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【解析版】广东省揭阳市2013届高三第一次模拟数学理试题


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科) 参考答案与试题解析 一.选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?揭阳一模)已知复数 z1,z2 在复平面内对应的点分别为 A(0,1) ,B(﹣1,3) , 则 =( ) D.3﹣i A.﹣1+3i B.﹣3﹣i C.3+i 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:计算题. 分析:利用复数的运算法则和复数的几何意义即可得出. 解答:解:由题意可得 z1=i,z2=﹣1+3i. ∴ = =i+3. 故选 C. 点评:熟练掌握复数的运算法则和复数的几何意义是解题的关键. 2. (5 分) (2013?揭阳一模)已知集合 A={x|y=log2(x+1)},集合 ,则 A∩B=( ) A.(1,+∞) B.(﹣1,1) C.(0,+∞) D.(0,1) 考点:交集及其运算. 专题:计算题. 分析:求对数型函数的定义域化简集合 A,求解指数函数的值域化简集合 B,然后直接利用交集的 运算求解. 解答:解:由 A={x|y=log2(x+1)}={x|x>﹣1}=(﹣1,+∞) , ={y|0<y<1}=(0,1) , 所以 A∩B=(﹣1,+∞)∩(0,1)=(0,1) . 故选 D. 点评:本题考查了交集及其运算,考查了对数型函数定义域的求法及指数函数值域的求法,是基础 题. 3. (5 分) (2013?揭阳一模)在四边形 ABCD 中,“ 的( ) A.充分不必要条件 C. 充要条件 考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断. 名师远程辅导互动平台 1 ,且 ”是“四边形 ABCD 是菱形” B. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 专题:平面向量及应用. 分析: 根据 ,以及共线向量定理可得 AB∥CD,且 AB=CD,从而可知在四边形 ABCD 是平 行四边形,又由 ,得四边形 ABCD 的对角线互相垂直,因此得到四边形 ABCD 为 菱形.反之也成立.再根据充要条件进行判断即得. 解答: 解:由 由 可得四边形 ABCD 是平行四边形, 得四边形 ABCD 的对角线互相垂直, ∴对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 反之也成立. ∴“ ,且 ”是“四边形 ABCD 是菱形”的充要条件. 故选 C. 点评:此题是个基础题.考查必要条件、充分条件与充要条件的判断、共线向量定理以及向量在几 何中的应用,考查学生利用知识分析解决问题的能力. 4. (5 分) (2013?泰安一模)当 是( A. 奇函数且图象关于点 C. 奇函数且图象关于直线 ) 时,函数 f(x)=Asin(x+φ) (A>0)取得最小值,则函数 对称 对称 B. 偶函数且图象关于点(π,0)对称 D. 偶函数且图象关于点 对称 考点:由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式. 专题:计算题. 分析: 由 f( )=sin( +φ)=﹣1 可求得 φ=2kπ﹣ 析式,利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可. 解答: 解:∵f( ∴ )=sin( , +φ)=﹣1, (k∈Z) ,从而可求得 y=f( ﹣x)的解 +φ=2kπ﹣ ∴φ=2kπ﹣ ∴y=f( (k∈Z) , ﹣x)=Asin( ﹣x+2kπ﹣

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