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高三月考试题)


郯城三中高三第一次月考
考号__________________________________________

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.每小题中只有一项符合题目要求) 1.在△ABC 中,B=45°, C=60°,c=2,则最短边的长为(
A.

)

2

6 3

B.

6

C.1

D. 3

2.已知等差数列{an}中,a2=5,a4=11,a10=( A.27 3.已知向量|a|=2,|b|= A. B. B.29 C.31

) D.19 )

,且 a·b=3,则 a 与 b 的夹角为( C. ) D.以上都不对

4.设 a,b 是两个非零向量( A.若|a+b |=|a|-|b|,则 a⊥b B.若 a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

姓名 ______________________

C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ ,使得 a=λ b D.若存在实数λ ,使得 a=λ b,则|a+b|=|a|-|b| 5.设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( A. 5 B. 10 C.2 5 D.10 ) )

6.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 a2-b2= 3 bc,sin C=2 3 sin B,则 A=( A.30° B.60° C.120° D.150° )

班级_______________________________

4 7.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=-3,则{an}的前 10 项和等于( A.-6(1-3-10) 1 B.9(1-3-10) C.3(1-3-10) D.3(1+3-10)

8.如图,在平行四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC 与 BD 的交点,N 是线段 OD 的中点, AN 的延长线与 CD 交于点 E,则下列说法错误的是( )

→ → → A.AC=AB+AD → 1→ 1 → C.AO=2AB+2AD

→ → → B.BD=AD-AB → 5→ → D.AE=3AB+AD
A ,且 sin2B+sin2C=sin2A,则△ABC 2
1

9.(2015·临沂模拟)在△ABC 中,若 sin B·sin C=cos2 是( )

A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 10、已知 OA ? 1, OB ? 3, OA.OB ? 0, 点 C 在 ?AOC ? 30o 。 ??? ? ??? ? ??? ? m 设 OC ? mOA ? nOB(m, n ? R) ,则 等于 ( ) n 1 3 (A) (B)3 (C) (D) 3 3 3 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填在题中横线上)
11.(2015·济南模拟)已知向量 a=(1,2),b=(x,-4),若 a∥b,则 a·b= .

12.已知数列

的前 n 项和 Sn=

,n∈N*.则数列

的通项公式是_____.

π 13.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c,若 a=4,A= 3 ,则该三角形 面积的最大值是________. 14.已知数列{an}满足 a1=0,a2=1,an+2=3an+1-2an,则{an}的前 n 项和 Sn=________.
15.在△ABC 中设角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 m=(cosC,2a-c),n=(b,-cosB),且 m·n=0,则 B= .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(12 分)已知{an}是公差不为零的等差数列,a1=1,且 a1,a3,a9 成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{2an}的前 n 项和 Sn.

17 (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 2b·cosA=c·cosA+a·co sC. (1 )求角 A 的大小. (2)若 a= ,b+c=4,求 bc 的值.

2

18.(12 分)已知锐角△ABC 中,角 A,B,C 对应的边分别为 a,b,c, tan A= (1)求 A 的大小. (2)求 cos B+cos C 的取值范围.

3bc . b ? c2 ? a 2
2

19. (12 分)在△ABC 中,边 a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足:bcosC=(3a-c)cosB. (1)求 cosB. (2)若 · =4,b=4 ,求边 a,c 的值.

3

20.(13 分)设数列{an}是等差数列,且首项 a1=3,a8-a3=10,Sn 为数列{an}的前 n 项和. (1)求数列{an}的通项公式及 Sn. (2)若数列 的前 n 项和为 Tn,求 Tn.

21.(本小题满分 14 分) 已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d≠0,等比数列{bn}满足 a1=b1,a2=b2,a5=b3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; c1 c2 cn (2)设数列{cn}对任意 n∈N*均有b +b +…+b =an+1,求数列{cn}的前 n 项和 Sn.
1 2 n

4


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