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浙江省温州市十校联合体2015-2016学年高一下学期期中冲刺联考 数学-100教育


2015 学年第二学期十校联合体高一期中联考 数学试卷
(满分 120 分,时间 120 分钟,不得使用计算器)
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的). 1. sin 1290? ? ( )

A、

3 2

B、<

br />
1 2

C、 ?

3 2

D、 ?

1 2


2.已知角 ? 的终边过点 P?? 4m, 3m ? , ?m ? 0 ? ,则 2 sin ? ? cos ? 的值是( A、

2 5

B、 ?

2 5

C、 ? 1

D、

2 2 或? 5 5


3.已知 A(1,?3), B (8, ) ,且 A, B, C 共线,则 C 点的坐标为( A、 (?9,1) B、 (9,?1) ) B、 2 sin 6? cos 6? C、 (9,1)

1 2

D、 (?9,?1)

4.下列各式中,值最小的是(

A、 sin 50? cos 37 ? ? sin 40? cos 53? C、 2 cos 2 40? ? 1 5.设 sin(? ?

D、

3 1 sin 41? ? cos 41? 2 2

?

4 8 A、 ? 25

)?

2 ,则 sin 2? ? ( ) 5 8 17 B、 C、 25 25

D、 ?

17 25


6.设向量 a, b 满足 a ? b ? a ? b ? 1 ,则 a ? tb ? t ? R ? 的最小值为(

A、

3 2

B、

1 2

C、1

D、2

7.为了得到函数 y ? sin (2 x ?

?
3

) 的图像,可将函数 y ? sin 2 x 的图像向左平移 m 个单位长度或向


右平移 n 个单位长度( m, n 均为正数) ,则 m ? n 的最小值是(
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A、

?
3

B、

2? 3

C、

4? 3


D、

5? 3

8.定义

a b sin 50? ? ad bc ,则 c d ? 3 tan 10?
B、 ? 1

cos 40? ?( 1
C、 3

A、 1 9.函数 y ? A、 [k? ?

D、 0

2 sin (2 x ? ) ? 1 的增区间是( 3

?



17? ], (k ? Z ) 4 12 ? 5? C、 [k? ? , k? ? ], (k ? Z ) 4 12 , k? ?

?

5? ], (k ? Z ) 6 12 ? 5? D、 [k? ? , k? ? ], (k ? Z ) 12 12
B、 [k? ?

?

, k? ?

10.设 O (0,0), A(1,0), B (0,1) ,点 P 是线段 AB 上的一个动点, AP ? ? AB ,若 OP ? AB ? PA ? PB , 则实数 ? 的取值范围是( A、 ) B、 1 ?

1 ? ? ?1 2

2 ? ? ?1 2 2 2 ? ? ? 1? 2 2

C、

1 2 ? ? ? 1? 2 2

D、 1 ?

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分). 11.在半径为 10 米的圆形弯道中,120°角所对应的弯道长为 12.设 0 ? ? ? 米 .

?
2

, a ? ? sin 2? , cos ? ? , b ? ? cos ? ,1? ,若 a ∥ b ,则 tan ? ?

13.已知 tan ? ? 2, 则 sin ? (cos ? ? sin ? ) ? _______. 14.菱形 ABCD 中, AC 长为 2,则 BA ? AC ? ___________ 15.若 tan ? , tan ? 是方程 x ? 3 3 x ? 4 ? 0 的两个根,且 ? , ? ? ( ?
2

? ?

, ) ,则 ? ? ? ? _______ 2 2

16.若 sin ? ? 2 cos ? ? 1 ,则 17.设 an ? (cos
2

n? n? , sin ), b ? (cos? , sin? ) , 3 3
2 2

sin ? ? cos ? ? ________________ sin ? ? cos ?

则 y ?| a1 ? b | ? | a2 ? b | ? ? ? | a100 ? b | 的最大值与最小值的差是___
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_____.

三、解答题(本大题共 4 小题,满分 42 分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤) 18. (本题 8 分)已知 ? ? (0,

?

3 ? 5 ) , ? ? ( , ? ) , cos ? ? ? ,sin(? ? ? ) ? ,求 sin ? 的值. 5 2 2 13

19.(本题 10 分)已知 | a |? 4, | b |? 3, (2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61 (1)求 a 与 b 的夹角 ? ;(2)若 c ? ta ? (1 ? t )b ,且 b ? c ? 0 ,求 t 及 c .

?

?

?

? ?

?

?x ? b (其中 b ? 0 ,? ? 0 )的最大 ? 值为 2,直线 x ? x1 、 x ? x 2 是 y ? f ( x) 图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x 2 | 的最小值为 .
20. (本题 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 sin ?x ? cos ?x ? 2b cos
2

2

(1)求 b , ? 的值; (2)若 x ? [ ?

? ?

, ) ,求函数 f ( x) 的值域. 3 6

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21. (本题 14 分)已知函数 f ( x) ? a ? b cos x ? c sin x 的图像经过点 A(0,1) 及 B ( (1)已知 b ? 0 ,求 f ( x) 的单调递减区间; (2)已知 x ? (0,

?
2

,1)

?
2

) 时, | f ( x) |? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围;

(3)当 a 取上述范围内的最大整数 值时,若有实数 m, n, ? ,使得 mf ( x) ? nf ( x ? ? ) ? 1 对于 x ? R 恒 .... 成立,求 m, n, ? 的值.

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2015 学年第二学期十校联合体高一期中联考 数学参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 D 6 A 7 B 8 A 9 C 10 B

二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 4 分,满分 28 分) 11. 15.

20? 3 2? ? 3

12. 16.

1 2

13.

