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中国石油大学(华东)2003年渗流力学答案


渗流力学考研试题参考答案 中国石油大学(华东)2003 年硕士研究生入学考试试题参考答案 一, 填空题 ① 多孔介质 ②流量 ③K,A,△P ④μ,L ⑤均匀几何 ⑦从井 ⑨重

⑥驱油能量来源于均匀分布于油藏中的溶解气体 壁到边界各点压降幅度趋于一致 ⑧正交性质不变

力水压驱动,弹性驱动,溶解气驱,气压驱动,重力驱动 二, 选择题 1C

2D 3D 4BD 5B 三, 简述题 1 答: (1)运动方程(必须包括的部分)(2)状态方程(在研 .

究弹性可压缩的多孔介质或流体时需要)(3)质量守恒方程(又称 . 连续性方程, 它可以将描述渗流过程各个侧面的诸类方程综合联系起 来,是必要部分) .以上三类是油气渗流数学模型的基本组成部分. (4)能量方程(只有研究非等温渗流问题时才用到)(5)其他附 . 加的特性方程 (特殊的渗流问题中伴随发生的物理或化学现象而附加 的方程,如物理化学渗流中的扩散方程等)(6)有关的边界条件和 . 初始条件(是必要部分) . 2 答:主要解决各种边界(如等势边界和不渗透边界)对渗流场的

影响,即"边界效应".反映时应遵循对称性原则和边界性质不变原 则. 3 答:叠加的实质说明"当渗流服从线性定律,同时存在若干源汇

时,合成流动的势就等于每个源汇单独存在所引起势的代数和".应 注意条件:渗流过程是线性,稳定的,渗流区域是无限大的. 4 答:原因有打开程度不完善,打开性质不完善,双重不完善.描

述不完善性的方法有折算半径法和附加阻力法. 四
Re = 0.3 / π = 0.31km Pw = Pe Q Re 649.4 × 10 0.31 × 10 5 ln = 10 × 10 ln = 91 × 10 1 MPa = 9.1MPa 2 πKh Rw 2 10 2π × 10 × 10 Q(cm 3 / s ) = Q(t / d ) B10 6 40 ×1.2 ×10 6 = = 694.4cm 3 / s ρ 86400 0.8 × 86400

2 r2 (10 4) 五, = = 0.004 ≤ 0.001 4ait1 4 × 5000 × 15 × 86400

(注:ai 代表的是 ,以

下亦同)
2 r2 (10 4) = = 0.006 ≤ 0.001 4ait1 4 × 5000 × 10 × 86400 2 r2 (10 4) = = 0.008 ≤ 0.001 4ait1 4 × 5000 × 7 × 86400


P =



,

Q1 2.25ait1 Q2 Q1 2.25ait 2 Q3 Q2 2.25ait 3 ln + ln + ln = 4π Kh 4πKh 4πKh r2 r2 r2

200 × 10 2.25 × 5000 × 15 × 86400 200 × 10 2.25 × 5000 × 10 × 86400 ln + ln + 3 4π × 1 × 10 10000 2 4π × 1 × 10 3 10000 2 (100 200) × 10 2.25 × 5000 × 7 × 86400 ln = 0.402 × 10 1 MPa = 0.04 MPa 4π × 1 × 10 3 10000 2

六, Cl = S w C w + S o C o = 0.2 × 3 × 10 4 + 0.8 × 7 × 10 4 = 6.2 × 10 4 / MPa
C t = C f + φC l = 2 × 10 4 + 0.2 × 6.2 × 10 4 = 3.24 × 10 4 / MPa
Np = NPC t 134 × 10 4 × 4 × 3.24 × 10 4 = = 1.09 × 10 4 φS o 0 .2 × 0 .8

七,根据柯西——黎曼公式
Ψ = y+2 x vx = Ψ = x 3 y

vx =

Φ Ψ = x y

vy =

Φ Ψ = y x

Φ Ψ = = x 3 x y

vy =

Φ Ψ = = y+2 y x

x2 所以 Φ = ∫ ( x 3)dx + C ( y ) = 3x + C ( y ) 2 Φ = C ′( y ) = y 2 y

即 C ( y) =

y2 2y + C 2

所以 Φ =

x2 y2 3x 2y + C 2 2

八,1 W ( z ) =

q q q ln( z + a )( z a ) + C = ln(r1 r2 ) + (θ1 + θ 2 )i + C 2π 2π 2π q q Φ= ln(r1 r2 ) + C1 Ψ= (θ1 + θ 2 ) + C 2 2π 2π

2 3

v=

dW q z q z = = dz π ( z + a )( z a) π r1r2 q 2 ln Re + C 2π R q ln e 2π Rw 2a
2

Φe =

Φw =

q ln Rw 2a + C 2π

Φe Φ w =

Q=

2πh(Φ e + Φw) R ln e Rw 2a
2

九, 物质平衡方程

∫ Qdt = ∫ φA[S
0 xo

t

xf w

( x, t ) S wc ]dx

f w' ( S w ) t 等饱和面移动方程(贝克莱—列维尔特方程) ∫ dx = Qdt φA ∫ x0 0
t

x

微分得 dx =

∫ Qdt
0

φA

′ f w′( S w )dS w

代入物质平衡方程得

t

∫ Qdt = ∫ φA[S
0
S wf

t

S wf

w

( x, t ) S wc ] 0

∫ Qdt
φA

′ f w′( S w )dS w



S w max

1=

∫ [S
S w max

w

′ ( x, t ) S wc ] f w′( S w )dS w

上限 x = x0 , S w = S w max ;
1 = [ S ( x, t ) S wc ] f ( S )
S wf S w max

下限 x = x f , S w = S wf
S wf

分部积分得



∫ f ′ (S
w S w max S wf

w

)dS w 即

1 = [ S ( x, t ) S wc ] f ( S )

S wf S w max



∫ f ′ (S
w S w max

w

)dS w

′ 条件有 f w ( S w max ) = 1 , f w ( S w max ) = 0 代入上式得

′ f w ( S wf ) =

f w ( S wf ) S wf S wc

求前缘含水饱和度的公式应用见课本 P154. 十,1 运动方程 2 状态方程 对弹性孔隙介质有 φ = φ0 + C f ( P P0 ) 对弹性液体有
ρ = ρe C ( P P ) = ρ 0 [1 + C l ( P P0 )]
l 0

v =

K



gradP

3 单相液体的质量守恒方程

→ ( ρφ ) + div( ρ v ) = 0 t

ρφ = ρ 0φ0 + ρ 0 (C f + φ 0 C l )( P P0 ) 所以
( ρφ ) P = ρ 0 Ct t t ( ρv y ) y =

( ρv x ) ρ0 K 2 P = 同理可得 x x 2

ρ0 K 2 P y 2

ρ K 2P ( ρv z ) = 0 z z 2

将以上四式代入质量守恒方程得

K 2P 2P 2P P ( 2 + + )= 2 2 C t x y z t
2 P 2 P 2 P 1 P + + = x 2 y 2 z 2 ai t

令 ai =

K C t

则方程可化简为

无限大地层一个点汇定产量生产时的模型
2 P 1 P 1 P = + , r 2 r r ai t
1 P r r
r = rw

P r = r = Pw ,
w

P r =∞ = Pe ,

=

q 2πKh

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