当前位置:首页 >> 数学 >>

安徽省皖南八校2014届高三第三次联考文科数学试题(扫描版)



一、选择题 1 2 3 4


5


6 7


8 9 10

C C B A A D 1.选 B 。 解析: M 为点集, N 为数集。 2.选 C 。 解析: B 为 ( ?1, 2, ?3) , | AB |? 6 。
3.

选 C 。 解析:由全称命题与特称命题的关系知。

A

D

D

B

sin 2? 2sin ? cos? ? ? tan? ? 3 。 1 ? cos2? 1 ? 2cos2 ? ? 1 5.选 D 。 解析: m 可能在平面 ? 内。 z 2 ? ai 4 ? a 2 ? 4ai ? 6.选 A 。 解析: ? 为纯虚数,则 a ? ?2 。 z 2 ? ai 4 ? a2
4.选 A 。 解析:

? y ? ?1 c 2a ? 7.选 A 。 解析: ? ?1, e ? ? b 故 | AB |? y ? ? x a b ? a ?

a 2 ? b2 ? 5。 a

8.选 D 。 解析: f ( x) 为奇函数, f (1 ? x) ? f (1 ? x) ,? f ( x) ? f (2 ? x) ? ? f (? x) , ? f ( x) ? ? f ( x ? 2) ,故 f (0) ? f (2) ? f (4) ? f (6) ? f (8) ? f (10) ? 0 。 9.选 D 。 解析:从 0 到 2 产生的 2000 个随机数中,落入椭圆内部或边界的有 M 个,则

S M 4M ? 4 ,故 S ? 。 2000 4 500
10.选 B 。 解析: 法一:S6 ? 6a1 ? 15d ? 21, S15 ? 15a1 ? 105d ? 120? 2a1 ? 5d ? 7, a1 ? 7d ? 8 。 又 a10 ? a1 ? 9d ? x(2a1 ? 5d ) ? y(a1 ? 7d ) ? (2 x ? y)a1 ? (5x ? 7 y)d ,得 x ? ? , y ?

2 9

13 。 9

2 13 ?a10 ? ? (2a1 ? 5d ) ? (a1 ? 7d ) 9 9 2 13 ? ? ? 7 ? ? 8 ? 10 。 9 9
?2 x ? 5 y ? 7 法二:设 a1 ? x, d ? y , ? , ?x ? 7 y ? 8
目标函数 a10 ? z ? x ? 9 y 交点 (1,1) 处取到最小值 10 。 二、填空题

x ? 7y ? 8

2x ? 5 y ? 7

11. 14 。解析: f (log2 3) ? f (log2 3 ? 2) ? 2 ? 2log2 3? 2 ? 2 ? 14 。 12. 169,555 ,671,,105,071 。第 8 行第 8 列的数为 8 ,往后读每次读三位数,

859,169,555 ,671,998 ,105,071,751, 在不超过 800 的前五个数。

13.

16 2 4 。解析: 2a2 ? a1 ? 3 ? a3 ,?54q ? 24 ? 27q2 ? 0, q1 ? , q2 ? , 3 3 3
16 2 , a5 ? 。 3 3

由 {an } 为递减等比数列,故 q ?

14. 14 。解析:最少的个数为 4,最多的个数为 10。 15.①②③⑤ 。 解析:①由点 O 到直线 x ? 4 的距离为 4 ,故①正确; 由平面几何知识知, OP ? AB ,故②正确;

OA OP ?| OA |2 ? 4 ,故③正确;
因为 S?OAP ? ? | AP | ?2 ?| AP |? | OP |2 ?4 ? 12 ,故④不正确; 设 P(4, y0 ) ,直线 AB 的方程为 4 x ? y0 y ? 4 ,则直线 AB 恒过定点 (1,0) ,故⑤正确; 三、解答题 16.解:① f ( x) ? 2 3sin x cos x ? 2sin 2 x

1 2

? 3sin 2x ? cos2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ?1 6 ? f ( x) 的值域为 [ ?3,1] 。
当 2x ?

?

?????????2 分 ?????????3 分 ??????????4 分 ??????????6 分

k? ? ; ? (k?Z ) 6 2 2 6 k? ? f ( x) 的对称轴方程为 x ? 。 ? (k ?Z ) 2 6 ? k? ?
时x?

?

?

② f (C) ? 2sin(2C ?

?
6

) ?1 ? 1 ,

?sin(2C ? ) ? 1 。 6 ?2C ?

?

?
6

? 2k? ?

?
2

(k?Z ) ;

?C ? k? ?