6 5

14. 17. 4 3

?2

? 7或1 (算出一个给 2 分)

三、解答题(本大题共 4 小题,满分 42 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18、解 ?? ? (0, ), ? ? ( , ? ) 2 2 ? 3? ?? ? ? ? ( , )??1分 2 2 ? cos(? ? ? ) ? ? 1 ? sin 2 (? ? ? ) ? ? 12 ?? 3分 13

?

?

4 ? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? ?? 5分 5 ? sin ? ? sin[(? ? ? ) ? ? ] ? sin (? ? ? ) cos ? ? cos(? ? ? ) sin ? 5 3 12 4 33 ? ? (? ) ? (? ) ? ? ?? 8分 13 5 13 5 65

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19、解(1)由(2a ? 3b) ? (2a ? b) ? 61可解得a ? b ? ?6?? 2分 ? cos ? ? a ?b | a |?|b | ? ?6 1 ? ? ?? 4分 12 2

?0 ? ? ? ? 2? ?? ? ?? 5分 3 (2) ? b ? c ? b ? [t a ? (1 ? t )b] ? t a ? b ? (1 ? t )b ? ?15t ? 9 ? 0 3 ? t ? ?? 7分 5 2 3 2 6 3 | c |? c ? ( a ? b) 2 ? ??10分 5 5 5
2

20、解(1) f ( x) ? sin 2?x ? b(1 ? cos 2?x) ? b ? sin 2?x ? b cos 2?x ? 1 ? b 2 sin (2?x ? ? )(其中 tan ? ? b)?? 3分 ? 1 ? b 2 ? 2,由b ? 0得b ? 3 ?? 4分 T ? 由题意 ? ?? 5分 2 2 2? ?T ? ? ? 2? ?? ? 1?? 6分 (2) f ( x) ? 2 sin (2 x ? )?? 7分 3 设2 x ?

?

?
3

? t , 则y ? 2 sin t

? x ? [?

? 2? , ) ? t ? [? , )?? 8分 3 6 3 3 ? y ? [? 3 ,2]?? 9分
? f ( x)的值域是[? 3 ,2]??10分

? ?

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21、解:由f (0) ? 1, f ( ) ? 1可得a ? b ? 1, a ? c ? 1 2 ? b ? c ? 1 ? a ??1分 ? f ( x) ? (1 ? a )(sin x ? cos x) ? a ? 2 (1 ? a ) sin ( x ? ) ? a ?? 3分 4 ? ? 3? (1) ?1 ? a ? b ? 0,由2k? ? ? x ? ? 2k? ? 得 2 4 2 ? 5? 2k? ? ? x ? 2k? ? ?? 4分 4 4 ? 5? ? f ( x)的递减区间是[2k? ? ,2k? ? ], k ? Z ?? 5分 4 4 (2)设 sin ( x ? ) ? t , 则y ? 2 (1 ? a )t ? a 4 ? ? ? 3? 2 ? x ? (0, ) ? x ? ? ( , ) ? t ? ( ,1]?? 7分 2 4 4 4 2 I、当1 ? a ? 0时,f ( x) ? (1, 2 (1 ? a ) ? a ] 此时 | f ( x) |? 2恒成立,只需 2 (1 ? a ) ? a ? 2, 可得a ? [? 2 ,1) II、当1 ? a ? 0时,f ( x) ? 1,此时满足题意 III、当1 ? a ? 0时,f ( x) ? [ 2 (1 ? a ) ? a,1) 此时 | f ( x) |? 2恒成立,只需 2 (1 ? a ) ? a ? ?2, 可得a ? (1,4 ? 3 2 ] 综上所述,a的取值范围是[? 2 ,4 ? 3 2 ]??10分 ? 2 ? (另解:设g (t ) ? 2 (1 ? a )t ? a, 只需?? 2 ? g( 2 ) ? 2 ? ? ? 2 ? g (1) ? 2 也可得a的范围是[? 2 ,4 ? 3 2 ]) (3)可得a ? 8, 则f ( x) ? 8 ? 7 2 sin ( x ? )??11分 4

?

?

?

?

由mf ( x) ? nf ( x ? ? ) ? 1得8(m ? n) ? 7 2m sin ( x ? ) ? 7 2n sin ( x ? ? ?) ?1 4 4 令x ?

?

?

?

4

? X , 得8(m ? n) ? 7 2 (m ? n cos ? ) sin X ? 7 2n sin ? cos X ? 1??12分

? ? 8(m ? n) ? 1 ? sin ? ? 0 ? ? 要使上式对任意X恒成立,则有?m ? n cos ? ? 0解得? cos ? ? ?1 1 ? n sin ? ? 0 ? m?n? ? ? 16 ? 1 1 ? m ? , n ? , ? ? 2k? ? ? , k ? Z ??14分 16 16
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2015 学年第二学期十校联合体高一期中联考数学试卷细目表
题号 考查点 参考《指导意见》 、 《考试说 明》 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 特殊角的三角函数值及诱导公式 三角函数定义 三点共线 三角恒等变换及三角函数的性质 三角恒等变换 向量的模 三角函数图像变换 三角恒等变换 三角函数性质 平面向量的坐标运算 弧长公式 向量平行 同角三角函数关系式 向量数量积 给值求角 同角三角函数关系式 三角恒等变换与向量的综合 两角和与差公式应用 平面向量的基本运算 三角恒等变换与三角函数图像与 性质的综合应用 三角恒等变换与三角函数图像与 性质的综合应用 试题难度 I 容易 II 稍难 III 较难 I I I I I I II II II II I I I I II II II I I II II 题目来源 (原创或改编) 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编 改编

分 值
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 4 4 4 4 4 4 4 8 10 10 14

选 择 题

填 空 题

14 15 16 17 18 19

解 答 题

20 21

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