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(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《立体几何中的向量方法(二)空间角与距离的求解》理 新人教B版


[第 44 讲 立体几何中的向量方法(二)——空间角与距离的求解] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 1.设平面 α 的法向量为 a=(1,2,-2),平面 β 的法向量为 b=(-2,-4,k),若 α ∥β ,则 k 等于( ) A.2 B.-4 C.4 D.-2 2. [2013·银川一模] 如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是 a

=(0,2,1),b=( 2, 5, 5),那么这条斜线与平面的夹角是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 3.[2013·沈阳一模] 正四棱锥的侧棱长与底面边长都是 1,则侧棱与底面所成的角为 ( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 4. [2013·兰州一模] 在空间直角坐标系 O-xyz 中, 平面 OA B 的法向量为 n=(2, -2, 1),已知 P(-1,3,2),则点 P 到平面 OAB 的距离 d 等于( ) A.4 B.2 C.3 D.1 能力提升 5.[2013·长春一模] 已知在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高 为 4,则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是 ( ) 8 3 A. B. 3 8 4 3 C. D. 3 4 6.[2013·西宁一模] 正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,二面角 A-BD1-B1 的大小为( ) A.60° B.30° C.120° D.150° 7.[2013·西安一模] 已知△ABC 的三个顶点坐标分别为 A(2,3,1),B(4,1,-2), C(6,3,7),则△ABC 的重心坐标为( ) ? 7 ? ? 7 ? A.?6, ,3? B.?4, ,2? ? 2 ? ? 3 ? ? 14 ? ? 7 ? C.?8, ,4? D.?2, ,1? 3 ? ? ? 6 ? 8.在正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,E 是 C1D1 的中点,则异面直线 DE 与 AC 夹角的余弦值为 ( ) 1 A.- C. 10 10 B.- 1 20 1 10 D. 20 10 9.在直三棱柱 A1B1C1-ABC 中,∠BCA=90°,点 D1,F1 分别是 A1B1,A1C1 的中点,BC= CA=CC1,则 B D1 与 AF1 所成的角的余弦值是( ) 30 1 30 15 A. B. C. D. 10 2 15 10 10.已知正方体 ABCD-A1B1C1D1,直线 BC1 与平面 A1BD 所成的角的余弦值是________. 11.如图 K44-1,在空间直角坐标系中有棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1,点 M 是线 段 DC1 上的动点,则点 M 到直线 AD1 距离的最小值是________. 图 K44-1 图 K44-2 12. [2013·郑州二模] 如图 K44-2 所示, PA⊥平面 ABC, AC⊥BC, PA=AC=1, BC= 2, 则二面角 A-PB-C 的余弦值为________. 13.在空间直角坐标系中,定义:平面 α 的一般方程为:Ax+By+Cz+D=0(A,B,C, |Ax0+By0+Cz0+D| D∈R, 且 A, B, C 不同时为零), 点 P(x0, y0, z0)到平面 α 的距离为: d= , A2+B2+C2 则在底面边长与高都为 2 的正四棱锥中,底面中心 O 到侧 面的距离等于________. 14.(10 分)如图 K44-3,在四棱锥 P-AB

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