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【高考调研】2015高考数学(人教新课标文科)课时作业:7-2 一元二次不等式的解法]


课时作业(四十)
x-5 1. (2014· 盐城期末)条件 p: ≥0, 条件 q: x2-7x+10<0, 则 p 是 q 的( 2-x A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 解析 B 条件 p:(x-5)(x-2)≤0 且 x≠2?2<x≤5;条件 q:2<x<5.显然,p B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 )

r />?/ q,q?p.故选 B. 2.不等式 x+5 ≥2 的解集是( ?x-1?2 ) 1 B.[-2,3] 1 D.[-2,1)∪(1,3]

1 A.[-3,2] 1 C.[2,1)∪(1,3] 答案 解析 D

2 ?x+5≥2?x-1? , x+5 ≥2?? ? ?x-1?2 ?x-1≠0

1 ? ?- ≤x≤3, ? 2 ? ?x≠1. 1 ∴x∈[-2,1)∪(1,3].故选 D. 1 3.关于 x 的不等式(mx-1)(x-2)>0,若此不等式的解集为{x|m<x<2},则 m 的取值范围是( A.m>0 1 C.m>2 答案 解析 D 由不等式的解集形式知 m<0.故选 D. ) B.0<m<2 D.m<0

1 4.(2013· 安徽)已知一元二次不等式 f(x)<0 的解集为{x|x<-1 或 x>2},则 f(10x)>0 的解集为( )

A.{x|x<-1 或 x>lg2} C.{x|x>-lg2} 答案 解析 D

B.{x|-1<x<lg2} D.{x|x<-lg2}

1 方法一:由题意可知 f(x)>0 的解集为{x|-1<x<2},故 f(10x)>0 等价于

1 1 -1<10x<2,由指数函数的值域为(0,+∞),知一定有 10x>-1,而 10x<2可化为 1 10x<10lg2,即 10x<10-lg2.而指数函数的单调性可知 x<-lg2,故选 D. 1 方法二:当 x=1 时,f(10)<0,排除 A,C 选项.当 x=-1 时,f(10)>0,排 除选项 B,选 D. 5.不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4<0,对一切 x∈R 恒成立,则 a 的取值范围 是( ) A.(-∞,2] C.(-2,2) 答案 解析 B ?a-2<0, ∵? ∴-2<a<2,另 a=2 时,原式化为-4<0,恒成立,∴ ?Δ<0, B.(-2,2] D.(-∞,2)

-2<a≤2.故选 B. 6.已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,则满足 f(2x-1)<f(|x|)的 x 的取值范围是( 1 2 A.(3,3) 1 2 C.(2,3) 答案 解析 B 由于 f(x)是偶函数,故 f(x)=f(|x|),故 f(|2x-1|)<f(|x|),再根据 f(x)的单 ) 1 B.(3,1) 1 D.(2,1)

1 调性得|2x-1|<|x|?(2x-1)2<x2?3x2-4x+1<0?(3x-1)(x-1)<0?3<x<1. 7.已知集合 M={x|x2-2 012x-2 013>0},N={x|x2+ax+b≤0},若 M∪N =R,M∩N=(2 013,2 014],则( A.a=2 013,b=-2 014 ) B.a=-2 013,b=2 014

C.a=2 013,b=2 014 答案 解析 D

D.a=-2 013,b=-2 014

化简得 M={x|x<-1 或 x>2 013},

由 M∪N=R, M∩N=(2 013,2 014], 可知 N={x|-1≤x≤2 014}, 即-1,2 014 是方程 x2+ax+b=0 的两个根. 所以 b=-1×2 014=-2 014,-a=-1+2 014. 即 a=-2 013. 8.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若 f(x)的最小正周期为 3,且 f(1)>0, f(2)= 2m-3 ,则 m 的取值范围是( m+1 ) 3 B.m<2且 m≠1 3 D.m>2或 m<-1

