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数学必修1(人教A版)第一章1.1.1第2课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.已知 M={x|x-1< 2},那么( A.2∈M,-2∈M B.2∈M,-2?M C.2?M,-2?M D.2?M,-2∈M 解析:选 A.若 x=2,则 x-1=1< 2,所以 2∈M;若 x=-2,则 x-1=-3< 2,所 以-2∈M.故选 A. 2.下列关系式中,正确的是( A.{2,3}≠{3,2} B.{(a,b)}={(b,

a)} C.{x|y=x2+1}={y|y=x+1} D.{y|y=x2+1}={x|y=x+1} 解析:选 C.A 中{2,3}={3,2},集合元素具有无序性;B 中集合中的点不同,故集合 不同;C 中{x|y=x2+1}={y|y=x+1}=R;D 中{y|y=x2+1}={y|y≥1}≠{x|y=x+1}=R.故选 C. 5 7 9 ? ? 3.集合?3,2,3,4,…?用描述法可表示为( ? ? ) ) ) A.?x?x= ? ? ? ? 2n+1 ,n∈N*? 2n ? B.?x?x= ? ? ? ? ? ? ? 2n+3 * ? ,n∈N n ? ? 2n-1 ,n∈N*? n ? ? 2n+1 ,n∈N*? n ? C.?x?x= ? ? D.?x?x= ? 2n+1 5 7 9 3 5 7 9 解析:选 D.由 3, , , ,即 , , , ,从中发现规律,x= ,n∈N*,故可用 2 3 4 1 2 3 4 n 描述法表示为?x?x= ? ? ? ? 2n+1 ,n∈N*?. n ? 4.下列说法正确的个数为( ) ①集合{小于 1 的正有理数}是一个有限集; ②集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合; ③由 1,32,64,|-32|,0.5 这些数组成的集合有 5 个元素. A.0 个 C.2 个 B.1 个 D.3 个 解析:选 A.①小于 1 的正有理数是有无限个的,故①错;②中集合{y|y=x2-1}的元素 为数,而集合{(x,y)|y=x2-1}的元素是点; ③由集合元素的互异性知这些数组成的集合有 4 个元素. 5.已知 M={(x,y)|2x+3y=10,x,y∈N},N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈R},则( A.M 是有限集,N 是有限集 B.M 是有限集,N 是无限集 C.M 是无限集,N 是无限集 D.M 是无限集,N 是有限集 解析:选 B.因为 M={(x,y)|2x+3y=10,x,y∈N} ={(2,2),(5,0)}, 所以 M 为有限集. N={(x,y)|4x-3y=1,x,y∈R}中有无限多个点满足 4x-3y=1,故 N 为无限集. 6.用符号“∈”或“?”填空: ①A={x|x2-x=0},则 1________A,-1________A; ②(1,2)________{(x,y)|y=x+1}. 解析:①易知 A={0,1},故 1∈A,-1?A; ②将 x=1,y=2 代入 y=x+1,等式成立. 答案:①∈ ? ②∈ 7.将集合{2,4,6,8}用描述法表示正确的有________.(填序号) ①{x|x 是大于 0 且小于 10 的偶数}; ②{x∈N|2≤x≤8}; ③{x|(x-2)(x-4)(x-6)(x-8)=0}; ④{x|x 是 2 的倍数}. 解析:②中{x∈N|2≤x≤8}={2,3,4,5,6,7,8};由于 2 的倍数较多,不止包含 2, 4,6,8,故④不对. 答案:①③ 8.已知集合 A={1,2,3,4,5

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