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【新人教】高考数学总复习专题训练数列与函数的极限2013


数列与函数的极限(1)
1.已知 a、b 是互不相等的正数,则 lim A.1 B.-1 或 1

an ? bn ? n ?? a n ? b n
C.0 D.-1 或 0

2.an 是(1+x)n 展开式中含 x2 的项的系数,则 lim (
n ??

1 1 1 ? ? ? ? ?

? ) 等于 a 2 a3 an
D.

A.2

B.1

C.

1 2
D.

1 3

3.已知数列{an}中,a1=1,2an+1=an(n=1,2,3…),则这个数列前 n 项和的极限是 A.2 B.

1 2

C.3

1 3

4. (05 广东卷) 已知数列 ? xn ? 满足 x2 ? 则 (A) x1 等于 ()

x1 1 ,xn ? ? xn ?1 ? xn ?2 ? ,n ? 3, 4, …. 若 lim xn ? 2 , n ?? 2 2

3 (B)3(C)4(D)5 2
1 1 1 )= ? ? ?? ? a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n
B. D.

5. (05 湖南卷)已知数列{log2(an-1)}(n∈N*)为等差数列,且 a1=3,a2=5,则
lim n ??

(

( )

3 C.1 2 1? 2 ? 3 ??? n 6.. (05 浙江卷) lim =( ) n ?? n2 1 (A) 2 (B) 4 (C) (D)0 2
A.2 7.0<a<1,计算 lim (1 ? a)(1 ? a 2 )(1 ? a 4 ) ? ? ? (1 ? a 2 ) ? ______.
n?? n

1 2

8.首项为 1,公比为 q(q>0)的等比数列前 n 项和为 Sn,则 lim

n ??

Sn ? ______. S n ?1

s ?t ? _____. s?t 1 n 10. 有一系列椭圆, 满足条件: (1) 中心在原点; (2) 以 x 为准线; (3) 离心率 en ? ( ) (n ? 1,2,? ? ?) 。 2
9.s 和 t 分别表示(1+2x)n 和(1+3x)n 展开式中各项系数和,则 lim
n ??

则所有这些椭圆的长轴长之和为__________________. 11. (05 山东) lim
2 n?2 Cn ? 2Cn ? __________ n ?? (n ? 1) 2

1

12.求极限: lim (
n ??

2 ? 3 2 2 ? 3 2 2 3 ? 33 2 n ? 3n ? ? ? ? ? ? ? ). 6 62 63 6n

13.已知 Sn=2+kan 为数列的前 n 项和,其中 k 为不等于 1 的常数。 (1)求 an; (2)若 lim S n ? 2 ,求 k 的取值范围.
n??

2


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