3 A.m<2 3 C.-1<m<2 答案 解析 故选 C. C

由题意得 f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)<0, 即

2m-3 3 <0, ∴-1<m<2, m+1

?2x+1,x≥1, 9.设函数 f(x)=? 2 若 f(x0)>1,则 x0 的取值范围为( ?x -2x-2,x<1, A.(-∞,-1)∪(1,+∞) C.(-∞,-3)∪(1,+∞) 答案 解析 B ?x0≥1, ?x0<1, ∵f(x0)>1,∴? 或? 2 ?2x0+1>1 ?x0-2x0-2>1, B.(-∞,-1)∪[1,+∞) D.(-∞,-3)∪[1,+∞)

)

解得 x0∈(-∞,-1)∪[1,+∞). 10.不等式 2x2-3|x|-35>0 的解集为________. 答案 解析 {x|x<-5 或 x>5} 2x2-3|x|-35>0 ?2|x|2-3|x|-35>0?(|x|-5)(2|x|+7)>0?|x|>5 或 |x|<

7 -2(舍)?x>5 或 x<-5.

11.已知关于 x 的不等式 =________. 答案 解析 -2

ax-1 1 <0 的解集是(-∞,-1)∪(-2,+∞),则 a x+1

ax-1 <0?(ax-1)(x+1)<0, x+1

1 1 根据解集的结构可知,a<0 且a=-2,∴a=-2. 12.二次函数 y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如表:

x y

-3 6

-2 0

-1 -4

0 -6

1 -6

2 -4

3 0

4 6

则不等式 ax2+bx+c>0 的解集是________. 答案 解析 (-∞,-2)∪(3,+∞) 方程的根是对应不等式解集的端点,画草图即可.

13.(2013· 四川)已知 f(x)是定义域为 R 的偶函数,当 x≥0 时,f(x)=x2-4x. 那么,不等式 f(x+2)<5 的解集是________. 答案 解析 (-7,3) 当 x≥0 时, f(x)=x2-4x<5 的解集为[0,5), 又 f(x)为偶函数, 所以 f(x)<5

的解集为(-5,5).所以 f(x+2)<5 的解集为(-7,3). 1 1 14.已知-2<x <2,则 x 的取值范围是________. 答案 解析 1 x<-2 或 x>2 1 当 x>0 时,x>2;当 x<0 时,x<-2.

1 所以 x 的取值范围是 x<-2 或 x>2. 15.关于 x 的不等式 x-a >0 的解集为 P,不等式 log2(x2-1)≤1 的解集为 Q. x+1

若 Q?P,则 a 的取值范围为________. 答案 解析 [-1,1] 当 a≥-1 时,P=(-∞,-1)∪(a,+∞),

当 a<-1 时,P=(-∞,a)∪(-1,+∞),
2 ?- 3≤x≤ 3, ?x -1≤2, Q:? 2 ∴? ?x -1>0, ?x<-1或x>1.

∴Q=[- 3,-1)∪(1, 3]. ∵Q?P,P=(-∞,-1)∪(a,+∞), ∴-1≤a≤1. 16.解不等式:log3(x2-6x+8)<log3x+1. 答案 解析 (1,2)∪(4,8) 由题意得定义域为{x|0<x<2 或 x>4}.

不等式化为 log3(x2-6x+8)<log3(3x), 得 x2-9x+8<0,即(x-8)(x-1)<0, 解得 1<x<8. 综上得不等式的解为 1<x<2 或 4<x<8. 3 1 17.解关于 x 的不等式 ax-x+1≤a(其中 a>0 且 a≠1). 答案 ∞). 解析 3 (1)当 a>1 时,有 x-x +1≤-1, 当 a>1 时,x∈(-∞,-3)∪(0,1];当 0<a<1 时,x∈[-3,0)∪[1,+

x2+2x-3 3 ∴x-x +2≤0,∴ ≤0. x ∴ ?x+3??x-1? ≤0,∴x≤-3 或 0<x≤1. x

x2+2x-3 3 (2)当 0<a<1 时,有 x- x+1≥-1,∴ ≥0. x ∴-3≤x<0 或 x≥1. 综上,当 a>1 时 x∈(-∞,-3)∪(0,1]; 当 0<a<1 时,x∈[-3,0)∪[1,+∞).


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