函数是一个分段函数,且各段均是直线,可用待定系数法求得 x,0≤x≤30, ?

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