?
6

(k?Z ) ;

又 C ? (0, ? ) ?C ?

?
6

,即 c2 ? a2 ? b2 ? 2ab cos

?
6

? a2 ? b2 ? 3ab 。 ???????10 分 1 。 4
??? ?? ??12 分

故: sin 2 A ? sin 2 B ? 3sin Asin B ? sin 2 C ? 17.解:① f ( x) ?

ex , x ? (??,0) ? (0, ??) x e x ( x ? 1) ? f ?( x) ? x2

??????????2 分

当 f ?( x) ? 0 时, x ? 1 。

x

(??,0)

(0,1)

1

(1, ??)

f ?( x)
f ( x)

?

?

0

?

极小值

故: f ( x) 的增区间为 (1, ??) ,减区间为 (??,0) 和 (0,1) 。 ②由 y ? g ( x) ? x ? e x ? ax ? 1, x ? (0, ??)

??????????6 分

g ?( x) ? e x ? a
1 )当 a ? 1 时 g ?( x) ? e x ? a ? 0 ,即 g ( x) 在 (0, ??) 上递增,此时 g ( x) 在 (0, ??) 上无极值 点。 2)当 a ? 1 时 g ?( x) ? e x ? a ? 0 , x ? ln a 。 ??????????9 分

g ?( x) ? e x ? a ? 0 得 x ? (ln a, ??) ; g ?( x) ? e x ? a ? 0 得 x ? (0,ln a) 。
故 g ( x) 在 (0,ln a ) 上递减,在 (ln a, ??) 上递增, g ( x) 在 (0, ??) 有极小值无极大值,极小值 点为 ln a 。 故:a 的取值范围为 a ? (1, ??) 。 18.解:①抽取的 2 个人的体重为: ( 74 , 73 ) , ( 74 , 76 ) , ( 74 , 75 ) , ( 74 , 77 ) ; ( 73 , 76 ) , ( 73 , 75 ) , ( 73 , 77 ) ; ( 76 , 75 ) , ( 76 , 77 ) ; ( 75 , 77 ) 。 满足条件的有 6 种情况, 故: 2 个人体重之差的绝对值不小于 2kg 的概率 ② x ? 176, y ? 75 ??????????4 分 ??????????11 分 ??????????12 分

6 3 ? 。 10 5

??????????6 分 ??????????8 分

xi ? x yi ? y

?4

?2 ?2

0

2
0

4 2

?1
? y)
?
2

1

b?

? ( x ? x)( y
i ?1 i 5 i ?1 i

5

i

? ( x ? x)

?4 ? (?1) ? (?2) ? (?2) ? 0 ? 1 ? 2 ? 0 ? 4 ? 2 ? 0.4 (?4) 2 ? (?2) 2 ? 02 ? 22 ? 42

???????11 分

a ? y ? bx ? 4.6
? ? 0.4 x ? 4.6 。 ?y
19.解:① SA ? BD 。 ??????????12 分

??????????3 分

注:若写“异面”给一分。 (证明:由四边形 ABCD 是矩形且 AB ? AD ,则四边形 ABCD 为正方形, BD ? AC 。 又圆锥 SO ? 底面圆 O , BD ? 底面圆 O ,所以 BD ? SO 。 又 SO ? AC ? O , SO ? 平面 SAC , AC ? 平面 SAC ,故 BD ? 平面 SAC 。 SA ? 平面 SAC ,即得 SA ? BD 。 ) 证明:②延长 OG 交 AD 于点 H ,则 H 为 AD 中点。 连接 EH ,在 ?SAD 中, E , H 分别为 SA, AD 的中点, 则 EH / / SD 。 又 EH ? 平面 SDC , SD ? 平面 SDC , ? EH / / 平面 SDC 。 ????????7 分 ABCD 同理在矩形 中, O, H 分别为 AC , AD 中点得 GH / / 平面 SDC 。 EH ? 平面 EGH , GH ? 平面 EGH , EH ? GH ? H ?平面 EGH / / 平面 SDC 由 EG ? 平面 EGH ? ?????????9 分 ? EG / / 平面 SDC 。 解:③设圆锥的底面半径长为 r ,母线长为 l 。 则 l ? 3, ? rl ? 3? ,故 r ?1 。 ??????????11 分

1 1 2 2? 。 ?圆锥的体积为 ? r 2 h ? ? r 2 l 2 ? r 2 ? 3 3 3
20. 解:①由题意知,

??????????13 分

c 1 ? ,2a ? 2c ? 6 2 ,?a ? 2 2, c ? 2, b ? 6 。 a 2 x2 y2 ? ? 1。 故:椭圆 E 的方程为 ??????????6 分 8 6
②由条件知直线 l 的斜率不为 0, 设 l 的方程为:x ? ty ? 2 ,A, B 两点分别为 ( x1 , y1 ),( x2 , y2 )
2 2 ? ?3 x ? 4 y ? 24 联立 ? 得 (3t 2 ? 4) y 2 ? 6 2ty ? 18 ? 0 ? ? x ? ty ? 2

? 6 2t ? y1 ? y2 ? ? 3 ? 4t 2 ? ?18 ? ? ? y1 y2 ? 3 ? 4t 2 ? ?? ? 0 ? ?

??????????10 分

NA NB ? ( x1 ? 4 2)( x2 ? 4 2) ? y1 y2 ? (ty1 ? 3 2)(ty2 ? 3 2) ? y1 y2 ? (1 ? t 2 ) y1 y2 ? 3 2t ( y1 ? y2 ) ? 18 ? (1 ? t 2 ) ? 18
? t ? ?1

?18 ?6 2t ? 3 2t ? 18 2 3 ? 4t 3 ? 4t 2
??????????12 分 ??????????13 分

故直线 l 的方程为: x ? ? y ? 2 。

21.解:①由 Sn ?

n?2 n ?1 an , Sn?1 ? an?1 (n ? 2) 3 3
an an ?1 n ?1 n?2 n ?1 an ?1 , ? an ? an?1 ,即 an ? n ?1 n( n ? 1 ) ( n n1 ? ) 3 3
。 ?????4 分

?an ? Sn ? Sn?1 ?

由 a1 ?

? an ? an a 1 1 n(n ? 1) n ? N * ???6 分 ? 1 ? ,即证 ? ,? ? 是常数列且 an ? n(n ? 1) 2 6 3 6 ? n(n ? 1) ?
? 1 1 1 1 ? 6(1 ? ? ? ? an 2 2 3 ? 1 1 1 ? ) ? 6(1 ? ) ? 6 n ?1 n n
??9 分 ???10 分



1 1 1 ? ? ? a1 a2 a3

故 x ? 2ln x ? m ? 6 ,即 m ? 6 ? x ? 2ln x 对任意的 (0, ??) 上恒成立。 令 f ( x) ? 6 ? x ? 2ln x ,则 f ?( x) ? ?1 ? 当 f ?( x) ? 0 时, x ? 2 , 当 f ?( x) ? 0 时, x ? (0, 2) ; 当 f ?( x) ? 0 时, x ? (2, ??) ; 所以 f ( x) 的最大值为 f (2) ? 4 ? 2ln 2 ,故 m ? 4 ? ln4 。

2 2? x 。 ? x x
??????????11 分

??????????13 分


相关文章:
安徽省“皖南八校”2016届高三数学第三次联考试题 文(扫描版)
安徽省皖南八校”2016届高三数学第三次联考试题 文(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考理科数学试题(扫描版)
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考理科数学试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。第 1 页共 9 页 第 2 页共 9 页 第 3 页共 9 页 第 4 页共 9 ...
安徽省皖南八校2016届高三第三次联考理科数学试题(扫描版)
暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档安徽省皖南八校2016届高三第三次联考理科数学试题(扫描版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。 +...
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考文科数学WORD版
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考文科数学WORD版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014皖南八校第三次联考文科数学WORD版安徽省皖南八校 2014 届高三第三次联考...
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学(理)试题(扫描版)
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学(理)试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 [来源:学科网 ZXXK] 一、选择题: 二、填空题 三、解答题: 16: (1)解...
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学(文)考试试题答案
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学(文)考试试题答案_数学_高中教育_教育专区。今日推荐 89份文档 爆笑大撞脸 超爆笑笑话 有趣及爆笑图片汇集 绝对经典搞笑照...
安徽省“皖南八校”2016届高三数学第三次联考试题 理(扫描版)
安徽省皖南八校”2016届高三数学第三次联考试题(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 ...
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学理试题_Word版含答案
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考数学试题_Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。安徽省皖南八校 2014 届高三第三次联考数学理一、选择题 1.设集合 M ? ...
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考 理科数学
安徽省皖南八校2014届高三第三次联考 理科数学_高考_高中教育_教育专区。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 一、选择题: 答案 D D A C B A B D C C...
更多相关标签:
安徽省皖南八校2017 | 皖南八校联考 | 2017皖南八校联考 | 2017届皖南八校联考 | 2016皖南八校联考 | 皖南八校联考贴吧 | 2016皖南八校联考数学 | 皖南八校2017年联考 |